米歇尔·沙兹曼 高阶交替方向方法。 （英语） Zbl 0824.65017号 计算。方法应用。机械。工程师。 116, 219-225 (1994). 设（f）是从实矩阵的邻域（t=0）到方阵的向量空间（mathcal M）的连续函数，（f（t，a；b）=\text{exp}M}，（a_j），（b_j）实参数。交替方向方法基于构造一个函数\（f），其中\（f（t/n）^n-\text{exp}（t（a+B））=O（n^{-p}）\）\（k=1），（a_1=b_1=1）是著名的李公式，其阶为（p=1）。G.绞合线[《大鼠力学学报》第12卷第392-402页（1963年；第113页，第323页），《SIAM J.Numer.Anal.》第5卷第506-517页（1968年；Zbl 0184.385页）]给出了一个顺序为\（p=2:k=2\）、\（a_1=a_2=1/2\）、_（b_1=1\）和\（b_2=0\）的公式。但是Q.Sheng先生[IMA J.Numer.Anal.9，No.2，199-212（1989；Zbl 0676.65116号)]指出了（在非交换的情况下）不存在具有（aj\geq0）、（bj\geq 0）和阶（p\geq3）的（k）。因此，寻找更准确的产品公式是否定的。然而，存在具有（部分）负系数的三阶公式，例如，具有（a1=1）、（a2=-a3=-2/3）、（b1=-1/24）、（b2=3/4）和（b3=7/24）。作者研究了产生顺序（p=4）的乘积公式的线性组合，例如S.Z.Burstein和A.A.Mirin《计算物理学杂志》第5期，第547-571页（1970年；Zbl 0223.65053号)]使用\（2/3 f（t，1/2，1/2；1，0）+2/3 f（t，1，0；1/2，1/2）-1/6 f（t，1，0；1，0）-1/6 f（t，0，1；0，1）\）（这意味着\（k=2\）），或通过Richardson外推法获得\（k=3\）的新结果：\（4/3 f（t，1/4，1/2，1/4；1/2，1/2，0）-1/3 f（t，1/2，1/2，0；1，0，0）。\）只有很少的数值实验。但是这种方法（基于Campbell-Baker-Dynkin-Hausdorff形式级数）是一种很有前途的方法，当然，它需要谨慎，可能还需要使用计算机代数。审核人：E.兰考（Chemnitz） 引用于5文件 理学硕士： 65层10 线性系统的迭代数值方法 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 关键词：迭代法;有限差分法;交替方向法;李公式;113, 323;产品配方;理查森推断;数值实验;Campbell-Baker-Dynkin-Hausdorff正式系列;计算机代数 引文：Zbl 0184.385号;Zbl 0676.65116号;Zbl 0223.65053号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Schatzman}，计算。方法应用。机械。工程116，编号1--4，219-225（1994；Zbl 0824.65017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Burstein，S.Z。；Mirin，A.A.，双曲方程的三阶方法，J.Comput。物理。，5, 547-571 (1970) ·Zbl 0223.65053号 [2] Marchuk，G.I.，《数值数学方法》（1975），施普林格：施普林格-布伦瑞克·Zbl 0329.65002号 [3] Marchuk，G.I.，《分裂和交替方向方法》（Ciarlet，P.G.；Lions，J.L.，《数值分析手册》（1990），北荷兰：北荷兰柏林），197-462·Zbl 0875.65049号 [4] Maday，Y。；帕特拉，A.T。；Rönquist，E.M.，《时间相关问题的算子积分因子分裂方法：应用于不可压缩流体流动》，《科学杂志》。计算。，5, 263-292 (1990) ·Zbl 0724.76070号 [5] Strang，G.，精确部分差分法。一： 线性柯西问题，Arch。老鼠。机械。分析。，12, 392-402 (1963) ·Zbl 0113.32303号 [6] Strang，G.，《关于差分格式的构造和比较》，SIAM J.Numer。分析。，5, 507-517 (1968) ·Zbl 0184.38503号 [7] Sheng，Q.，用指数分裂法求解线性偏微分方程，IMA J.Numer。分析。，199-212年9月（1989年）·兹伯利0676.65116 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。