×
法提赫·塞利克;伯纳多·科克伯恩

一维对流扩散问题间断Galerkin数值迹的超收敛性和杂交方法。 （英语） Zbl 1109.65078号

数学。计算。 76，第257号，67-96（2007）.
作者揭示并研究了一维对流扩散问题的一大类有限元方法的一个新的超收敛性质。这类方法包括根据数值轨迹定义的非连续Galerkin方法、非连续Petrov-Galerkon方法和混合混合方法。他们证明，如果轨迹是保守的，也就是说，如果它们都是单值的，那么这两个变量的所谓数值轨迹在网格的所有节点上都会超收敛。特别地，对于局部间断Garlerkin方法，他们证明了当使用最多次数多项式时，超收敛是阶（2p+1）。大量数值结果验证了其理论结果。
审核人：Guido Vanden Berghe（根特）

引用于1审查
引用于71文件

MSC公司：

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35K15型 二阶抛物方程的初值问题

关键词：

产品开发工程师;加勒金;对流扩散;超收敛;有限元方法;一维对流扩散问题;间断Galerkin方法;非连续Petrov-Galerkin方法;数值结果
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Celiker}和\textit{B.Cockburn}，数学。计算。76，第257、67--96号（2007；Zbl 1109.65078）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Slimane Adgerid和Andreas Klauser，瞬态对流扩散问题间断有限元解的超收敛，科学杂志。计算。22/23（2005），5–24·兹比尔1065.76131 ·doi:10.1007/s10915-004-4133-9
[2] 道格拉斯·N·阿诺德（Douglas N.Arnold），不连续单元的内罚有限元法，SIAM J.Numer。分析。19（1982），第4期，742-760·Zbl 0482.65060号 ·doi:10.1137/0719052
[3] D.N.Arnold和F.Brezzi，混合和非协调有限元方法：实现、后处理和误差估计，RAIRO模型。数学。分析。编号。19（1985），第1、7–32号（英语，法语摘要）·Zbl 0567.65078号
[4] Douglas N.Arnold、Franco Brezzi、Bernardo Cockburn和L.Donatella Marini，椭圆问题的不连续伽辽金方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。39（2001/02），第5期，1749-1779·兹比尔1008.65080 ·doi:10.1137/S0036142901384162
[5] Ivo Babuška和MilošZlámal，带惩罚的有限元法中的非协调元，SIAM J.Numer。分析。10 (1973), 863 – 875. ·Zbl 0237.65066号 ·doi:10.1137/0710071
[6] D.H.Bailey，基于Fortran-90的多精度系统。ACM数学软件汇刊21，第4期（1995年），379-387·Zbl 0883.68017号
[7] Garth A.Baker，使用非协调元的椭圆方程有限元方法，数学。公司。31（1977），第137、45–59号·Zbl 0364.65085号
[8] F.Bassi、S.Rebay、G.Mariotti、S.Pedinotti和M.Savini，无粘和粘性涡轮机械流动的高精度间断有限元方法，第二届欧洲涡轮机械流体动力学和热力学会议（比利时安特卫彭），技术研究所，1997年3月5日至7日，第99-108页。
[9] 卡洛斯·埃里克·鲍曼和J.廷斯利·奥登，《间断》？对流扩散问题的有限元方法，计算。方法应用。机械。工程175（1999），第3-4、311–341号·Zbl 0924.76051号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00359-4
[10] Carlo L.Bottaso、Stefano Micheletti和Riccardo Sacco，椭圆问题的间断Petrov-Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程191（2002），第31期，3391–3409·Zbl 1010.65050号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00254-2
[11] F.Brezzi、G.Manzini、L.D.Marini、P.Pietra和A.Russo，扩散问题的间断有限元，收录于Atti Convergno in onore di F.Brioschi（米兰，1997年），Istituto Lombardo，科学院，1999年，第197-217页。
[12] F.Brezzi、G.Manzini、D.Marini、P.Pietra和A.Russo，椭圆问题的间断Galerkin近似，数值。方法偏微分方程16（2000），第4期，365–378，https://doi.org/10.1002/1098-2426（200007）16:43.0.CO；2年·Zbl 0957.65099号
[13] Paul Castillo，应用于椭圆问题的间断Galerkin方法的超收敛结果，计算。方法应用。机械。工程192（2003），编号41-42，4675–4685·Zbl 1040.65072号 ·doi:10.1016/S0045-7825（03）00445-6
[14] Paul Castillo、Bernardo Cockburn、Ilaria Perugia和Dominik Schötzau，椭圆问题局部间断Galerkin方法的先验误差分析，SIAM J.Numer。分析。38（2000），编号51676–1706·Zbl 0987.65111号 ·doi:10.137/S0036142900371003
[15] Paul Castillo、Bernardo Cockburn、Dominik Schötzau和Christoph Schwab，《最佳先验误差估计》-对流扩散问题的局部间断Galerkin方法版本，数学。公司。71（2002），第238、455–478号·Zbl 0997.65111号
[16] F.Celiker，结构力学的间断Galerkin方法，明尼苏达大学博士论文，2005年。
[17] F.Celiker和B.Cockburn，Timoshenko梁非连续Galerkin方法的元素八元后处理，科学杂志。计算。，出现·1099.74062兹比尔
[18] Bernardo Cockburn和Chi-Wang Shu，含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。35（1998），第6期，2440–2463·Zbl 0927.65118号 ·doi:10.1137/S0036142997316712
[19] M.Delfour、W.Hager和F.Trochu，常微分方程的间断Galerkin方法，数学。公司。36（1981），第154、455–473号·Zbl 0469.65053号
[20] 小吉姆·道格拉斯（Jim Douglas Jr.）和托德·杜邦（Todd Dupont），使用连续分段多项式空间求解两点边界问题的Galerkin近似，Numer。数学。22 (1974), 99 – 109. ·Zbl 0331.65051号 ·doi:10.1007/BF01436724
[21] Todd Dupont，两点边界问题Galerkin方法的超收敛统一理论，SIAM J.Numer。分析。第13期（1976年），第3期，第362–368页·Zbl 0332.65050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0713032
[22] Mats G.Larson和A.Jonas Niklasson，椭圆问题的一系列间断Galerkin方法的分析：一维情况，Numer。数学。99（2004），第1期，113-130·Zbl 1064.65082号 ·doi:10.1007/s00211-004-0528-7
[23] P.Lasaint和P.-A.Raviart，《关于求解中子输运方程的有限元方法》，《偏微分方程中有限元的数学方面》（Proc.Sympos.，Math.Res.Center，Univ.Wisconsin，Madison，Wis.，1974），数学。威斯康星大学麦迪逊分校研究中心，学术出版社，纽约，1974年，第89-123页。第33号出版物·Zbl 0341.65076号
[24] P.-A.Raviart和J.M.Thomas，二阶椭圆问题的混合有限元方法，有限元方法的数学方面（Proc.Conf.，Consiglio Naz.delle Ricerche（C.N.R.），罗马，1975），施普林格，柏林，1977年，第292–315页。数学课堂笔记。，第606卷。
[25] Béatrice Rivière、Mary F.Wheeler和Vivette Girault，内部惩罚的改进能量估计，椭圆问题的约束和间断Galerkin方法。一、 计算。地质科学。3（1999年），第3-4期，337–360（2000年）·Zbl 0951.65108号 ·doi:10.1023/A:1011591328604
[26] D.Schötzau，抛物线演化问题的DGFEM——扩散和粘性不可压缩流体流动的应用，瑞士联邦理工学院博士论文，苏黎世，1999年·Zbl 0978.76053号
[27] 施瓦布，\？-和\？\-《有限元方法，数值数学和科学计算》，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1998年。固体和流体力学的理论和应用·Zbl 0910.73003号
[28] J.A.Wheeler，《埋在永久冻土中的热管传热模拟》，美国化学工程师学会第74届全国会议，新奥尔良（1973年3月）。
[29] Mary Fanett Wheeler，估计两点边值问题通量的Galerkin程序，SIAM J.Numer。分析。11 (1974), 764 – 768. ·Zbl 0292.65046号 ·doi:10.1137/0711062
[30] 张志敏，一维奇摄动问题的有限元超收敛逼近，数值。方法偏微分方程18（2002），第3期，374–395·Zbl 1002.65088号 ·doi:10.1002/num.10001
[31] 张志敏，谈\？\？一维奇摄动对流扩散问题的有限元方法，J.Compute。数学。20（2002），第6期，599–610·Zbl 1017.65067号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。