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马丁·利贝克（Martin W.Liebeck）。;阿内尔·沙列夫

富克斯群、有限单群和表示变种。 （英语） Zbl 1134.20059号

发明。数学。 159，第2期，317-367（2005）.
小结：让\（\Gamma\）至少是2个属的紫红色群（如果\（\Gamma\）是非定向的，则至少是3个）。我们研究了从Gamma到有限单群的同态空间，并导出了关于随机生成和表示簇的一些应用。给出了\（|\operatorname{Hom}（\Gamma，G）|\）的精确渐近估计，特别意味着当\（G\）的秩趋于无穷大时，这是形式\（|G|^{mu（\Gamma）+1+o（1）}\），其中\（\mu（\ Gamma）\）是\（\Garma\）的度量。然后我们证明了从（Gamma）到（G）的随机选择同态是满射的，概率趋向于1 as（|G|toinfty）。将我们的结果与代数几何中的Lang-Weil估计相结合，我们得到了表示变量（算子名{Hom}（Gamma，上划线G）的维数，其中（上划线G{GL}_n（K） 或（K）上的简单代数群，任意特征的代数闭域。我们方法的一个关键组成部分是字符理论，涉及对“zeta函数”（zeta^G（s）=sum\chi（1）^{-s}）的研究，其中，和是对所有不可约复数字符（chi）的和。

引用于54文件

MSC公司：

20年上半年 品红群及其推广（群理论方面）
20D06年 简单群：交替群和李型群
20第05页 群论中的概率方法
11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数
20立方 Lie型有限群的表示
14层30 关于品种或方案的小组行动（商）
20世纪15年代 任意域上的线性代数群
20E32年 简单组
20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题

关键词：

品红类;同态空间;有限单群;随机生成;渐近估计;随机选择同态;Lang Weil估计;表征变量的维数;简单代数群;ζ函数;不可约复数字符
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\textit{M.W.Liebeck}和\textit{A.Shalev}，发明。数学。159，第2号，317--367（2005；Zbl 1134.20059）
全文： 内政部 链接

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