顶部，Jaap 亏格3在小有限域上的曲线。 （英语） 兹伯利1049.11064 印度。数学。，新序列号。 14，第2期，275-283（2003）. 设（mathcal X）是在（q）阶有限域（K:=mathbb F_q\）上定义的亏格（3）的（射影，几何不可约，非奇异，代数）曲线。如果（mathcal X（K）>2q+6），作者证明了（q=9），（mathcal X）与具有28个有理点的四次Fermat曲线（X^4+y^4+z^4=0）同构；或者，（q=8），（mathcal X）是（K）同构于四次方（X^4+y^4+z^4+X^2y^2+y^2z^2+z^2yz+xy^2z+xyz^2=0），四次方有24个（K）有理点。这是通过Stöhr-Voloch方法来实现曲线上有理点数量的Hasse-Weil界[K.-O.Stöhr公司和J.F.沃洛赫，程序。伦敦。数学。《社会分类》第52卷第1-19页（1986年；Zbl 0593.14020号)].特别是，该方法允许研究具有病理行为的曲线，例如那些在一般点的切线包含Frobenius映射下点的图像的曲线[参见。A.赫菲兹和J.F.沃洛赫[《数学建筑学》54，263-273（1990；Zbl 0662.14016号)]. 作者还构造了一条曲线，该曲线的（K）-有理数与（25<q<100）的（N_q（3））重合，其中（N_q（3）表示一条亏格3的曲线可以具有的最大（K）–有理点数。对于\（q\leq 25\），\（N_q（3）\）已经由计算J.-P.塞雷[有限域上曲线上的有理点；哈佛大学的讲座。F.Q.Gouvía（1985）的笔记]。审核人：费尔南多·托雷斯（坎皮纳斯） 引用于8文件 理学硕士： 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 关键词：有限域;具有多个有理点的曲线 引文：Zbl 0593.14020号;Zbl 0662.14016号 软件：多个点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \印第安纳州textit{J.Top}。数学。，新序列号。14，第2号，275--283（2003；Zbl 1049.11064） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 有限域GF（q）上亏格3的（光滑的，几何不可约的）曲线可以具有的最大有理点数，其中q是n阶素数幂>=2。 有限域GF（n）上亏格3的（光滑的，几何不可约的）曲线可以具有的最大有理点数，如果n不是素数幂，则为0。 参考文献： [1] 奥尔·R。；Top，J.，有限域上的Legendre椭圆曲线，J.数论，95，303-312（2002）·Zbl 1081.11044号 [2] 奥尔·R。；Top，J.，《带多点的某些属3曲线》，载于《算法数论》，（Fieker，C.；Kohel，D.R.，悉尼ANTS-V研讨会论文集。悉尼ANTS-V研讨会论文集，2002年7月。悉尼ANTS-V研讨会会议记录。ANTS-V研讨会论文集，悉尼，2002年7月，计算机科学讲义，2369（2002），施普林格-弗拉格：柏林施普林格），163-171·Zbl 1058.11039号 [3] Deuring，M.，Die Typen der Multiplicatorenringe elliptischer Funktitonenkörper，Abh.Math。汉堡州立大学，第14期，197-272页（1941年） [4] 范德吉尔，G。；van der Vlugt，M.，多点曲线表，数学。公司。，69，797-810（2000），这些表的更新见，函数（N_q（g））的表，可从·Zbl 0965.11028号 [5] Hartshorne，R.，代数几何（GTM，52（1977），Springer Verlag:Springer Verlag Berlin）·Zbl 0532.14001号 [6] Hefez，A。；Voloch，J.F.，Frobenius非经典曲线，Arch。数学。，54263-273（1990年）·Zbl 0662.14016号 [7] 霍夫曼，D.W.，《关于正定厄米形式》，《手稿数学》。，71, 399-429 (1991) ·Zbl 0729.11020号 [8] 豪·E·W·。；Leprévost，F。；Poonen，B.，亏格2或亏格3曲线的分裂Jacobians的大扭转子群，论坛数学。，12, 315-364 (2000) ·Zbl 0983.11037号 [9] Lachaud，G.，《Les codes Gémeteriques de Goppa》。Sem.Bourbaki 1984/85，阿斯特里斯克，133-134，189-207（1986）·Zbl 0603.94010号 [10] Lauter，K.，有限域上亏格三曲线上有理点的最大或最小数目（附有J-P.Serre的附录），Compos。数学。，134, 87-111 (2002) ·Zbl 1031.11038号 [11] 雅各布斯·H.van（Jacobus H.van Lint）；范德格尔（van der Geer），杰拉德（Gerard），《编码理论和代数几何导论》（DMV Seminar Band，12（1988），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel）·Zbl 0639.00048号 [12] Sémirat，S.，《学校功能和应用问题》（2000年），皮埃尔和玛丽·居里大学：巴黎皮埃尔和玛丽大学） [13] Serre，J.-P.，《中央研究院兵团财政管辖区内的公共事业部门的公共事业分值标准》（Sur le nombre des points rationnels d'une courbe algébrique Sur un corps fini）。科学。巴黎。，1296, 397-402 (1983) ·Zbl 0538.14015号 [14] （Jean-Pierre Serre，Œvres，论文集，第3卷（1985），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），重印于 [15] Serre，J-P.，有限域上曲线上的有理点，（哈佛大学讲座（1985）），F.Q.Gouvéa注释 [16] Shabat，V.，《曲线与多点》（博士论文（2001）），阿姆斯特丹 [17] 斯特尔，K.-O。；Voloch，J.F.，有限域上的Weierstrass点和曲线，（Proc.London Math.Soc.，52（1986）），1-19·Zbl 0593.14020号 [18] Tsfasman，M.A。；弗拉杜特，S.G。；Zink，Th.，Modular曲线，Shimura曲线和Goppa代码，优于Varshamov-Gilbert界，Math。纳克里斯。，第109页，第21-28页（1982年）·Zbl 0574.94013号 [19] Waterhouse，W.C.，有限域上的阿贝尔变量，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.，第2期，第521-560页（1969年）·Zbl 0188.53001号 [20] Wirtz，M.、Konstruktion和Tabellen线性码，Westfälische Wilhelms-Universityät Munster（1991）·Zbl 0734.94014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。