韩斌;莫，群 具有三个生成器和高消失矩的对称MRA紧小波框架。 （英语） Zbl 1057.42026号 申请。计算。哈蒙。分析。 18，第1号，67-93（2005）。 摘要：设\（\varphi\）是\（L_2（\mathbb{R}）\）中一个紧支持的对称实值可加细函数，在\（\mathbb{Z}\）上有一个有限支持的对称实值掩码。在假设（varphi）的位移是稳定的情况下，本文证明了一个人总是可以构造三个小波函数（psi^1）、（psi*2）和（psi|3），从而：（i） 所有的小波函数\（psi^1）、\（psi ^2）和\（psii ^3）都是紧支撑的、实值的和有限的函数的线性组合\（varphi（2\cdot-k）\），\（k\in\mathbb{Z}\）；（ii）每个小波函数（psi 1）、（psi 2）和（psi 3）都是对称或反对称的；（iii）在（L_2（mathbb{R}）中生成紧小波框架，即，\[\|f\|^2=\sum^3_{\ell=1}\sum_{j\in\mathbb{Z}}\sum_{k\in\mathbb{Z}}\bigl|\langle f，\psi^\ell_{j，k}\rangle\bigr|^2；\对于L_2（\mathbb{R}）中的所有f，\]其中\（psi^\ell_{j，k}:=2^{j/2}\psi^\ ell（2^j\cdot-k）\），\（ell=1,2,3\）和\（j，k\in\mathbb{Z}\）；（iv）每个小波函数（psi^1，psi^2）和（psi|3）都有可能的最高阶消失矩，也就是说，其消失矩的阶数与可加细函数（varphi）提供的近似阶数相匹配。我们给出了一个例子来证明关于可加细函数（\varphi）稳定性的假设是不能放弃的。给出了具有三个紧支集实值对称/反对称生成元的对称紧小波框架的例子，以说明本文的结果和构造。 引用于2评论引用于35文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 41甲15 样条线近似 41A25型 收敛速度，近似度 关键词：对称紧小波框架;多分辨率分析;倾斜延伸原理;对称;消失的时刻;总和规则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Han}和\textit{Q.Mo}，应用。计算。哈蒙。分析。18，第1号，67--93（2005；Zbl 1057.42026） 全文： 内政部 参考文献： [1] Benedetto，J.J。；Li，S.，《多分辨率分析框架理论及其在银行过滤中的应用》，应用。计算。哈蒙。分析。，5, 389-427 (1998) ·Zbl 0915.42029号 [2] Chui，C.K。；他，W.，Compactly支持与可再融资函数相关的紧框架，Appl。计算。哈蒙。分析。，8, 293-319 (2000) ·Zbl 0948.42022号 [3] Chui，C.K。；He，W。；Stöckler，J.，紧密支撑紧框架和兄弟框架，具有最大消失力矩，Appl。计算。哈蒙。分析。，13, 224-262 (2002) ·Zbl 1016.42023号 [4] Chui，C.K。；He，W。；斯特克勒，J。；Sun，Q.Y.，《紧支撑带整数膨胀和最大消失矩的紧仿射框架》，高级计算。数学。，18, 159-187 (2003) ·Zbl 1059.42022号 [5] Daubechies，I.，《小波变换、时频定位和信号分析》，IEEE Trans。通知。理论，36961-1005（1990）·Zbl 0738.94004号 [6] Daubechies，I.，紧支撑小波的正交基，Comm.Pure Appl。数学。，41, 909-996 (1988) ·Zbl 0644.42026号 [7] Daubechies，I.，《小波十讲》（CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第61卷（1992年），SIAM:SIAM Philadelphia）·Zbl 0776.42018号 [8] Daubechies，I。；Han，B.，任意两个可加细函数的对偶小波框架对，Constr。约，20,3325-352（2004）·Zbl 1055.42025号 [9] Daubechies，I。；Han，B。；罗恩，A。；沈志伟，《框架：基于MRA的小波框架构造》，应用。计算。哈蒙。分析。，14, 1-46 (2003) ·Zbl 1035.42031号 [10] Han，B.，《紧支撑指数衰减的紧小波框架和正交小波与一般膨胀矩阵》，J.Compute。申请。数学。，155, 43-67 (2003) ·Zbl 1021.42020年 [11] Han，B.，关于对偶小波紧框架，应用。计算。哈蒙。分析。，4, 380-413 (1997) ·Zbl 0880.42017号 [12] B.Han，关于MRA-Riesz小波基的一个猜想，预印本，2004；B.Han，关于MRA-Riesz小波基的猜想，预印本，2004 [13] Han，B。；Mo，Q.，来自可再细化函数向量的多小波框架，高级计算。数学。，18, 211-245 (2003) ·Zbl 1059.42030号 [14] Han，B。；Mo，Q.，由三个具有高消失矩的对称B样条函数生成的紧小波框架，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，13277-86（2004）·Zbl 1040.42030 [15] Han，B。；Mo，Q.，分割具有对称性的Laurent多项式矩阵及其在对称框架滤波器组中的应用，SIAM J.矩阵分析。应用。，26, 1, 97-124 (2004) ·Zbl 1088.65127号 [16] 韩斌，沈振伟，短支撑小波，印前，2003；B.Han，Z.W.Shen，短支撑小波，预印本，2003 [17] 贾瑞秋。；Wang，J.Z.，与小波分解相关的稳定性和线性独立性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1171115-1124（1993）·Zbl 0770.42018号 [18] Jiang，Q.T.，带两个对称/反对称生成器的紧仿射框架的掩模参数化，高级计算。数学。，18, 247-268 (2003) ·Zbl 1020.42020年 [19] 劳顿，W。；Lee，S.L.公司。；Shen，Z.W.，多元可加细函数的稳定性和正交性，SIAM J.Math。分析。，28, 999-1014 (1997) ·Zbl 0872.41003号 [20] Petukhov，A.，《框架的显式构造》，应用。计算。哈蒙。分析。，11, 313-327 (2001) ·Zbl 0984.42022号 [21] Petukhov，A.，《对称框架》，Constr。约，19309-328（2003）·Zbl 1037.42038号 [22] 罗恩，A。；Shen，Z.W.，（L_2（R^d）中的仿射系统：分析算子的分析，J.Funct。分析。，148, 2, 408-447 (1997) ·Zbl 0891.42018号 [23] Selesnick，I.W.，《零矩平滑小波紧框架》，应用。计算。哈蒙。分析。，10, 163-181 (2000) ·Zbl 0972.42025号 [24] 塞莱斯尼克，I.W。；Abdelnour，A.F.，《带两个生成器的对称小波框架》，应用。计算。哈蒙。分析。，17, 211-225 (2004) ·Zbl 1066.42027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。