尼科尔·海曼斯 聚合物非线性粘弹性行为的分数阶微积分描述。 （英语） Zbl 1142.74312号 非线性动力学。 38，编号1-4，221-231（2004）. 摘要：近几十年来，涉及分数阶微积分的聚合物本构方程越来越受到关注，因为它们特别适合描述自相似和记忆效应，这是聚合物粘弹性行为的典型特征。通过从包含具有正前沿因子的弹簧罐的模拟模型中获得这些方程，可以确保这些方程的热力学有效性。之前已经解决了实际聚合物在短（局部）和长（全链）尺度上的自相似性失效问题。过去，人们对聚合物粘弹性的分数微分描述的兴趣主要与线性粘弹性有关，尽管加工和最终使用条件大多处于非线性范围内。本文通过考虑变形的应力激活和退火的应变加速，尝试将分数阶微积分模型推广到粘弹性的非线性范围。计算的应力-应变曲线与非晶聚合物（聚碳酸酯）的实验结果进行了比较。该模型充分描述了屈服和屈服后行为的一般趋势，但没有正确描述实验观察到的屈服温和方法。 引用于21文件 MSC公司： 74D10型 记忆材料的非线性本构方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Heymans}，非线性动力学。38，编号1--4，221--231（2004；Zbl 1142.74312） 全文： 内政部 参考文献： [1] Oldham，K.B.和Spanier，J.，《分数微积分》，学术出版社，伦敦，1974年·Zbl 0292.26011号 [2] Friedrich，Ch.、Schiessel，H.和Blumen，A？本构行为建模和分数导数？，《非牛顿流体的流动和流变学进展》，D.A.Siginer、D.De Kee和R.P.Chhabra（编辑），Elsevier，阿姆斯特丹，1999年，第429-466页。 [3] Caputo，M.和Mainardi，F？基于记忆机制的耗散模型？，《纯粹和应用地球物理学》91、1971、134-147·Zbl 1213.74005号 ·doi:10.1007/BF00879562 [4] Torvik，P.J.和Bagley，R.L？关于实际材料行为中分数导数的出现？，《应用力学杂志》51，1984，294-298·兹比尔1203.74022 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3167615 [5] Podlubny，I.，《分数阶微分方程》，学术出版社，伦敦，1999年·兹比尔0924.34008 [6] 科勒，R.C？分数阶微积分在粘弹性理论中的应用？，《应用力学杂志》51，1984，299-307·Zbl 0544.73052号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3167616 [7] 弗里德里希，Chr？分数导数Maxwell模型的松弛和延迟函数？，《流变学学报》301991年第151-158页·doi:10.1007/BF01134604 [8] Palade，L.-I.和DeSanto，J.A？用分数导数模型描述的高频线性粘弹性行为的色散方程？，国际非线性力学杂志36，2001，13-24·Zbl 1342.74036号 ·doi:10.1016/S0020-7462（99）00084-0 [9] 埃尔恩？ndez-Jiménez，A.，Hern？ndez-Stiago，J.，Macias-Garci？，A.和S？nchez-Gonz？lez，J？用分数Maxwell模型拟合PMMA和PTFE的松弛模量？，《聚合物测试》21，2001，325-331·doi:10.1016/S0142-9418（01）00092-7 [10] T·文昌、P·文晓和X·明宇？关于两平行板之间分数Maxwell模型粘弹性流体非定常流动的注记？，《国际非线性力学杂志》38，2003，645-650·Zbl 1346.76009号 ·doi:10.1016/S0020-7462（01）00121-4 [11] Glöckle，W.G.和Nonnenmacher，T.F？粘弹性理论中的分数积分算子和Fox函数？，大分子241991，6426-6434·doi:10.1021/ma00024a009 [12] Enelund，M.和Lesieutre，G.A？基于滞弹性位移场和分数阶微积分的阻尼时域建模？，《国际固体和结构杂志》36，1999，4447-4472·兹比尔0943.74008 ·doi:10.1016/S0020-7683（98）00194-2 [13] 海曼斯，N？粘弹性的层次模型：线性范围内的动态行为？，《流变学学报》351996，508-519·doi:10.1007/BF00369000 [14] Haupt，P.、Lion，A.和Backhaus，E？有限应变下聚合物的动态行为：本构建模和参数识别？，国际固体与结构杂志37，2000，3633-3646·Zbl 0997.74013号 ·doi:10.1016/S0020-7683（99）00165-1 [15] Yu Rossikhin。A.和Shitikova，M.V？一种求解分数粘弹性动力学问题的新方法？，《国际工程科学杂志》39，2001，149-176·doi:10.1016/S0020-7225（00）00025-2 [16] A.N.Beris和B.J.Edwards？关于线性粘弹性核的容许准则？，《流变学学报》32，1993，505-510·doi:10.1007/BF00396182 [17] Palade，L.I.、Attané，P.、Huilgol，R.R.和Mena，B？推广分数阶导数模型的适当不变本构方程的反常稳定性行为？，《国际工程科学杂志》37，1999，315-329·Zbl 1210.76021号 ·doi:10.1016/S0020-7225（98）00080-9 [18] 海曼斯，N？在时间-温度叠加失效情况下从层次模型导出的聚合物粘弹性本构方程？，信号处理83，2003，2345-2357·兹比尔1145.74334 ·doi:10.1016/S0165-1684（03）00187-7 [19] Hellinckx，S.、Heymans，N.和Bauwens，J.-C？聚合物非线性力学行为的分析和分形描述？，《非晶固体杂志》172-174，1994，1058-1061·doi:10.1016/0022-3093（94）90622-X [20] 海曼，N.和北川，M？建模？不寻常？分层分数模型应变反转后的行为？，流变学学报43，2004，383-389·doi:10.1007/s00397-003-0354-3 [21] 海曼斯，N.和鲍文斯，J.-C？粘弹性行为的分形流变模型和分数阶微分方程？，《流变学学报》331994，210-219·doi:10.1007/BF00437306 [22] Schiessel，H.和Blumen，A？溶胶-凝胶转变的介观图像：阶梯模型和分形网络？，大分子28，1995，4013-4019·doi:10.1021/ma00115a038 [23] Schiessel，H.和Blumen，A？聚合物科学中的分形？，分形3，1995，483-490·兹比尔0877.92036 ·doi:10.1142/S0218348X95000400 [24] Schiessel，H.、Metzler，A.、Blumen，A.和Nonnenmacher，T.F？广义粘弹性模型：带解的分数方程？，《物理学杂志A：数学与概论》281995，6567-6584·Zbl 0921.73154号 ·doi:10.1088/0305-4470/28/23/012 [25] Glöckle，W.G.和Nonnenmacher，T.F？非德拜弛豫过程的Fox函数表示？，《统计物理学杂志》71，1993，741-757·Zbl 0945.82559号 ·doi:10.1007/BF01058445 [26] Bauwens-Crowet，C.、Bauwens，J.-C.和Homès，G？玻璃态聚合物的拉伸屈服应力行为？，聚合物科学杂志：A-27部分，1969，735-742·doi:10.1002/电话.1969.160070411 [27] Bauwens-Crowet，C.、Bauwens，J.-C.和Homès，G？聚碳酸酯在单轴压缩和拉伸试验中屈服的温度依赖性？，材料科学杂志7，1972，176-183·doi:10.1007/BF02403504 [28] Bauwens-Crowet，C？聚碳酸酯在室温下的长期物理老化：动态力学测量？，材料科学杂志3419991701-1709·doi:10.1023/A:1004514818521 [29] Othmezouri-Decerf，J？用机械阻尼光谱法研究玻璃态聚碳酸酯的低温老化动力学？，材料科学杂志341999，2351-2359·doi:10.1023/A:1004594111987 [30] J.-C.鲍文斯？双酚A型聚碳酸酯的压缩屈服应力与机械损耗峰的关系？过渡范围？《材料科学杂志》1972年第7期，第577-584页·doi:10.1007/BF00761956 [31] 海曼斯（N.Heymans）和范罗苏姆（S.van Rossum）？聚碳酸酯低温老化过程中结构改性的FTIR研究？，材料科学杂志37，2002，4273-4277·doi:10.1023/A:1020636115507 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。