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詹姆斯·雷内加

线性规划、复杂性理论和初等函数分析。 （英语） Zbl 0855.90085号

数学。程序。 70，第3号（A），279-351（1995）.
摘要：我们建议使用问题实例大小的概念来分析内点方法，这些概念是矩阵条件数的直接推广。这些概念通常适用于线性规划；基本向量空间不需要是有限维的，更重要的是，定义非负性的锥不需要是多面体。因此，例如，这些概念适用于半定规划。我们证明了各种定理，以证明这些概念如何用于分析内点方法。这些定理只假设锥的内部（定义非负性）是自协调屏障函数的域。

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MSC公司：

90C05（二氧化碳） 线性规划
90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性

关键词：

条件编号;内点法;半定规划
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\textit{J.Renegar}，数学。程序。70，第3号（A），279--351（1995；Zbl 0855.90085）
全文： 内政部

参考文献：

[1] F.Alizadeh，“半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用”，《SIAM优化杂志》5（1）（1995）13–51·Zbl 0833.90087号 ·数字对象标识代码：10.1137/0805002
[2] E.J.Andersen和P.Nash，《无限维空间中的线性规划：理论和应用》（Wiley，Chichester，1987）。
[3] L.Blum、M.Shub和S.Smale，“关于实数的计算和复杂性理论：NP-完备性、递归函数和通用机器”，AMS Bulletin（New Series）21（1989）1-46·Zbl 0681.03020号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1989-15750-9
[4] J.M.Borwein和A.S.Lewis，“部分有限凸规划，第一部分：拟相对内点和对偶理论”，《数学规划》57（1）（1992）15-48·Zbl 0778.90049号 ·doi:10.1007/BF01581072
[5] J.Demmel，“关于条件数和到最近病态问题的距离”，《数值数学》51（1987）251-289·Zbl 0597.65036号 ·doi:10.1007/BF014000115
[6] J.Demmel，“数值分析问题困难的概率”，《计算数学》50（1988）449-480·Zbl 0657.65066号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0929546-7
[7] D.den Hertog，“线性、二次和凸规划的内点方法”，技术大学，代尔夫特（1992）。
[8] R.J.Duffin，“无限程序”，见：H.W.Kuhn和A.W.Tucker，eds.，《线性不等式和相关系统》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1956年），第157-170页·Zbl 0072.37603号
[9] M.C.Ferris和A.B.Philpott，“半无限线性规划的内点算法”，《数学规划》43（3）（1989）257–276·Zbl 0677.90044号 ·doi:10.1007/BF01582293
[10] A.V.Fiacco和K.O.Kortanek编辑，《半无限规划和应用》，《经济学和数学系统讲义》，第215卷（纽约斯普林格出版社，1983年）·兹比尔0504.00017
[11] S.Filipowski，“朝向使用知识和近似数据的计算复杂性理论”，康奈尔大学运营研究和工业工程学院博士论文，纽约州伊萨卡市（1993年）。
[12] S.Filipowski，《关于用近似数据求解可行线性不等式组的复杂性》，《数学规划》即将出版·Zbl 0851.90083号
[13] R.Freund，“线性规划的一种不可行启动算法，其复杂性取决于从起点到最优解的距离”，《运筹学年鉴》即将出版·Zbl 0848.90081号
[14] D.Goldfarb和M.J.Todd，“线性规划”，收录于：A.Rinnooy Kan和M.J Todd编辑的《运筹学和管理科学手册》，第一卷：优化（阿姆斯特丹北霍兰德，1989）第2章。
[15] C.C.Gonzaga，“O（n 3 L）运算中求解线性规划的算法”，载于：n.Megiddo，ed.，《数学规划、内点和相关方法的进展》（Springer，纽约，1989），第1-28页。
[16] C.C.Gonzaga，“线性规划的路径跟踪方法”，SIAM Review 34（1992）167-227·Zbl 0763.90063号 ·数字对象标识代码：10.1137/1034048
[17] R.B.Holmes，“优化和最佳逼近课程”，数学课堂讲稿，第257卷（施普林格，柏林，1972年）·Zbl 0235.41016号
[18] C.Kallina和A.C.Williams，“自反空间中的线性规划”，SIAM Review 13（1971）350-376·Zbl 0224.90042号 ·数字对象标识代码：10.1137/1013065
[19] N.K.Karmarkar，“线性规划的新多项式时间算法”，组合数学4（1984）373–395·Zbl 0557.90065号 ·doi:10.1007/BF02579150
[20] L.G.Khachiyan，“线性规划中的多项式算法”，Doklady Akademii Nauk SSSR 224（1979）1086–1093；译为：苏联数学Doklady 20（1979）191-194·Zbl 0414.90086号
[21] D.G.Luenberger，《向量空间方法优化》（Wiley，纽约，1969年）·Zbl 0176.12701号
[22] 于。E.Nesterov和A.S.Nemirovskii，《凸优化中的内点方法：理论和应用》（SIAM，费城，PA，1993）。
[23] J.Renegar，“关于牛顿法逼近复多项式系统所有零点的效率”，《运筹学数学研究》12（1987）121-148·Zbl 0618.65038号 ·doi:10.1287/门.12.1.121
[24] J.Renegar，“基于牛顿法的线性规划多项式时间算法”，《数学规划》40（1）（1988）59-93·Zbl 0654.90050号 ·doi:10.1007/BF01580724
[25] J.Renegar，“关于Hilbert空间中牛顿法凸优化效率的讲义”，预印本，康奈尔大学运筹与工业工程学院，纽约州伊萨卡（1993）。
[26] J.Renegar，“线性规划的一些摄动理论”，《数学规划》65（1）（1994）73-91·Zbl 0818.90073号 ·doi:10.1007/BF01581690
[27] J.Renegar，“将条件度量纳入线性规划的复杂性理论”，《SIAM优化杂志》5（3）（1995）506-524·Zbl 0838.90139号 ·doi:10.1137/0805026
[28] J.Renegar和M.Shub，“牛顿LP方法的统一复杂性分析”，数学规划53（1）（1992）1-16·Zbl 0751.90048号 ·doi:10.1007/BF01585691
[29] R.T.Rockafellar，《凸分析》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年）·兹比尔0193.18401
[30] W.Rudin，《功能分析》（McGraw-Hill，纽约，1973年）·Zbl 0253.46001号
[31] M.Shub和S.Smale，“Bezout定理的复杂性，I：几何方面”，《美国数学学会杂志》6（1993）459-501·Zbl 0821.65035号
[32] M.Shub和S.Smale，“Bezout定理的复杂性，III：条件数和包装”，《复杂性杂志》9（1993）4-14·Zbl 0846.65018号 ·doi:10.1006/jcom.1993.1002
[33] S.Smale，“代数和复杂性理论的基本定理”，AMS Bulletin（New Series）4（1981）1-35·Zbl 0456.12012号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1981-14858-8
[34] S.Smale，“关于分析算法的效率”，AMS公报（新系列）13（1985）87–121·Zbl 0592.65032号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1985-15391-1
[35] S.Smale，“求解方程的算法”，摘自：《国际数学家大会论文集》，加州伯克利，1986年（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1987年），第172-195页。
[36] S.Smale，“关于数值分析基础的一些评论”，SIAM Review 32（1990）211-220·Zbl 0703.65003号 ·数字对象标识代码：10.1137/1032043
[37] M.J.Todd，“半无限规划的内部点算法”，预印本，康奈尔大学运营研究与工业工程学院，纽约州伊萨卡市（1991年）。
[38] L.Tuncel，“内点方法的渐近行为”，康奈尔大学运营研究与工业工程学院博士论文，纽约州伊萨卡市（1993年）。
[39] S.Vavasis和Y.Ye，“具有实数数据的多面体的条件数”，《运筹学快报》17（5）（1995）209-214·Zbl 0858.90097号 ·doi:10.1016/0167-6377（95）00019-G
[40] S.Vavasis和Y.Ye，“一种运行时间仅取决于约束矩阵的原始-对偶内点方法”，数学规划即将出现·Zbl 0868.90081号
[41] J.Vera，“数学规划和用近似数据解决问题的病态性”，康奈尔大学运筹与工业工程学院博士论文，纽约州伊萨卡市（1992年）。
[42] J.Vera，“线性规划解存在性判定的不确定性和复杂性”，智利大学工业工程系技术报告，圣地亚哥（1992）。
[43] J.Vera，“具有近似数据的线性程序的病态性和解的计算”，《SIAM优化杂志》即将出版。
[44] M.H.Wright，“约束优化的内部方法”，载于：A.Iserles，ed.，Acta Numerica 1992（剑桥大学出版社，1992），第341-407页·Zbl 0766.65053号
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