约格·列森;蒂奇，皮特 Krylov子空间方法的收敛性分析。 （英语） Zbl 1071.65041号 棒球手套。格式。安圭。数学。机械。 27，第2期，153-173（2004）. 摘要：求解大型稀疏线性代数方程组的最强大工具之一是一类称为Krylov子空间方法的迭代方法。它们的显著优点（如低内存需求和良好的近似特性）使其非常流行，并广泛应用于科学和工程领域。Krylov子空间在线性系统迭代方法中的使用甚至被列为20世纪的“十大”算法思想之一。这些方法的收敛性分析不仅具有重要的理论意义，而且有助于回答有关提高这些方法性能的实际问题。如我们所示，关于收敛行为的问题导致了复杂的非线性问题。尽管进行了大量的研究，但在某些情况下，这些问题并没有得到很好的理解。本调查的目的是总结三种著名的Krylov子空间方法（CG、MINRES和GMRES）的已知收敛结果，并提出这方面的开放性问题。 引用于28文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65-02年 与数值分析有关的研究论述（专著、调查文章） 关键词：共轭梯度法;MINRES方法;GMRES方法;调查文件;大型和稀疏系统;迭代法;Krylov子空间方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.列森}和\textit{P.蒂奇}，米特。格式。安圭。数学。机械。27，第2号，153--173（2004；Zbl 1071.65041） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.ARIOLI在有限元方法框架中共轭梯度算法的停止准则，Numer。数学。，97（2004），第1-24页·Zbl 1048.65029号 ·doi:10.1007/s00211-003-0500-y [2] ARIOLI，迭代方法的停止标准：在PDE中的应用，Calcolo 38，第97页–（2001）·Zbl 1072.65045号 ·数字对象标识代码：10.1007/s100920170006 [3] ARIOLI，最大长度的Krylov序列和GMRES的收敛性，BIT 38第636页–（1998）·Zbl 0916.65031号 ·doi:10.1007/BF02510405 [4] ASHBY，共轭梯度法分类，SIAM J.Numer。分析。第27页，1542页–（1990年）·Zbl 0723.65018号 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