×
理查德·尼克尔

非参数极大似然估计的Donsker型定理。 （英语） Zbl 1113.60028号

普罗巴伯。理论关联。领域 138，编号3-4，411-449（2007）.
小结：设（{mathcal{P}}）是一个由光滑概率密度和（{widehat）组成的非参数概率模型{p}_{n} }）是基于独立观测值的相应最大似然估计量，每个独立观测值根据定律（{mathbb{P}}）分布。用\（widehat{mathbb{P}}_{n}\）表示由密度\（{widehat{p}_{n} }），定义随机过程（{widehat{nu}}{n}:f\mapsto\sqrt{n}\intfd（{wide hat{mathbb{P}}_{n}-\mathbb}}）。其中，（f）的范围超过某个函数类（{mathcal{f}}\）。我们给出了Donsker类（{mathcal{F}}）的一个一般条件，这意味着随机过程（widehat{nu}{n}）渐近等价于有界函数空间（{ell^{infty}（mathcal}F}）}中的经验过程。这特别意味着（widehat{nu}_{n}）在（{ell^{infty}（mathcal{F}）}）中收敛到平均零高斯过程。我们验证了Donsker类大家族（{\mathcal{F}}）的一般条件。我们给出了一些应用：在某些度量弱（-星）收敛拓扑的度量中，概率测度\（｛\widehat｛\mathbb｛P｝｝_｛n｝｝）到\（｛\mathbb｛P｝｝｝）以速率\（｛\sqrt｛n｝｝）的收敛性；在Sobolev-模的连续尺度上MLE收敛速度的统一处理\定义在（{mathcal{P}}）上的非线性泛函的（{sqrt{n}}\）-有效估计；卷积乘积的最大似然估计量的速率极限定理。

引用于1审查
引用于19文件

MSC公司：

60F05型 中心极限和其他弱定理
62G07年 密度估算
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
46平方英尺 测试函数、分布和超分布的拓扑线性空间

关键词：

非参数极大似然估计量;一致中心极限定理;插件属性;可微泛函;卷积产品
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Nickl}，普罗巴伯。理论关联。字段138，编号3--4，411--449（2007；Zbl 1113.60028）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.F.，Sobolev spaces（2003），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 1098.46001号
[2] Bickel，J.P。；Ritov，Y.，《估计积分平方密度导数：收敛估计的尖锐最佳阶》，Sankhya Ser。A、 50、381-393（1988）·Zbl 0676.62037号
[3] Bickel，J.P。；Ritov，Y.，可以“插入”的非参数估计量，Ann.Stat.，311031-1053（2003）·Zbl 1058.62031号 ·doi:10.1214/aos/1059655904
[4] Birgé，L。；Massart，P.，最小对比度估计量的收敛速度，Probab。理论关联。菲尔德，97，113-150（1993）·Zbl 0805.62037号 ·doi:10.1007/BF01199316
[5] Birgé，L。；马萨特，P.，密度积分泛函的估计，《Ann.Stat.》，23，11-29（1995）·Zbl 0848.62022号 ·doi:10.1214/aos/1176324452
[6] Dieudonne，J.，《现代分析基础》（1960），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0100.04201号
[7] Donoho，D.L。；Liu，R.C.，几何收敛率II，III，Ann.Stat.，19633-667（1991）·Zbl 0754.62028号
[8] Dudley，R.M.，统一中心极限定理（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔0951.60033
[9] Dudley，R.M.，《真实分析与概率》（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1023.60001号
[10] Dunford，N。；Schwartz，J.T.，《线性算子》。第一部分：一般理论（1966），纽约：跨科学，纽约
[11] Frees，E.W.，《估计观测函数密度》，《美国统计协会期刊》，第89期，第517-525页（1994年）·Zbl 0798.62051号 ·doi:10.2307/2290854
[12] Giné，E.，基于Sobolev范数的紧致黎曼流形一致性的不变量检验，Ann.Stat.，31243-1266（1975）·Zbl 0322.62058号 ·doi:10.1214/aos/1176343283
[13] Giné，E.，Mason，D.M.：关于局部U统计过程和几个变量函数密度的估计。Ann.Stat.（出版中）（2006年）·Zbl 1175.60017号
[14] 吉内，E。；Zinn，J.，由Lipschitz函数索引的经验过程，Ann.Probab。，14, 1329-1338 (1986) ·Zbl 0611.60029号 ·doi:10.1214/aop/1176992373
[15] 霍尔，P。；Marron，J.S.，《积分平方密度导数的估计》，Stat.Probab。莱特。，6, 109-115 (1987) ·Zbl 0628.62029号 ·doi:10.1016/0167-7152（87）90083-6
[16] 基弗，J。；Wolfowitz，J.，凹分布函数和凸分布函数的渐近极小极大估计，Z.Wahrscheinlichkeits理论版本。Gebiete，34，73-85（1976）·Zbl 0354.62035号 ·doi:10.1007/BF00532690
[17] Laurent，B.，密度积分泛函的有效估计，Ann.Stat.，24659-681（1996）·Zbl 0859.62038号 ·doi:10.1214/aos/1032894458
[18] Laurent，B.，密度积分泛函及其导数的估计，伯努利，3181-211（1997）·Zbl 0872.62044号 ·doi:10.2307/3318586
[19] Leeb，H。；Pötscher，B.M.，收缩型估计量的风险或分布估计量的性能极限，以及一些一般的低风险界结果，Econom。理论，22，69-97（2006）·Zbl 1083.62060号 ·网址：10.1017/S02664666060038
[20] Lions，J.L。；Magenes，E.，《非齐次边值问题和应用I》（1972年），柏林-海德堡纽约：施普林格，柏林-海德堡纽约·Zbl 0223.35039号
[21] Nickl，R.：贝索夫类的经验过程和高斯过程。In：Giné，E.，Kolchinskii，V.，Li，W.，Zinn，J.（编辑）高维概率IV，IMS演讲笔记（出版中）（2006a）·Zbl 1156.60020号
[22] Nickl，R.：关于随机签名测度的收敛和卷积（预印本）（2006b）
[23] Nickl，R.：密度估计的统一中心极限定理（预印本）（2006c）
[24] Nickl，R.，Pötscher，B.M.：Besov和Sobolev型函数类的括号度量熵率和经验中心极限定理。J.西奥。普罗巴伯。（出版中）（2005年）·Zbl 1130.46020号
[25] Pötscher，B.M。；Prucha，I.R.，《动态非线性计量经济学》。《模型渐近理论》（1997），柏林-海德堡纽约：施普林格出版社，柏林-海德堡纽约·Zbl 0923.62121号
[26] Radulovic，D.，Wegkamp，M.：平滑经验过程的弱收敛性。超越唐斯克的课程。收录：Giné，E.，Mason，D.M.，Wellner，J.A.（编辑）《高维概率II》，Progr。普罗巴伯。47，第89-105页Birkhäuser，波士顿（2000）·Zbl 0973.60025号
[27] Radulovic，D。；Wegkamp，M.，光滑经验过程弱收敛的充要条件，Stat.Probab。莱特。，61, 321-336 (2003) ·Zbl 1048.62051号 ·doi:10.1016/S0167-7152（02）00395-4
[28] Rost，D.：光滑经验过程的极限定理。In：Giné，E.，Mason，D.M.，Wellner，J.A.（编辑）高维概率II，Progr。普罗巴伯。47，第107-113页Birkhäuser，波士顿（2000）·Zbl 0968.60023号
[29] Rufibach，K.，Dümbgen，L.：对数曲线密度的最大似然估计。基本特性和一致性（预印本）（2004年）·Zbl 1200.62030号
[30] Schick，A。；Wefelmeyer，W.，独立随机变量和的根n一致密度估计，J.Nonparametr。《统计》，第16卷，第925-935页（2004年）·Zbl 1062.62065号 ·网址：10.1080/10485250410001713990
[31] Schmeiser，H.-J。；Triebel，H.，《傅里叶分析和函数空间专题》（1987），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0661.46024号
[32] Stone，C.J.，非参数估计的最优收敛速度，《Ann.Stat.》，81348-1360（1980）·Zbl 0451.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176345206
[33] 斯特拉森，V。；Dudley，R.M.，中心极限定理和（varepsilon）-熵，概率和信息论。莱克特。数学笔记。，1247, 224-231 (1969) ·Zbl 0196.21101号
[34] Triebel，H.，《函数空间理论》（1983），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0546.46028号
[35] vande Geer，S.，Hellinger-某些非参数极大似然估计量的一致性，《美国统计年鉴》，21，14-44（1993）·Zbl 0779.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176349013
[36] vande Geer，S.，《M估计中的经验过程》（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1179.62073号
[37] vander Vaart，A.W.，光滑经验过程的弱收敛，扫描。J.Stat.，21，501-504（1994）·Zbl 0809.62040号
[38] vander Vaart，A.W。；Wellner，J.A.，《弱收敛与经验过程》（1996），柏林-海德堡纽约：施普林格出版社，柏林-海德堡纽约·Zbl 0862.60002号
[39] 冯·米塞斯，R.，《关于可微统计函数的渐近分布》，《数学年鉴》。《统计》，第20卷，第309-348页（1947年）·Zbl 0037.08401号 ·doi:10.1214/aoms/1177730385
[40] 王伟华。；Severini，T.A.，《无限维参数空间中的极大似然估计》，《Ann.Stat.》，第19期，第603-632页（1991年）·Zbl 0732.62026号 ·doi:10.1214/aos/1176348113
[41] Wong，W.H。；Shen，X.，筛子MLE的似然比和收敛速度的概率不等式，Ann.Stat.，23，339-362（1995）·Zbl 0829.62002号 ·doi:10.1214/aos/1176324524
[42] Yukich，J.E.，平滑经验过程的弱收敛，Scand。《J Stat.》，第19卷，第271-279页（1992年）·Zbl 0756.60026号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。