内维尔·J·福特。;克里斯托弗·T·H·贝克。;罗伯茨，J.A。 非线性Volterra积分微分方程-（θ）-方法的稳定性和数值稳定性。 （英语） Zbl 0944.65150号 J.积分方程应用。 10，第4期，397-416（1998年）. 作者使用称为（θ）-方法的求积规则离散非线性Volterra积分微分方程。他们提出了关于离散方程解的定性行为及其相对于初值扰动的稳定性的定理。通过一些数值例子说明了结果。审核人：胡传甘（天津） 引用于6文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 45G10型 其他非线性积分方程 2005年4月5日 积分方程解的渐近性 45J05型 积分微分方程 关键词：非线性Volterra积分微分方程;数值稳定性;李亚普诺夫稳定性;θ法;数值示例;求积规则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.J.Ford}等人，J.积分方程应用。10，第4号，397--416（1998；Zbl 0944.65150） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] H.Brunner和P.J.van der Houwen，Volterra方程的数值解，北荷兰，阿姆斯特丹，1986年·兹比尔0611.65092 [2] T.A.Burton，常微分方程和泛函微分方程的稳定性和周期解，学术出版社，奥兰多，1985年·Zbl 0635.34001号 [3] M.R.Crisci、V.B.Kolmanovskii、E.Russo和A.Vecchio，用Liapunov方法研究连续和离散Volterra积分微分方程的稳定性，J.积分方程应用。7 (1995), 393-411. ·Zbl 0858.45008号 ·doi:10.1216/jiea/1181075895 [4] --–，《差分Volterra方程的稳定性：直接Liapunov方法和数值程序》，IAM Rap Tec 114/95，意大利那不勒斯，1995年。 [5] N.J.Ford，《时滞、积分和积分微分方程的数值解》，利物浦大学博士论文，1991年。 [6] N.J.Ford和C.T.H.Baker，卷积型离散非线性Volterra积分方程解的定性行为和稳定性，J.Comp。申请。数学。66 (1996), 213-225. ·Zbl 0858.65137号 ·doi:10.1016/0377-0427（95）00180-8 [7] --–，《卷积型Volterra积分方程数值解中的瞬态保持》，曼彻斯特计算数学中心，数值分析报告2841995年。 [8] N.J.Ford、J.T.Edwards、J.A.Roberts和L.E.Shaikhet，非线性积分微分方程差分模拟的稳定性，曼彻斯特计算数学中心，数值分析报告3121997。 [9] G.Gripenberg，S-O.Londen和O.Staffans，Volterra积分和函数方程，剑桥大学出版社，1990年·Zbl 0695.45002号 [10] Z.Jackiewicz，泛函微分方程方法的渐近稳定性分析，数值。数学。43 (1984), 389-396. ·Zbl 0557.65047号 ·doi:10.1007/BF01390181 [11] V.B.Kolmanovskii，曼彻斯特计算数学中心研讨会，1996年11月。 [12] V.B.Kolmanovskii和A.Myshkis，泛函微分方程应用理论，Kluwer学术出版社，1992年·Zbl 0917.34001号 [13] N.N.Krasovskii，运动稳定性，斯坦福大学出版社，斯坦福，1963年·Zbl 0109.06001号 [14] J.P.LaSalle，《动力系统的稳定性》，SIAM出版社，费城，1979年·Zbl 0153.40602号 [15] V.Lakshmikantham和M.R.M.Rao，积分微分方程理论，Gordon和Breach，洛桑，1995年·Zbl 0849.45004号 [16] V.Lakshmikantham和D.Trigante，《差分方程理论：数值方法和应用》，圣地亚哥学术出版社，1988年·兹比尔0683.39001 [17] J.J.Levin和J.A.Nohel，关于非线性Volterra方程的注释，Proc。阿米尔。数学。《社会分类》第14卷（1963年），第924-929页。JSTOR公司：·Zbl 0151.16904号 ·doi:10.2307/2035028 [18] --–，非线性Volterra方程的扰动，密歇根数学。J.12（1965），第431-444页·兹伯利0139.29304 ·doi:10.1307/mmj/1028999427 [19] P.Linz，Volterra方程的分析和数值方法，SIAM出版物，费城，1985年·Zbl 0566.65094号 [20] Ch.Lubich，关于Volterra卷积方程线性多步方法的稳定性，IMA J.Numer。分析。3 (1983), 439-465. ·Zbl 0543.65095号 ·doi:10.1093/imanum/3.4.439 [21] A.M.Lyapunov，运动稳定性的一般问题，Taylor和Francis，伦敦，1992年·Zbl 0786.70001号 [22] J.Matthys，Volterra积分微分方程的（A）稳定线性多步方法，数值。数学。27 (1976), 85-94. ·Zbl 0319.65072号 ·doi:10.1007/BF01399087 [23] R.K.Miller，非线性Volterra积分方程，W.A.Benjamin，城市？，加利福尼亚州，1971年。 [24] J.A.Nohel和D.F.Shea，Volterra方程的频域方法，数学进展。22 (1976), 278-304. ·Zbl 0349.45004号 ·doi:10.1016/0001-8708（76）90096-7 [25] V.M.Popov，频域法的二分法和稳定性，Proc。IEE-E 62（1974），548-562·doi:10.1109/PROC.1974.9479 [26] T.L.Saaty，《现代非线性方程》，多佛，纽约，1964年·Zbl 0129.24302号 [27] T.L.Saaty和J.Bram，非线性数学，多佛，纽约，1964年·Zbl 0198.00102号 [28] L.Tavernini，Volterra泛函微分方程数值解的线性多步方法，应用。分析。1 (1973), 169-185. ·Zbl 0291.65020号 ·网址：10.1080/00036817308839063 [29] A.Vecchio，Volterra积分微分方程的一些直接求积方法的稳定性结果，在Dundee数值分析会议上发表的论文，1997年6月·Zbl 0924.65139号 [30] D.V.Widder，《拉普拉斯变换》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1941年·Zbl 0063.08245号 [31] P.H.M.Wolkenfell，Volterra积分和积分微分方程可约求积规则的构造，IMA J.Numer。分析。2 (1982), 131-152. ·Zbl 0481.65084号 ·doi:10.1093/imanum/2.2.131 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。