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彼得·格里兹曼;维克托·克莱

有限维赋范空间中多面体内外半径的计算复杂性。 （英语） 兹比尔0784.90076

数学。程序。 59，第2（A）号，163-213（1993）.
摘要：本文研究了空间（mathbb{R}^n）中具有（ell_p）范数或多面体范数的（n）维凸多面体的各种内外半径的计算（或逼近或定界）复杂性。假设多面体（P）表示为具有有理坐标的有限多个点的凸壳（（mathcal V）-表示）或由具有有理系数的线性不等式定义的有限多闭半空间的交集（（mathcal H）-表示。（P）的内半径是（P）中包含的最大球的半径；当（j=n）时为（P）的内径，当（j=1）时为直径的一半。外半径测量在极小极大意义上，用（n-j）平面近似（P）的程度；当\（j=n\）时为\（P\）的周长，当\（j=1\）时为\（P\）宽度的一半。计算采用二进制（图灵机）模型。主要关注的不是寻找最优算法，而是建立多项式时间可计算性或NP-hardness。特别注意的是（P）是中心对称的情况。当维数（n）允许变化时，情况大致如下：（a）对于具有（1<p<infty）的空间中的一般（mathcal H）-表示的多面体，所有外半径计算都是NP-hard；（b） 在剩余的情况下（包括对称的H型多面体），一些半径计算可以在多项式时间内完成，而另一些半径计算是NP-hard。这些结果是通过使用凸体几何、线性和非线性规划以及计算复杂性理论中的各种工具获得的。结果在数学规划、计算机科学和其他领域的各种问题中的应用也包括在内。

引用于1审查
引用于27文件

理学硕士：

90立方 非线性规划
90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性
52号B11 \（n）维多面体
90C25型 凸面编程
90C05（二氧化碳） 线性规划
90C20个 二次规划

关键词：

多项式时间算法;计算几何;椭球法;敏感性分析;凸体;极性;多面体;宽度，;宽度;直径;半径;大气层内;周界;\（n）维凸多面体;NP-hardness（NP-hardeness）
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\textit｛P.Gritzmann｝和\textit｛V.Klee｝，数学。程序。59，第2（A）号，163--213（1993；Zbl 0784.90076）
全文： 内政部

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