伊娃·拜耳福基格；Marina Monsuró；R·帕里马拉。；勒内斯科夫 虚上同调维1和2上的（G\-Galois代数的迹形式。 （英语） Zbl 1069.12004号 派克靴。数学杂志。 217，第1期，29-43（2004）. 设（k）是不同于（2）的特征场，设（G）是有限群。让\（\Gamma_k\）表示\（k\）的绝对Galois群。（k）上的（G）-Galois代数是具有群（G）的有限元（交换）-Galois代数。\（G\）-伽罗瓦代数\（L\）的迹形式是\（q_L（x）=\text定义的\（L\）上的二次型\（q_L\）{事务}_{L/k}（x^2）\）。它是一种（G）形式，因为它在（L）上的作用下是不变的。另一方面，对于（k）上的每一个（G）-Galois代数（L），Bayer-Fluckiger和Serre都附加了一个连续同态（varphi_L:\Gamma_k\ to G），反映了在可分闭包中\（k）的\（L）代数同态集合上\（Gamma_k \）的作用，参见[Am.J.Math.116，No.1，1-64（1994；Zbl 0804.12004年)]. 由平方生成的子群（G^2子集G）的约化模是连续同态{霍姆}_{\text{{cont}}（\Gamma_k，G/G^2）\）。在本文中，作者证明赋值（L\mapsto\bar\varphi_L）在（G\Galois代数的迹形式的同构类集合和（text）之间诱导了一个双射{霍姆}_{\text{{cont}}}（\Gamma_k，G/G^2）。这个结果被证明扩展到了这样一种情况：（k）的虚（2）上同调维数，即（k（sqrt{-1}）的（2）下同调维数最多为（1），前提是考虑到（k）顺序的适当群被替换为（text{霍姆}_{\text{{cont}}（\Gamma_k，G/G^2）\）。在虚（2）上同调维（2）的情况下，作者证明了对于（G）-Galois代数（L），（L'）over（k），“双”（G）-形式（q_L\oplus q_L）和（q{L'}\oplusq{L'}）是同构的当且仅当以下两个条件成立时：（i）在\（k）的所有实闭包上是同构的，并且（ii）在\（H^2（\Gamma_k，G/G^2）\）中，杯积\（\varphi_L\cup（-1）\）和\（\ varphi_{L'}\cup。这在《代数分析》第11卷第3期第1-19页（1999年；Zbl 0957.12004号)]在附加假设（k）具有强逼近性质的情况下。审核人：Jean-Pierre E.Tignol（卢万·拉·纽夫） 引用于三文件 MSC公司： 12国集团10 字段的上同调维数 11欧元04 一般域上的二次型 关键词：伽罗瓦代数；迹线形式；上同调维数 引文：Zbl 0804.12004年；Zbl 0957.12004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bayer-Fluckiger}等人，太平洋。数学杂志。217，第1号，第29-43条（2004；Zbl 1069.12004） 全文： 内政部