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彼得·斯托姆。

双曲凸核和单纯形体积。 （英语） Zbl 1128.53025号

杜克大学数学。J。 140，第2期，281-319（2007）.
设（M）是一个具有非空不可压缩边界的紧定向（3）-流形，使得（M）的内部允许一个完全凸余紧双曲度量。设（D（M）是双重流形，（N）是双曲流形同伦等价于（M），（C_{N}）是（N）的凸核。作者证明了不等式\（text{Vol}（C_{N}）\geq\frac{1}{2}\text{SimpVol}W.P.瑟斯顿《三流形的几何和拓扑》，课堂讲稿，数学。普林斯顿大学，普林斯顿大学，第6章（1980年）（1997年；Zbl 0873.57001号)]此外，如果等式成立，则（M）是非线性的，（N）是凸余紧的，并且（部分C_{N}）是完全测地线的。这是Kleinian版本的一个定理G.Besson和G.Courtois和S.加洛特【地理功能分析5，第5期，731-799（1995；Zbl 0851.53032号)].
用来证明这个结果的两个主要工具是J.苏托[（3）流形上的几何结构及其变形，博士论文，德国波恩Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universityät Bonn（2001）]和作者以前的一个结果[评论数学Helv.82，No.1，133-173（2007；Zbl 1118.53046号)，定理8.1]，建立在G.Besson、G.Courtois和S.Gallot（同前）的工作基础上。
使用的工作F.博纳洪和J.-P.奥塔尔[数学年鉴（2）1601013-1055（2005；Zbl 1083.57063号)]以及由于以下原因产生的结果B.H.鲍迪奇[注释：Math.Helv.69，No.1，49-81（1994；Zbl 0967.53022号)],C.T.麦克马伦[重整化和在圆上纤维的3-流形。《数学年鉴》142，普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1996；Zbl 0860.58002号)]，以及E.C.泰勒[《公共分析地质学》第5卷第3期，第497–533页（1997年；Zbl 0896.20033号)]证明了上述不等式在变形空间的每个褶皱变化中都是尖锐的。
作者的结果解决了Bonahon猜想，即拓扑不变量（inf\{text{Vol}（C_{N}）\mid-N\）双曲线和同胚于int（（M）\}等于（frac{1}{2}\text{SimpVol}，D（M））。最后的结果也得到了证明。
审核人：Mircea Craioveanu（蒂米什奥拉）

引用于7文件

MSC公司：

53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析
57N10号 一般流形的拓扑（MSC2010）

关键词：

\（3）-歧管;pared \（3）-流形;非线性\（3）-流形;不可压缩边界;双曲线度量;凸心;双重歧管;单纯形体积;弯曲测量叠片;紫红色末端;特征子流形;克莱因变形理论;体积增长熵

引文：

Zbl 0851.53032号;Zbl 1118.53046号;Zbl 0967.53022号;Zbl 0860.58002号;Zbl 0896.20033号;Zbl 1083.57023号;Zbl 1083.57063号;Zbl 0873.57001号
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\textit{P.A.Storm}，数学公爵。J.140，第2号，281--319（2007；Zbl 1128.53025）
全文： 内政部 arXiv公司

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