乔·梅尔·默克尔;埃格蒙特·波顿 Hartogs扩张定理的Morse理论证明。 （英语） Zbl 1131.32004号 《几何杂志》。分析。 17，第3期，513-546（2007）. 摘要：一百年前，即1906年，Hartogs发表了一个著名的扩展现象（几个复变量的诞生），其全局对应物后来被理解为：连通边界的连通邻域（{mathcal V}（\partial\Omega）中的全纯函数\)确实全纯且唯一地扩展到域\（\Omega\）。马蒂内利（Martinelli）在20世纪40年代初和埃伦布雷斯（Ehrenpreis）在1961年通过使用一个新的多维积分核或一个短的（上划线的部分）论证获得了严格的证明，但仍然不清楚如何仅使用分析圆盘来推导证明，正如赫尔维茨（Hurwitz）（1897）、哈托格斯（Hartogs）（1906）和E.Levi（1911）在一些特殊的模型案例中所做的那样。事实上，已知的尝试（例如，Osgood 1929，Brown 1936）都在为单值性与多值性进行斗争，但都没有得到一般的全局定理。此外，出乎意料的是，1998年，Fornss展示了一个拓扑上奇怪的（非伪凸）域（Omega^F\subset\mathbb C^2），它不能被全纯圆盘填充，当人们提出另一个要求，即圆盘必须全部位于（Omega ^F）内时。然而，应该指出的是，标准的、无限制的光盘方法通常允许光盘进入域外（想想Levi伪凹度）。利用局部扩张步骤的解析圆盘法和单值函数全局拓扑控制的Morse-thetical工具，我们证明了可以用这种方法建立Hartogs扩张定理。 引用于1审查引用于7文件 理学硕士： 32D15号 解析对象在多个复变量中的延拓 关键词：Hartogs现象;全纯扩张;分析光盘;单峰;莫尔斯函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Merker}和\textit{E.Porten}，J.Geom。分析。17，第3号，513--546（2007；Zbl 1131.32004） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德烈奥蒂，A。；Grauert，H.，《上同调空间复合体的有限性》，布尔。社会数学。法国，90，193-259（1962）·Zbl 0106.05501号 [2] 安德烈奥蒂，A。；Hill，C.D.E.E.，Levi凸性和Hans-Lewy问题，I和II，Ann.Scuola Norm。主管比萨，科学。财政部。材料，26，325-363（1972）·Zbl 0256.3207号 [3] Bedford，E.评论[10]，数学评论，可在MathScinet上获得。 [4] Bochner，S.，《借助格林公式的解析和亚纯延拓》，《数学年鉴》。(2), 44, 652-673 (1943) ·Zbl 0060.24206号 ·doi:10.2307/19969103 [5] Brown，A.B.，《关于某些解析延拓和解析同胚》，杜克数学。J.，2，1，20-28（1936）·Zbl 0013.40701号 ·doi:10.1215/S0012-7094-36-00203-X [6] Chirka，E.M.和Stout，E.L.边界中的可移除奇点。《对复杂分析和解析几何的贡献》，Aspects Math，E26，Vieweg，Braunschweig，43-104，（1994）·Zbl 0820.32008号 [7] Demailly，J.-P.分析和代数几何，课堂讲稿可从以下网址获得：网址：http://www--傅里叶。ujf-格勒诺布尔。fr/～demailly。 [8] Ehrenpreis，L.，Hartogs定理的一个新证明和推广，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，67507-509（1961）·Zbl 0099.07801号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1961-10661-7 [9] Fichera，G.、Caratterizzazione della traccia、sulla frontiera di un campo、di una funzione analitica di pi ou variabili complesses、Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。Mat.Nat.（8），22706-715（1957）·兹伯利0106.05202 [10] Fomss，J.E.，圆盘法，数学。Z、 227、4、705-709（1998年）·Zbl 0922.32006号 ·doi:10.1007/PL00004400 [11] Fueter，R.，U ber einen Hartogs’s schen Satz，公共数学。帮助。，12, 75-80 (1939) ·Zbl 0022.05802号 ·doi:10.1007/BF01620640 [12] Gompf，R.E。；Stipsicz，A.E.，《4-流形和Kirby微积分》，《数学研究生》（1999），罗德岛：AMS普罗维登斯，罗得岛·Zbl 0933.57020号 [13] Grauert，H.《多元复变量中的q凸性和q共扼性理论》VII，Grauert和H.，Peternell，Th.，Remmert，R.，Eds.，Springer-Verlag，（1994）·Zbl 0806.32004号 [14] Hartogs，F.、Einige Folgerungen aus der Cauchyschen Integralformel bei Funktitonen mehrerer Veränderlichen、Bayerische Akademie der Wissenschaften。Mathematish-Physicalisch Klasse，36，223-292（1906） [15] Henkin，G.M.《复杂分析中的积分表示法》（俄语），《当前数学问题》。基本方向7、23-124、258，阿卡德Itogi Nauki i Tekhniki。诺克SSSR，Vsesoyuz。Inst.Nauchn公司。i泰克恩。《通知》，莫斯科，（1985年）·Zbl 0781.3207号 [16] 亨金，G.M。；Leiterer，J.，《复流形上的函数理论》，Mon。数学。（1984），马萨诸塞州波士顿基地·Zbl 0726.32001号 [17] 亨金，G.M。；Leiterer，J.，Andreotti-Grauert积分公式理论，Progr。数学。（1988年），波士顿巴塞尔：博克哈用户，波士顿巴塞尔·兹伯利0654.32001 [18] 亨金，G.M。；Michel，V.、Principe de Hartogs dans les variétés CR、J.Math。Pures应用程序。(9), 81, 12, 1313-1395 (2002) ·Zbl 1031.32025号 [19] Hirsch，M.W.，《微分拓扑学》，《数学研究生教材》，222-222（1976），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 0356.57001号 [20] Hörmander，L.，《多元复杂分析导论》，Van Nostrand，普林斯顿1966（1990），阿姆斯特丹-纽约：北荷兰出版社。，阿姆斯特丹-纽约·Zbl 0685.32001号 [21] Hurwitz，A.u berdie Entwicklung der allgemeinen Theory der analysichen Funktitonen in neuerer Zeit，摘自Proc。第一届国际数学家大会，苏黎世，91-112，（1897-1898）。 [22] Jarnicki，J.和Pflug，P.《全纯函数的推广》，《德格鲁伊特数学》，34，德格鲁伊特，柏林，487，（2000）·Zbl 0976.3207号 [23] Jöricke，B.和Porten，E.Hulls，《非伪凸边界的分析延拓》，U.U.M.D.报告2002（19），乌普萨拉大学，38页，（2002）。 [24] Kneser，H.，Die Randwerte einer analysis schen Funktion zweier Veränderlichen，Monats。f.数学。大学物理系。，43, 364-380 (1936) ·Zbl 0014.02608号 ·doi:10.1007/BF01707615 [25] Levi，E.E.，Sulle ipersuperficie dello spazio a 4 dimensionic che possono essere frontiera del campo di esistenza di una funzione analitica di due variabili complesses，Annali di Mat.（3），18，69-79（1911） [26] Lieb，I.和Michel，J.《考西-里曼综合体》。积分公式与诺依曼问题，数学方面，E34。油炸。，维埃格和索恩，布伦瑞克，362，（2002）·Zbl 0994.3202号 [27] Martinelli，E.，《Alcuni teoremi integrationi per le funzioni per le fun zioni analitiche di piövariabili complesse》，Mem。三角洲R.Accad。意大利，9269-283（1938） [28] Martinelli，E.，Sopra una dimostrazione di R.Fueter per un teorema di Hartogs，通信数学。帮助。，15, 340-349 (1942) ·Zbl 0028.15201号 ·doi:10.1007/BF02565649 [29] Merker，J.和Porten，P.CR函数的全纯扩展，全纯和可移除奇点的包络，国际数学研究调查，2006年卷，文章ID 28925，287，数学。CV/0701531·Zbl 1149.32019号 [30] Merker，J.和Porten，P.（n−1）完备复空间上的Hartogs扩张定理，http://arxiv.org/abs/0704.3216·Zbl 1185.32001号 [31] 米尔诺，J。；斯皮瓦克，M。；Wells，R.，《莫尔斯理论》，《数学研究年鉴》，153-153（1963），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0108.10401号 [32] Osgood，W.F.，Lehrbuch der Funktitonenthorie（1929），莱比锡：B.G.Teubner，莱比锡邦 [33] Range，M.，《多复变量中的全纯函数和积分表示》，数学研究生教材，386-386（1986），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0591.3202号 [34] Range，M.，多维复杂分析中的扩展现象：历史记录的修正，数学。Intelligencer，24，2，4-12（2002）·doi:10.1007/BF03024609 [35] Struppa，D.《哈托格定理的前八十年》，几何研讨会，1987年-1988年，博洛尼亚，1987年-1988年，127-209年，博洛尼亚，博洛尼亚大学，（1988）·Zbl 0657.35018号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。