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内森·塞格林德

命题证明的复杂性。 （英语） Zbl 1133.03037号

牛市。符号。日志。 13，第4期，417-481（2007）.
本文基于作者的博士论文，对命题证明复杂性领域进行了广泛的调查。它从Cook-Reckhow定义和Frege系统开始。接下来，解释了分辨率与可满足性算法（如DLL）的关系，并提到了有界算法（I\Delta_0（R））与恒深频率的关系。作者给出了Frege下的一系列证明系统（如：（text{Res}（k）、恒深Frege、多项式微积分、Lovász-Schrijver），包括对树状证明和dag样证明的讨论，以及对弱鸽子洞原理和随机变种证明的已知上下界的总结-这些系统中的CNF。本文进一步提到了SAT算法在可满足公式上的可行插值、自动化和下限。它还讨论了强证明系统，如量化Frege，以及最优证明系统的存在性问题。论文的第二部分重点介绍了一些下界技术，包括主要结果的证明。第一个是关于证明大小和证明分辨率宽度的Ben-Sasson-Wigderson定理，然后将其应用于显示\（\text{PHP}的指数分辨率下限^{cn}n\)和随机\（k\）-CNF。第二个是作者S.Buss和R.Impagliazzo提出的小限制切换引理，它给出了\（\text{Res}\bigl（\sqrt{\logn/\log\logn}\bigr）\的下界^{cn}n\). 接下来，将小限制切换引理与所谓的扩展清理过程相结合，以获得M.Alekhnovich导致的随机3-CNF的（\text{Res}\bigl（\sqrt{\logn/\log\logn}\bigr）下界。最后，引入了Razborov伪宽度，并用它证明了大（m\）的\（\text{PHP}^m_n\）的分辨率下限。作者最后提出了一些悬而未决的问题。
审核人：埃米尔·杰亚贝克（普拉哈）

引用于49文件

MSC公司：

20层03 证明的复杂性
03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章）

关键词：

命题证明复杂性；分辨率；Frege系统；鸽子洞原理；随机限制；调查
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Segerlind}，公牛。符号。日志。13，第4号，417--481（2007；Zbl 1133.03037）
全文： DOI程序 欧几里得

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