埃尼·克罗特 临界集中的长算术级数。 (英语) Zbl 1115.11010号 J.库姆。理论,Ser。一个 113,第1号,53-66(2006). 给定素数\(p,\)实数\(0<d\leq 1\)和素数域\(\text{GF}(p)\)的子集\(S\),我们说\(S\)是密度\(d\)的临界集,如果(1)\(\trac{\text{card}(S)}{p}\geq d\)和(2)\(S\)在\(\text{GF}(p)的所有子集中具有\(3-\)项算术级数的最小可能数\)至少具有\(dp\)个元素。本文的目的是证明以下结果:对于给定的密度\(d\)和足够大的素数\(p\),密度\(d\)的临界集\(S\)包含长度\(\geq\ln(p)^{\frac{1}{4}+o(1)}的算术级数该证明使用了离散傅里叶变换、Parseval恒等式和一些组合引理。审核人:路易斯·加拉多(布雷斯特) 引用于1文件 MSC公司: 11对25 算术级数 11N13号 同余类中的素数 11B50型 序列(mod\(m\)) 关键词:模素数的算术级数;离散傅里叶变换;离散概率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Croot},J.Comb。理论,Ser。A 113,编号1,53--66(2006;Zbl 1115.11010) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] J.Bougain,《关于整数集合和的算术级数》,《向保罗·埃尔德致敬》,剑桥大学出版社,剑桥,1990年,第105-109页。;J.Bougain,《关于整数集合和的算术级数》,《向保罗·埃尔德致敬》,剑桥大学出版社,剑桥,1990年,第105-109页·Zbl 0715.11006号 [2] Freiman,G.A。;哈伯斯塔姆,H。;Ruzsa,I.,《包含长算术级数的整数和集》,J.London Math。Soc.,46,2,193-201(1992)·Zbl 0768.11005号 [3] Gowers,W.T.,Szemerédi定理的新证明,Geom。功能。分析。,11, 3, 465-588 (2001) ·Zbl 1028.11005号 [4] Green,B.,sumset中的算术级数,Geom。功能。分析。,12, 584-597 (2002) ·Zbl 1020.11009号 [5] Hoeffing,W.,独立随机变量和的概率不等式,J.Amer。统计师。协会,58,13-30(1963)·兹伯利0127.10602 [6] Lev,V.F.,通过和集和子集和的最优表示,《数论》,62,127-143(1997)·Zbl 0868.11017号 [7] Lev,V.F.,《子集和集合中的块和级数》,《阿拉伯学报》。,106123-142(2003年)·Zbl 1027.11009号 [8] C.McDiarmid,《关于有界差异的方法》,伦敦数学学会讲座笔记系列,第14卷,剑桥大学出版社,剑桥,1989年。;C.McDiarmid,《论有界差异的方法》,伦敦数学学会讲义系列,第14卷,剑桥大学出版社,剑桥,1989年·Zbl 0712.05012号 [9] Ruzsa,I.,《和集中的算术级数》,《算术学报》。,60, 2, 191-202 (1991) ·Zbl 0728.11009号 [10] Sárkőzy,A.,有限加法定理。一、 《数论》,32,114-130(1989)·Zbl 0674.10042号 [11] Sárkőzy,A.,有限加法定理。二、 《数论》,48,197-218(1994)·Zbl 0808.11011号 [12] A.Sárkőzy,有限加法定理。三、 1989年至1990年,《劳动与劳动分析》(Groupe de Travail en Théorie Analytique etélémentaire des Nombres),第105-122页,出版物。数学。奥赛,92-01,巴黎第十一大学,奥赛,1992年。;A.Sárkőzy,有限加法定理。三、 1989年至1990年,《劳动与劳动分析》(Groupe de Travail en Théorie Analytique etélémentaire des Nombres),第105-122页,出版物。数学。奥赛,92-01,巴黎第十一大学,奥赛,1992年·Zbl 0780.11008号 [13] J.Solymosi,集与小和集的算术级数,手稿。;J.Solymosi,带小和集的集合中的算术级数,手稿·Zbl 1147.11011号 [14] E.Szemerédi,V.Vu,和集中的长算术级数和\(x\)个数;E.Szemerédi,V.Vu,和集中的长算术级数和\(x\)个数 [15] E.Szemerédi,V.Vu,和集中的有限和无限算术级数,《数学年鉴》。,出现。;E.Szemerédi,V.Vu,和集中的有限和无限算术级数,《数学年鉴》。,出现。 [16] Varnavides,P.,《关于某些正密度集》,J.London Math。Soc.,34358-360(1959年)·Zbl 0088.25702号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。