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戈特利布·莱哈;冈特·里特;安东·瓦科尔宾格

Hilbert空间中扩散过程行为的改进Lyapunov函数方法。 （英文） Zbl 0883.60054号

随机分析。申请。 15，第1号，59-89（1997）.
作者考虑了一个形式为\[dX（t）=（AX（t）+f（X（t\]在可分Hilbert空间\（H\）上。这意味着漂移由（H）上的一般无界线性算子（a）和通常仅部分定义于（H）的非线性算子（f）之和组成\（sigma）是扩散系数，（W）是一些维纳过程。作者回顾了已知的溶液概念——温和、弱、强——并引入了一个称为“（pi）-溶液”的弱溶液的进一步概念。本文的其余部分分为三个主要部分：a）在第一部分中，他们考虑了一个负算子（a），使用了（a）的Yoshida-近似（a_n）和Lyapunov函数（V_n（y）=langle a_ny，y\rangle）。在这种情况下，它们显示了在某种假设下，如果初始值（X（0））在（sqrt{-A}）的域中，那么整个解（X（t））也在该域中，并且是一个强解。b） 在下一部分中，上一节的主要定理被转移到文献中已经证明温和解存在的情况下，特别是在G.达普拉托和J.扎布茨克[《无限维随机方程》（1992；Zbl 0761.60052号)]. c） 在最后一节中，将上述理论应用于随机反应扩散方程。在Wiener过程（W）协方差算子的某些条件下，作者再次证明了弱解是强解。
审核人：M.Breger（柏林）

引用于2文件

MSC公司：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
93E15型 控制理论中的随机稳定性

关键词：

半线性随机偏微分方程;李亚普诺夫函数;强溶液;温和溶液;随机反应扩散方程

引文：

Zbl 0761.60052号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Leha}等人，《随机分析》。申请。15，第1号，59--89（1997；Zbl 0883.60054）
全文： 内政部

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