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Pólya-Szegö猜想和弱Eshelby猜想的解。 (英语) Zbl 1134.74013号

总结:Eshelby表明,如果夹杂物是椭圆形或椭球形,那么对于任何均匀弹性载荷,夹杂物内部的场都是均匀的。然后,他推测反之亦然,即如果夹杂物内部的场对于所有均匀载荷都是均匀的,那么夹杂物是椭圆形或椭球形的。我们称之为弱Eshelby猜想。本文在三维空间中证明了这个猜想。在二维中,我们证明了一个更强的猜想,我们称之为强Eshelby猜想:如果包裹体内部的场在单一均匀载荷下是均匀的,那么包裹体是椭圆形状的。我们在二维空间中用一种速度变换给出了Eshelby猜想的另一种证明。作为弱Eshelby猜想的结果,我们在二维和三维中证明了Pólya和Szegö关于极化张量(PT)的等周不等式的一个猜想。Pólya-Szegö猜想认为,电PT轨迹最小的包裹体形状为圆盘或球体。

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74E05型 固体力学中的不均匀性
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参考文献:

[1] Ahlfors L.(1979)。《复杂分析》,第3版。McGraw-Hill,纽约·Zbl 0395.30001号
[2] Alessandrini G.,Nesi V.(2001年)。单叶{\(\sigma\)}-调和映射。架构(architecture)。定额。机械。分析。158, 155–171 ·Zbl 0977.31006号 ·doi:10.1007/PL00004242
[3] Ammari H.、Capdeboscq Y.、Kang H.、Kim E.、Lim M.(2006年)。极化张量最优界的单连通域的可达性。Eur.J.应用。数学。17, 201–219 ·Zbl 1105.74036号 ·doi:10.1017/S0956792506006541
[4] Ammari H.、Kang H.(2003)。存在小直径电导率不均匀性时稳态电压势渐近展开式中的高阶项。SIAM数学。J.分析。34, 1152–1166 ·Zbl 1036.35050号 ·doi:10.1137/S0036141001399234
[5] Ammari,H.,Kang,H.:根据边界测量重建小的不均匀性。内容:数学课堂讲稿。,第1846卷。施普林格,柏林,2004·Zbl 1113.35148号
[6] Ammari,H.,Kang,H.:极化和矩张量及其在反问题和有效介质理论中的应用。收录于:《应用数学科学丛书》,第162卷。施普林格,柏林,2007·Zbl 1220.35001号
[7] Ammari H.、Kang H.、Kim E.、Lim M.(2005)。紧密间隔的小夹杂物的重建。SIAM J.数字。分析。42, 2408–2428 ·Zbl 1081.35133号 ·doi:10.137/S0036142903422752
[8] Asaro R.J.、Barnett D.M.(1975年)。各向异性椭球夹杂的非均匀变换应变问题。J.机械。物理学。固体23、77–83·Zbl 0294.73039号 ·doi:10.1016/0022-5096(75)90012-5
[9] Bauman P.、Phillips D.(1994)。二维多凸泛函的单叶极小子。架构(architecture)。定额。机械。分析。126, 161–181 ·Zbl 0809.49039号 ·doi:10.1007/BF00391557
[10] Ben Amar M.,PoiréE.C.(1999年)。将非牛顿流体推入Hele-Shaw单元:从手指到针头。物理学。流体11,1757–1767·Zbl 1147.76319号 ·doi:10.1063/1.870041
[11] Capdeboscq,Y.,Vogelius,M.S.:低体积分数非均匀性阻抗成像的一些最新研究综述。在:偏微分方程和反问题,康特姆。数学。,第362卷,第69-87页。美国数学。2004年普罗维登斯Soc·Zbl 1072.35198号
[12] Cherkaev A.V.、Grabovsky Y.、Movchan A.B.、Serkov S.K.(1998年)。在剪切应力作用下,空腔的最佳形状。国际固体结构杂志。35, 4391–4410 ·Zbl 0917.73051号 ·doi:10.1016/S0020-7683(97)00214-X
[13] Dive P.(1931)。牛顿椭圆的吸引力。牛市。社会数学。星期五59、128–140
[14] Duren P.、Hengartner W.(1997)。多连通域的调和映射。派克靴。数学杂志。180, 201–220 ·Zbl 0885.30020号 ·文件编号:10.2140/pjm.1997.180.201
[15] Escuriaza L.、Fabes E.B.、Verchota G.(1992年)。关于具有内Lipschitz边界的传输问题弱解的正则性定理。程序。美国数学。第115页、第1069页至第1076页·Zbl 0761.35013号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1992-1092919-1
[16] Escuriaza L.,Seo J.K.(1993)。传输问题解的正则性。事务处理。美国数学。Soc.338405-430·Zbl 0803.35019号 ·doi:10.2307/2154462
[17] Eshelby J.D.(1957年)。椭球夹杂物弹性场的测定及相关问题。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A 241376–396·Zbl 0079.39606 ·doi:10.1098/rspa.1957.0133
[18] Eshelby,J.D.,《弹性包裹体和非均匀性》。《固体力学进展》,第二卷(Sneddon I.N.和Hill R.编辑),荷兰北部,阿姆斯特丹,87-1401961年·Zbl 0097.17602号
[19] Folland G.B.(1976年)。偏微分方程导论。普林斯顿大学出版社·Zbl 0325.35001号
[20] Franciosi P.(2005)。关于多边形、多面体和其他非椭球体夹杂物的修正格林算子积分。国际固体结构杂志。42, 3509–3531 ·Zbl 1127.74318号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2004.11.007
[21] Friedman A.、Vogelius M.(1989)。通过边界测量识别极限电导率的小不均匀性:连续依赖性定理。架构(architecture)。定额。机械。分析。105, 299–326 ·Zbl 0684.35087号 ·doi:10.1007/BF00281494
[22] Grabovsky Y.,Kohn R.(1995)。在两个空间维度上最小化两相弹性复合材料能量的微结构。二、。维格尔高斯微观结构。J.机械。物理学。固体43:949–972·Zbl 0877.73041号 ·doi:10.1016/0022-5096(95)00017-D
[23] Grabovsky Y.(1996)。双组分复合材料的边界和极端微观结构:基于平移方法的统一处理。程序。R.Soc.伦敦。A 452919–944·Zbl 0892.73030号 ·文件编号:10.1098/rspa.1996.0046
[24] Hashin Z.,Shtrikman S.(1963)多相材料弹性行为理论的变分方法。J.机械。物理学。固体11,127–140·Zbl 0108.36902号 ·doi:10.1016/0022-5096(63)90060-7
[25] Isakov V.,Powell J.(1990年)。关于一次测量的反电导问题。反向探测。6, 311–318 ·Zbl 0724.35108号 ·doi:10.1088/0266-5611/6/2011/2011
[26] Kang,H.,Kim,E.,Milton,G.W.:满足Eshelby均匀性的包含对(已提交)·Zbl 1159.74387号
[27] Kang,H.,Milton,G.W.:关于Polya-Szego和Eshelby的猜想。In:当代数学。,第408卷,第75-80页。美国数学。Soc.,普罗维登斯,2006年·Zbl 1111.35119号
[28] Kang,H.,Seo,J.K.:单次测量反电导问题的最新进展。在:反问题和相关领域,第69-80页。CRC,博卡拉顿,2000年·Zbl 0963.35199号
[29] Kawashita M.、Nozaki H.(2001)。多边形夹杂的Eshelby张量及其特殊性质。J.弹性。64, 71–84 ·Zbl 1051.74004号 ·doi:10.1023/A:1014880629679
[30] Kohn,R.V.,Milton,G.W.:关于各向异性复合材料有效电导率的边界。材料和介质的均匀化和有效模量,数学及其应用IMA卷,第1卷(Eds.Ericksen J.L.,Kinderlehrer D.,Kohn R.V.和Lions J.L.)Springer,柏林,97-1251986
[31] Lipton R.(1993)。电和弹性极化张量不等式及其在随机复合材料中的应用。J.机械。物理学。固体41,809–833·Zbl 0797.73046号 ·doi:10.1016/0022-5096(93)90001-V
[32] Lubarda V.A.,Markenscoff X.(1998年)。关于非椭球体包裹体缺乏Eshelby特性。国际固体结构杂志。35、3405至3411·Zbl 0918.73015号 ·doi:10.1016/S0020-7683(98)00025-0
[33] Lurie,K.A.,Cherkaev,A.V.:二维情况下一组各向异性导电介质的G-闭合。多克。阿卡德。Nauk SSSR 259、328–331(1981),译为《苏联物理学》。多克。26, 657–659 (1981)
[34] Lurie K.A.、Cherkaev A.V.(1986年)。各向同性材料二元混合物电导率的精确估计。程序。R.Soc.爱丁堡。A 104,21–38·Zbl 0623.73011号
[35] Markenscoff X.(1997)。关于Eshelby夹杂物的形状。J.弹性。49, 163–166 ·Zbl 0906.73014号 ·doi:10.1023/A:1007474108433
[36] Markenscoff X.(1998)。具有恒定本征应力的夹杂物。J.机械。物理学。固体46,2297–2301·Zbl 1007.74020号 ·doi:10.1016/S0022-5096(98)00039-8
[37] Milton G.W.、McPhedran R.C.、McKenzie D.R.(1981)。相交圆柱阵列的传输特性。应用。物理学。25, 23–30 ·doi:10.1007/BF00935387
[38] Milton G.W.,Kohn R.V.(1988年)。各向异性复合材料有效模量的变分界限。J.机械。物理学。固体36,597–629·Zbl 0672.73012号 ·doi:10.1016/0022-5096(88)90001-4
[39] Milton,G.W.:复合材料理论。收录:剑桥应用数学和计算数学专著。剑桥大学出版社,伦敦,2002年·Zbl 0993.74002号
[40] Mindlin R.D.,Cooper H.J.(1950)。椭圆截面圆柱形夹杂物周围的热弹性应力。ASME J.应用。机械。17, 265–268 ·Zbl 0038.11203号
[41] Muskhelishvili,N.I.:弹性数学理论的一些基本问题。英文译本,诺德霍夫国际出版社,莱登出版社,1977年
[42] Mura T.(1997)。多边形星形夹杂物弹性场的测定。机械。Res.Commun公司。24, 473–482 ·Zbl 0896.73010号 ·doi:10.1016/S0093-6413(97)00052-9
[43] 穆拉·T(2000)。微观力学中的一些新问题。马特。科学。工程A285,224–228·doi:10.1016/S0921-5093(00)00636-5
[44] Murat,F.,Tartar,L.:变异和同源计算。收录于:Les méthodes de l’homogénéisation:theorie et applications en physique,第57卷,第319-370页。1985年,巴黎,埃罗勒斯,法国电气收藏。[翻译于复合材料数学建模主题,第31卷(编辑:Cherkaev,A.和Kohn,R.),非线性微分方程及其应用进展,Birkhäuser,巴塞尔,第139-173页。国际标准书号0-8176-3662-5。]
[45] Nikliborc W.(1932)。Eine Bemerkungüber die Volumepotentiale。数学。宙特。35, 625–631 ·Zbl 0005.10601号 ·doi:10.1007/BF01186580
[46] Nozaki H.、Taya M.(1997年)。具有均匀本征应变的多边形夹杂中的弹性场。ASME J.应用。机械。64, 495–502 ·Zbl 0899.73316号 ·数字对象标识代码:10.1115/12788920
[47] Nozaki H.、Taya M.(2001年)。具有均匀本征应变的多面体夹杂中的弹性场及相关问题。ASME J.应用。机械。68, 441–452 ·Zbl 1110.74607号 ·数字对象标识代码:10.1115/1.1362670
[48] Payne L.(1967)。等周不等式及其应用。SIAM修订版9,453–488·Zbl 0154.12602号 ·数字对象标识代码:10.1137/1009070
[49] Payne L.,Philippin G.(1986年)。极化和虚质量的等周不等式。数学。47, 255–267 ·Zbl 0628.35025号 ·doi:10.1007/BF02792542
[50] Pólya,G.,Szegö,G.:数学物理中的等周不等式。收录于:《数学研究年鉴》,第27卷。普林斯顿大学出版社,普林斯顿,1951年·兹比尔0044.38301
[51] Pommerenke Ch.(1992)。共形映射的边界行为。柏林斯宾格
[52] Robinson K.(1951)。无限固体中椭球夹杂物的弹性能。J.应用。物理学。22, 1045–1054 ·Zbl 0043.39104号 ·doi:10.1063/1.1700099
[53] Rodin G.J.(1996)。多边形和多面体的Eshelby包含问题。J.机械。物理学。固体44,1977–1995·doi:10.1016/S0022-5096(96)00066-X
[54] Ru C.-Q.,Schiavone P.(1996)。关于反平面剪切中的椭圆夹杂。数学。机械。固体1327–333·Zbl 1001.74509号 ·doi:10.1177/108128659600100304
[55] Saffman P.G.(1986)。Hele-Shaw细胞中的粘性指征。J.流体力学。173, 73–94 ·Zbl 0623.76115号 ·doi:10.1017/S0022112086001088
[56] Saffman P.G.、Taylor G.(1958年)。流体渗透到含有更粘稠液体的多孔介质或Hele-Shaw池中。程序。R.Soc.伦敦。A 245、312–329·兹伯利0086.41603 ·doi:10.1098/rspa.1958.0085
[57] Schiffer M.,SzegöG.(1949年)。虚拟质量和极化。事务处理。美国数学。社会67、130–205·Zbl 0035.11803号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1949-0033922-9
[58] Sendeckyj G.P.(1970年)。平面弹性静力学中的弹性夹杂问题。国际固体结构杂志。6, 1535–1543 ·Zbl 0218.73021号 ·doi:10.1016/0020-7683(70)90062-4
[59] Verchota G.C.(1984)。Lipschitz域中Laplace方程的层势和边值问题。J.功能。分析。59, 572–611 ·Zbl 0589.31005号 ·doi:10.1016/0022-1236(84)90066-1
[60] Vigdergauz S.B.(1986年)。等强度孔规则体系板的有效弹性参数。Inzhenernyi Zhurnal公司。Mekhnika Tverdogo Tela梅赫尼卡·特维尔多戈·特拉21、165–169
[61] Vigdergauz S.B.(1994年)。具有极高刚性的二维颗粒复合材料。J.应用。机械。61, 390–394 ·Zbl 0807.73043号 ·doi:10.1115/1.2901456
[62] Willis,J.R.:弹性的不对称问题。收录:亚当斯奖论文。剑桥大学·Zbl 0508.73052号
[63] 郑Q-S.,赵Z.-H.,杜丹霞(2006)。各向同性弹性力学中Eshelby张量场的不可约结构、对称性和平均值。J.机械。物理学。固体54,368–383·Zbl 1120.74335号 ·doi:10.1016/j.jmps.2005.08.012
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