×
阿恩·陶布;迈克尔·邓布瑟;克劳斯·迪特·蒙兹;鲁道夫·施耐德

Maxwell方程的高阶间断Galerkin方法，具有时间精确的局部时间步进。 （英语） Zbl 1156.78012号

国际期刊数字。模型。 22，第1期，77-103（2009）.
摘要：我们提出了一种在三维非结构化四面体网格上求解具有任意高精度空间和时间精度的含时Maxwell方程的显式数值方法。该方法基于间断Galerkin有限元方法，该方法考虑了网格单元界面处的不连续性。网格单元间通量的计算基于广义黎曼问题的解，同时提供了空间和时间上的高精度近似。在我们的方法中，我们将解在时间上展开为泰勒级数，随后使用Cauchy-Kovalevskaya过程将该级数中的时间导数替换为空间导数。因此，数值解可以在一个高阶的单步中及时推进，并且不需要任何中间阶段，如在经典的Runge-Kutta型格式中。这种空间和时间上的局部性允许引入时间精确的局部时间步进（LTS）来进行非定常波传播。根据本地Courant稳定性准则的规定，每个网格单元都会根据其各自的最佳时间步长进行更新。在数值收敛性研究的基础上，我们表明所提出的LTS格式在非结构化四面体网格上提供了高精度的空间和时间精度。对一个公认的测试用例的应用以及与分析参考解的比较证实了该方法的性能。

引用于33文件

理学硕士：

78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用
78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

间断Galerkin;高阶精度;麦克斯韦方程组;电磁波传播;时间精确的局部时间步进

软件：

FEMSTER公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Taube}等人，《国际数学家杂志》。模型。22，第1号，77--103（2009；Zbl 1156.78012）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abn El-Raouf，低色散三维二阶时间四阶空间FDTD方案（M3d24），IEEE天线与传播学报52，第1638页–（2004）
[2] 科尔，基于非标准有限差分的高精度Yee算法：新发展和验证，IEEE天线和传播学报50，第1185页–（2002）·Zbl 1368.65134号
[3] Hesthaven，非结构化网格上的节点高阶方法。麦克斯韦方程的时域解，《计算物理杂志》181 pp 181–（2002）·兹比尔1014.78016
[4] 塔夫罗夫，计算电动力学进展（1998）
[5] 塔夫罗夫，计算电动力学（2005）
[6] Roe，第18届冲击波国际研讨会论文集，第29页–（1991）
[7] Madsen，麦克斯韦方程的三维修正有限体积技术，《电磁学》10 pp 147–（1990）
[8] Mohammadian，使用时域有限体积离散程序计算电磁散射和辐射，《计算机物理通信》68第175页–（1991）
[9] Schwartzkopff，电磁波传播的任意高阶有限体积方法，计算机物理通信174 pp 689–（2006）·Zbl 1196.65145号
[10] Schwartzkopff，线性双曲方程的快速高阶ader格式，计算物理杂志197（2）pp 532–（2004）·Zbl 1052.65078号
[11] 米林顿，守恒定律的任意高阶方法I：一维案例（1999）
[12] Toro，对流反应方程广义Riemann问题的求解，《皇家学会学报A：数学、物理和工程科学》458（2018），第271–（2002）页·Zbl 1019.35061号
[13] Titarev，三维非线性双曲系统的ADER格式，计算物理杂志204 pp 715–（2005）·Zbl 1060.65641号
[14] Dumbser，线性双曲方程组非结构网格上的任意高阶非振荡有限体积格式，计算物理杂志221（2）pp 693–（2007）·Zbl 1110.65077号
[15] Dumbser，二维和三维非结构网格上地震波传播的任意高阶有限体积格式，国际地球物理杂志171（2）pp 665–（2007）
[16] Munz，基于双曲线模型的Maxwell解算器的散度校正技术，计算物理杂志161，第484页–（2000）·Zbl 0970.78010号
[17] Nédélec，r3中混合有限元的一个新族，数值数学50 pp 57–（1986）
[18] Rodrigue，非结构化六面体网格上求解Maxwell方程的向量有限元时域方法，SIAM科学计算杂志23 pp 683–（2001）·Zbl 1003.78008号
[19] Castillo，Femster:高阶离散微分形式的面向对象类库，ACM数学软件汇刊31（2005）·Zbl 1136.78330号
[20] Cohen，麦克斯韦方程的高斯点质量集块格式，偏微分方程的数值方法14第63页–（1998）·Zbl 0891.65130号
[21] Fisher，时间相关Maxwell方程矢量有限元解的广义质量集总技术，IEEE天线和传播汇刊53 pp 2900–（2005）·Zbl 1369.78663号
[22] Pernet，时域中求解麦克斯韦方程的高空间阶有限元方法，IEEE天线与传播学报53，第2889页–（2005）·兹比尔1369.78691
[23] Elmkies，《麦克斯韦方程的边缘有限元和质量集总：3D案例》，Comptes Rendus de l Academie des Sciences Serie I Mathematique 325 pp 1217–（1997）·Zbl 0893.65068号
[24] Assous，《关于求解三维麦克斯韦方程的有限元方法》，《计算物理杂志》109 pp 222–（1993）·Zbl 0795.65087号
[25] Hittmair，计算电磁学中的有限元，《数值学报》21第237页–（2002）·Zbl 1123.78320号
[26] 复域双曲守恒律解的Dumbser任意高阶格式（2005）
[27] Dumbser，ADER气动声学非连续Galerkin方案，Comptes Rendus Mécanique 333（9），第683页–（2005）·兹比尔1107.76044
[28] Dumbser，任意高阶间断Galerkin格式的构建块，《科学计算杂志》27（1-3），第215页–（2006）·Zbl 1115.65100号
[29] Taube，磁流体动力学方程的任意高阶间断Galerkin格式，科学计算杂志30（3），第441页–（2007）·Zbl 1176.76075号
[30] Dumbser，非结构网格上弹性波的任意高阶间断Galerkin方法V.局部时间步长和p-自适应性，《国际地球物理杂志》171（23）pp 695–（2007）
[31] 斯特拉顿，电磁理论（1941）
[32] Jackson，经典电动力学（1999）
[33] Gassner，基于时空扩展的间断Galerkin格式II。多维粘性流动方程，《科学计算杂志》34（3），第260页–（2008）·Zbl 1218.76027号
[34] Toro、Riemann解算器和流体动力学数值方法（1997）·Zbl 0888.76001号 ·doi:10.1007/978-3-662-03490-3
[35] LeVeque，守恒定律的数值方法（1990）·Zbl 0723.65067号 ·doi:10.1007/978-3-0348-5116-9
[36] Cockburn，《间断Galerkin方法：理论、计算和应用》（2000年）·doi:10.1007/978-3-642-59721-3
[37] Atkins，双曲方程间断Galerkin方法的无四次实现，AIAA期刊36 pp 775–（1998）
[38] Butcher，《常微分方程的数值分析：Runge-Kutta和一般线性方法》（1987）·Zbl 0616.65072号
[39] Lax，守恒定律体系，《纯粹数学与应用数学交流》13，第217页–（1960）·Zbl 0152.44802号
[40] Harten，一致高阶精确基本非振荡格式III，计算物理杂志71 pp 231–（1987）·Zbl 0652.65067号
[41] Käser，非结构网格上弹性波的任意高阶间断Galerkin方法-III:粘弹性衰减，国际地球物理杂志168（1）pp 224–（2007）
[42] Flaherty，三维守恒定律并行解的八叉树负载平衡自适应局部求精，并行与分布式计算杂志47（2）pp 139–（1997）
[43] Lörcher，基于时空扩展的不连续伽辽金格式。一维无粘性可压缩流，《科学计算杂志》32（2）第175页–（2007）·Zbl 1143.76047号
[44] Lehner，Elektromagnetische Feldtheorie（1994）·doi:10.1007/978-3-662-21858-7
[45] 邱，带Lax-Wendroff型时间离散的间断Galerkin方法，应用力学与工程中的计算机方法194（42-44），第4528页–（2005）·兹比尔1093.76038
[46] Karypis，不规则图的多级k路划分方案，并行与分布式计算杂志129页48–（1998）·兹比尔0918.68073
[47] 莫尔斯，理论物理方法（1953）·Zbl 0051.40603号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。