Toshiyuki小林;Ørsted，弯曲 分析\（mathrm O（p，q）\）的最小表示。二： 分支机构法。 （英语） Zbl 1049.2206号 高级数学。 180，编号2，513-550（2003）。 [第一部分见同上180，第2号，486–512（2003年；Zbl 1046.22004年).]设（G）是李群，（G’）是其子群，（广义G）是（G）的酉对偶。如果\（\pi\in\widehat G\），限制\（\pi_{\wideha G'}\）通常不是不可约的，并且我们有一个不可约分解\[\pi_{G'}\cong\int_{widehat G'}m_{pi}（\tau）\tau，d\mu（\tao）。\]这就是所谓的分支定律。本文是分析不定正交群（G=O（p，q）的最小表示（widetilde\omega^{p，q}）的系列论文中的第二篇，也就是说，从共形几何的角度，作者发现了（widetilde\omega{p，q}）对对称对（G，G'）的限制=（O（p，q），O（p'q'）\次O（p''，q''））：他们得到的一个正则结论是\（O（pq）\向下箭头O球面和双曲面之间的局部共形映射给出了酉表示的显式不可约分解\[\widetilde\Phi*1:\widetilde \omega^{p，q}|_{O（p，q'）\times O（q''）}\to\sum_{l=0}^{infty}\pi^{p、q'}_{+，l+q''/2-1}\otimes\mathcal H^l（R^{q''}），\]其中，\（mathcal H^l（R^q）\）是紧正交群\（O（q）\和\（pi^{p，q}_{+，lambda}）是非紧正交群（O（p，q）的表示，它可以看作双曲面上的离散级数表示，也可以看作某些（θ）稳定抛物子代数的特征的上同调诱导表示。作者还给出了上述限制的Parseval-Plancherel公式：设（widetilde\bigtriangleup_M）为（M=S^{p-1}\times S^{q-1}）和（F\in\operatorname{Ker}\widetild\bigtriangelup_M）上的Yamabe算子，并根据上述分解将（F\）发展为（F=sum{l=0}^{infty}F_l^{（1）}F_l^{\[\|F\|^2_{\widetilde\omega^{p，q}}=\sum_{l=0}^{\infty}\|F^{（1）}\|^2_{\pi^{p、q'}_{+，l+q''/2-1}}\|F ^（2）}\| ^2_{l^2（S^{q'}-1）}。\]最后，当（G’）中的两个因子都是非紧的时，作者使用某些Sobolev估计构造了无限多个离散谱，他们还推测了下降离散谱的形式。审核人：福留珠（湖北） 引用于三评论引用于37文件 MSC公司： 22E45型 实域上李代数群和线性代数群的表示：解析方法 22E46型 半单李群及其表示 53A30型 保角微分几何（MSC2010） 关键词：最小酉表示;分支定律;共形几何 引文：Zbl 1046.22004年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Kobayashi｝和\textit｛B.Örsted｝，高级数学。180，第2513-550号（2003年；兹bl 1049.22006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 食醋，B。；Zierau，R.，SO（（p，q））奇异表示的幺正化，Comm.Math。物理。，138, 245-258 (1991) ·Zbl 0748.2209号 [2] A.Erdélyi，《高等先验函数》，第一卷，McGraw-Hill，纽约，1953年。；A.Erdélyi，《高等先验函数》，第一卷，McGraw-Hill，纽约，1953年·Zbl 0051.30303号 [3] A.Erdélyi，积分变换表，第二卷，McGraw-Hill，纽约，1954年。；A.Erdélyi，积分变换表，第二卷，McGraw-Hill，纽约，1954年·Zbl 0055.36401号 [4] Faraut，J.，《南半球分布》（Distributions sphériques sur les espaces双曲线），J.Math。Pures应用。，58/369-444（1979年）·Zbl 0436.43011号 [5] Howe，R。；Tan，E.，光锥上的齐次函数，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，28，1-74（1993）·Zbl 0794.22012号 [6] T.Kobayashi，不定Stiefel流形的奇异酉表示与离散级数（U（p，q；FF））；T.Kobayashi，不定Stiefel流形的奇异酉表示和离散级数\（U（p，q；FF\）·Zbl 0752.2207号 [7] Kobayashi，T.，关于约化子群的\（Aq（λ）\）限制的离散可分解性及其应用，发明。数学。，117, 181-205 (1994) ·Zbl 0826.22015号 [8] T.Kobayashi，酉最大权模的无多重分支律，载于：K.Mimachi（Ed.），九州Saga举行的表征理论研讨会论文集，1997年，第9-17页。；T.Kobayashi，酉最大权模的无多重分支律，载于：K.Mimachi（Ed.），九州Saga举行的表征理论研讨会论文集，1997年，第9-17页。 [9] Kobayashi，T.，关于约化子群Ⅱ的限制的离散可分解性——微对数分析和渐近支持，Ann.Math。，147, 709-729 (1998) ·Zbl 0910.22016号 [10] Kobayashi，T.，关于约化子群III的限制（Aq（λ））的离散可分解性——Harish-Chandra模及其相关变种的限制，发明。数学。，131, 229-256 (1998) ·Zbl 2016年7月9日 [11] 小林，T。；Ørsted，B.，最小幂零轨道酉表示的保角几何和分支律，C.R.Acad。科学。巴黎，326925-930（1998）·Zbl 0910.22010号 [12] 小林，酉最大权模分支问题中的无乘法定理，预印本。；小林，酉最大权模分支问题中的无乘法定理，预印本。 [13] T.Kobayashi，还原李群的酉表示的离散可分解限制，见：T.Kobayashi等人（编辑），齐次空间分析和李群的表示理论，2000年第26卷，第98-126页。；T.Kobayashi，还原李群的酉表示的离散可分解限制，见：T.Kobayashi等人（编辑），齐次空间分析和李群的表示理论，2000年第26卷，第98-126页。 [14] T.Kobayashi，分支定律\（O（pq\）；T.Kobayashi，分支定律\（O（pq\） [15] T.Kobayashi，B.rsted，《O（pq）最小表示的分析》；T.Kobayashi，B.rsted，《O（pq）最小表示的分析》·Zbl 1046.22004年 [16] T.H.Koornwinder，Jacobi函数与非紧半单李群分析，特殊函数：群理论方面与应用，数学。申请。(1984) 1-85.; T.H.Koornwinder，Jacobi函数与非紧半单李群分析，特殊函数：群理论方面与应用，数学。申请。(1984) 1-85. ·Zbl 0584.43010号 [17] B.Kostant，SO（4,4）的消失标量曲率和最小酉表示，见：A.Connes等人（编辑），算子代数，酉表示，包络代数和不变量理论，第92卷，Birkhäuser，波士顿，1990年，第85-124页。；B.Kostant，SO（4,4）的消失标量曲率和最小幺正表示，见：A.Connes等人（编辑），算子代数，酉表示，包络代数和不变量理论，第92卷，Birkhäuser，波士顿，1990年，第85-124页·Zbl 0739.22012号 [18] Schlichtkrull，H.，《拉普拉斯双曲空间合成级数和积分变换的特征空间》，J.Funct。分析。，70, 194-219 (1987) ·Zbl 0617.43005号 [19] D.Vogan Jr.，实约化李群的表示，数学进展。第15卷，Birkhäuser，巴塞尔，1981年。；D.Vogan Jr.，实约化李群的表示，数学进展。第15卷，Birkhäuser，巴塞尔，1981年·Zbl 0469.22012 [20] Vogan，D.，某些表示序列的幺正性，《数学年鉴》。，120, 141-187 (1984) ·Zbl 0561.22010 [21] D.Vogan Jr.，约化李群的幺正表示，《数学年鉴》。《研究》第118卷，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1987年。；D.Vogan Jr.，约化李群的幺正表示，《数学年鉴》。第118卷，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1987年·Zbl 0626.22011号 [22] Vogan，D.，半单对称空间离散级数表示的不可约性，高等数学。，14, 191-221 (1988) ·Zbl 0733.22008号 [23] 黄浩，与有限秩表示相关的Dolbeault上同调和Zuckerman模，哈佛大学博士论文，1992年。；黄浩，与有限秩表示相关的Dolbeault上同调和Zuckerman模，哈佛大学博士论文，1992年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。