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G·卡普德维尔。

求解非均匀网格上双曲守恒律的中心WENO格式。 （英语） Zbl 1135.65359号

J.计算。物理学。 227，编号5，2977-3014（2008）.
摘要：本文提出了一种新的加权基本无振荡（WENO）方法来计算非均匀网格上嵌入不连续的多尺度问题。
在一维环境中，WENO程序首先定义在五点模具上，并设计为在平滑区域具有五阶精度。为此，我们定义了有限体积离散化，其中我们将变量的单元格平均值视为离散未知值。然后通过一个唯一的五阶多项式来确保其点值的重建。这个最优多项式被认为是四个二次多项式的对称和凸的组合，通过理想权重。
所得插值的对称性有一个重要的结果：理想权重的选择对离散化的精度没有影响。这一优点使得可以为非均匀网格制定插值。按照经典WENO程序的方法，然后从理想权重计算非振荡权重。
无论考虑什么问题，我们都将此过程用于非线性权重，以保持最佳重建的理论收敛特性。
结果是基于中心插值和总变差递减Runge-Kutta时间积分的五阶WENO方法。我们将此方案称为CWENO5方案。
标量和一维欧拉情况下的数值实验使检查和验证所选选项成为可能。在这些实验中，我们通过计算模拟真实气动声学问题的测试用例来强调该方法的分辨率。最后，将新算法直接推广到二维问题。

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MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35升65 双曲守恒律
2005年第76季度 水力和空气声学
76M20码 有限差分法在流体力学问题中的应用

关键词：

非线性气动声学;中心WENO插值;双曲线系统;非均匀网格;二维黎曼问题;欧拉方程;双曲守恒律组;有限差分法;加权基本无振荡（WENO）程序;多尺度问题;嵌入的不连续性;有限体积离散化;汇聚;算法;数值实验

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\textit{G.Capdeville}，J.计算。物理学。227，第5号，2977--3014（2008；Zbl 1135.65359）
全文： 内政部

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