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尤里·格拉博夫斯基;罗伯特·V·科恩。

在两个空间维度上将两相弹性复合材料的能量最小化的微结构。二： 维格尔高斯微观结构。 （英语） Zbl 0877.73041号

J.机械。物理学。固体 43，第6号，949-972（1995）.
摘要：对于相干相变建模和结构优化应用，识别具有最小能量或最大刚度的微结构是很有意义的。在由两个空间维度的各向同性组件制成的两相复合材料的背景下，先前已经证明存在具有极值弹性行为的特别简单的微观结构。这种“Vigdergauz微观结构”由一系列形状合适的周期性夹杂物组成。我们对这种微观结构及其性能进行了另一种讨论。我们的处理包括夹杂物形状的明确公式，以及对各种极限的分析。我们还讨论了这种微观结构的重要性（i）用于最小化复合材料中的最大应力，以及（ii）作为结构优化理论中Michell桁架的大体积分数模拟。

引用于39文件

MSC公司：

74E30型 复合材料和混合物特性
74A60型 微观力学理论
74M25型 固体微观力学
74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010）
第74页第10页 固体力学中其他性质的优化

关键词：

夹杂物形状;相干相位变换;结构优化;Michell桁架
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.Grabovsky｝和\textit｛R.V.Kohn｝，J.Mech。物理学。固体43，编号6，949--972（1995；Zbl 0877.73041）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿布拉莫维奇，M。；Stegun，I.A.，（《数学函数手册》（1965），Dover Publications，Inc：Dover Pubscriptions，Inc纽约）
[2] Allaire，G。；Kohn，R.V.，两相复合材料在两个空间维度弹性能的显式最优界，Quart。申请。数学。，李，675-699（1993）·Zbl 0805.73042号
[3] Allaire，G。；Kohn，R.V.，两种有序弹性材料混合物有效行为的最佳界，Quart。申请。数学。，李，643-674（1993）·Zbl 0805.73043号
[4] Allaire，G。；Kohn，R.V.，《使用极值微结构实现平面应力最小重量和柔顺性的优化设计》，欧洲。J.机械。（A/固体），12839-878（1993）·Zbl 0794.73044号
[5] Avellaneda，M.，弹性两相复合材料的最佳界限和微观几何，SIAM J.Appl。数学。，47, 1216-1228 (1987) ·Zbl 0632.73079号
[6] Banichuk，N.V.，《弹性体中孔洞形状求解问题的最佳条件》，PMM，41，920-925（1977）·Zbl 0401.73030号
[7] 巴内特·D·M。；Lee，J.K。；Aaronson，H.I。；Russel，K.C.，相干椭球形沉淀物的应变能，Scripta Metall。，8, 1447-1450 (1974)
[8] 本德瑟，M。；Kikuchi，N.，使用均匀化方法生成结构设计中的最优拓扑，Comp。方法。申请。机械。Enng，71，197-224（1988）·Zbl 0671.73065号
[9] Cherepanov，G.，平面弹性理论的反问题，J.Appl。数学。机械。（PMM翻译），38，963-979（1974）·兹比尔0315.73106
[10] Eldiwany，B.H。；Wheeler，L.T.，《关于最小应力集中的刚性夹杂物》，J.Mech。物理学。固体，34，19-28（1986）·Zbl 0616.73028号
[11] Francfort，G.A。；Murat，F.，线弹性中的均匀化和最优界，Arch。老鼠。机械。分析。，94, 307-334 (1986) ·兹比尔0604.73013
[12] Gibiansky，L.V。；Cherkaev，A.V.，《极致刚度复合板的设计》（出版物914（1984），苏联列宁格勒Ioffe物理技术研究所）·Zbl 0920.35159号
[13] Gibiansky，L.V。；Cherkaev，A.V.，《具有极值刚性的复合材料的微观结构和相关能量密度的精确估算》（出版物1115（1987），Ioffe物理技术研究所：Ioffe物理学研究所，苏联列宁格勒）·Zbl 0928.74077号
[14] Grabovsky，Y.（预印本）双组分复合材料的界限和极值微观结构：基于平移方法的统一处理。程序。罗伊。Soc.伦敦，A系列（印刷中）。；Grabovsky，Y.（预印本）双组分复合材料的界限和极值微观结构：基于平移方法的统一处理。程序。罗伊。Soc.伦敦，A系列（印刷中）·Zbl 0892.73030号
[15] Grabovsky，Y。；Kohn，R.V.，《在两个空间维度中最小化两相弹性复合材料能量的微结构》。一： 共焦椭圆构造，J.Mech。物理学。固体，43，933-947（1995）·Zbl 0870.73041号
[16] Hashin，Z.，《非均质材料的弹性模量》，ASME J.Appl。机械。，29, 143-150 (1962) ·Zbl 0102.17401号
[17] 哈欣，Z。；Shtrikman，S.，《多相材料弹性行为理论的变分方法》，J.Mech。物理学。固体，1127-140（1963）·Zbl 0108.36902号
[18] Hemp，W.，《最佳结构》（1973），卡尔德龙出版社
[19] 慢跑，C。；哈伯，R。；Bendsøe，M.，自适应材料的基于位移的拓扑设计，（Bendsøe，M.；Soares，C.M.，结构拓扑设计（1992），Kluwer：Kluwer Amsterdam），219-238
[20] 卡加诺娃，I。；Roitburd，A.，固体中夹杂物的平衡形状，Sov。物理学。道克。，32, 925-927 (1987)
[21] 卡尔登斯基，V。；Roitburd，A.，《关于相干沉淀的形状》，Phys。遇见。苏联金属堡，33，210-212（1972）
[22] Khachaturyan，A.G.，《固体结构转化理论》（1983年），威利出版社，纽约
[23] 基诺希塔，N。；Mura，T.，各向异性介质中包裹体的弹性场，物理学。，索利多人地位（a），5759-768（1971）
[24] 科恩，R.V。；Lipton，R.，各向同性、不可压缩、弹性材料混合物有效能量的最佳界限，Arch。老鼠。机械。分析。，102, 331-350 (1988) ·Zbl 0662.73012号
[25] Kohn，R.V.和Lu，J.（编制中）弹性能量最小化和相干沉淀的形状。；Kohn，R.V.和Lu，J.（编制中）弹性能量最小化和相干沉淀的形状。
[26] 科恩，R.V。；Strang，G.，变分问题的优化设计和松弛，Comm.Pure Appl。数学。，39, 353-377 (1986) ·Zbl 0694.49004号
[27] Lagache，J.M.、Treillis de volume minimal dans une regionédonne、J.Méc.、。，20, 415-448 (1981) ·Zbl 0473.73099号
[28] 落叶松，F.C。；Cahn，J.W.，相干平衡的简单模型，金属学报。材料。，32, 1915-1923 (1984)
[29] Lee，J.K。；巴内特·D·M。；Aaronson，H.I.，各向异性晶体固体中相干椭球形沉淀的弹性应变能，金属。事务处理。A、 963-970年第8页（1977年）
[30] Lipton，R.，《电和弹性极化张量不等式及其在随机复合材料中的应用》，J.Mech。物理学。固体，41809-833（1993）·Zbl 0797.73046号
[31] Lu，J.，弹性能最小化和相干沉淀的形状，（博士论文（1993），纽约大学：纽约大学）
[32] Lurie，K.A。；Cherkaev，A.V.，《复合材料的有效特性和结构优化设计问题》，Uspekhi Mekhaniki（力学进展），9，3-81（1987）
[33] Markushevich，A.I.，《复变量函数理论》（1985），切尔西出版公司：切尔西出版公司，纽约州纽约市·Zbl 0135.12002号
[34] Mikhlin，S.G.，《积分方程及其在力学、数学和技术某些问题中的应用》（1964年），麦克米伦出版社：麦克米伦纽约·Zbl 0117.31902号
[35] Milton，G.W.，《用层压板模拟复合材料的性能》（Ericksen，J.；etal.，《材料和介质的均匀化和有效模量》（1986），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），150-175·Zbl 0631.73011号
[36] Milton，G.W.，《关于表征复合材料的可能有效张量集：变分法和平移法》，Comm.Pure Appl。数学。，43，63-125（1990年）·Zbl 0751.73041号
[37] Milton，G.W.（准备中）复合材料的有效模量：精确结果和界限。；Milton，G.W.（准备中）复合材料的有效模量：精确结果和界限。
[38] 米尔顿，G.W。；Kohn，R.V.，各向异性复合材料有效模量的变分界限，J.Mech。物理学。固体，36，597-629（1988）·Zbl 0672.73012号
[39] 穆拉特，F。；Tartar，L.，Calcul des variations et homogénéisation，（法国电气工程方向汇编。法国电气工程专业方向汇编，L'homogènsisation:Théorie et Applications en Physique，第57卷（1985），埃罗勒斯：巴黎埃罗勒斯），319-369
[40] Pineau，A.，粗化-弹性能量考虑期间单轴应力对相干沉淀形态的影响，金属学报。，24, 559-564 (1976)
[41] 布拉格，W。；Rozvany，G.，《结构几何优化》（Bednarek，A.；Cesari，L.，《动力系统》（1977），学术出版社：纽约学术出版社），265-294
[42] Rozvany，G.，《通过优化标准进行结构设计》（1989年），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0687.73079号
[43] 苏格拉底，S。；Parks，D.M.，镍超合金定向粗化弹性驱动力的数值测定，金属学报。材料。，41, 2185-2209 (1993)
[44] Tartar，L.，《系数估计罚款》，（Kree，P.，Ennio de Giorgi’s Collocium（1985），皮特曼：皮特曼伦敦），168-187·Zbl 0586.35004号
[45] 汤普森，M。；苏，C。；Voorhees，P.，《不匹配沉淀物的平衡形状》，《金属学报》。材料。，422107-2122（1994年）
[46] Vigdergauz，S.B.，平面弹性理论反问题的积分方程，PMM，40，518-521（1976）·Zbl 0402.73026号
[47] Vigdergauz，S.B.，三维弹性逆问题，MTT，18，83-86（1983）
[48] Vigdergauz，S.B.，等强度孔规则体系板的有效弹性参数，MTT，21，165-169（1986）
[49] Vigdergauz，S.B.，弹性体等强边界的几何特征，PMM，52371-376（1988）·Zbl 0701.73035号
[50] Vigdergauz，S.B.，极值刚度的分段均质板，PMM，53，76-80（1989）·Zbl 0722.73010号
[51] Vigdergauz，S.B.，《具有极值弹性特性的规则结构》，MTT，24，57-63（1989）
[52] Vigdergauz，S.B.，极端刚性的二维颗粒复合材料，ASME J.Appl。机械。，61, 390-394 (1994) ·Zbl 0807.73043号
[53] Wheeler，L.T.，最小应力集中的不均匀性，（Angel，Y.C.，《弹性和塑性各向异性和不均匀性》，卷AMD-158（1994），美国机械工程学会）·兹比尔1059.74016
[54] 惠勒，L.T。；Kunin，I.A.，《关于最小应力集中的空隙》，《国际固体结构杂志》，第18期，第85-89页（1982年）·Zbl 0468.73021号
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