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霍尔，彼得;穆勒，汉斯·格奥尔格;王珍妮·林

函数和纵向数据分析的主成分方法的特性。 （英语） Zbl 1113.62073号

Ann.统计。 34，第3期，1493-1517（2006）。
总结：使用主成分方法分析功能数据适用于各种不同的设置。在“函数数据分析”的研究中，通常假设随机函数的样本是在连续统中准确观察到的，并且没有噪声。虽然这是功能数据分析的传统设置，但在纵向数据分析的背景下，随机功能通常代表患者或受试者，他们只在少数随机分布的点上进行观察，测量误差不容忽视。然而，在这两种情况下，以及在它们之间的大量设置中，基本上可以使用相同的方法。
抽样计划对绩效有何影响？我们回答这个问题。我们证明，如果有一个函数或主题的样本，那么特征值的估计是一个半参数问题，具有根一致的估计，即使每个函数只有几个观测值，并且每个观测值都被噪声所阻碍。然而，当观测值稀疏时，特征函数的估计成为一个非参数问题。在这种情况下，最佳收敛速度是与更熟悉的函数有关的收敛速度-估计设置。我们还描述了与随机点相反，在规则间隔点采样的效果。
特别是，它表明随机抽样通常具有优势。然而，即使在噪声数据的情况下，也存在一个阈值采样率（取决于处理的函数数），高于该阈值采样率时（随机或定期）对估计器性能的影响可以忽略不计，无论是估计特征函数还是特征向量。

引用于176文件

MSC公司：

62H25个 因子分析和主成分；对应分析
62G08号 非参数回归和分位数回归
6220国集团 非参数推理的渐近性质
2009年6月26日 非马尔可夫过程：估计
62页第10页 统计学在生物学和医学中的应用；元分析

关键词：

生物医学研究;维数灾难;本征函数;特征值;特征向量;Karhunen-Loève扩建;局部多项式方法;算子理论;最优收敛速度;主成分分析;收敛速度;半参数;稀疏数据;光谱分解;平滑的

软件：

fda（右）
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\textit{P.Hall}等人，Ann.Stat.34，No.3，1493-1517（2006；Zbl 1113.62073）
全文： 内政部 arXiv公司

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