埃斯诺，海莱恩;埃卡特维埃韦 关于消失定理的讲座。注释，源于1991年10月13日至19日在雷森堡举行的DMV代数几何研讨会。 （英语） Zbl 0779.14003号 DMV研讨会. 20. 巴塞尔：Birkhäuser Verlag。第164页（1992年）。 代数簇上带轮的上同调群体现了对簇本身进行几何研究的基本代数工具。特别是，可分辨带轮的某些上同调群的消失使我们能够从基本的一般上同调定理和序列中得出关于与所研究的变化相关的表征对象的存在性、数量和质量的更具体的信息，关于它的分类数值不变量及其变形行为。鉴于这一特殊的理论和实际意义，层上同调的一般消失定理具有至关重要的意义，而且很明显，具有深远的实用价值。在这个方向上，最早的消失定理之一是著名的Kodaira消失定理，它指出射影复流形上的一个充分线丛的逆在流形维数以下具有零上同调。Kodaira于1953年证明了他的定理，不久之后的1954年，Akizuki和Nakano对其进行了推广。这些消失定理的证明是基于（Hermitean）微分几何的方法，尽管Serre的GAGA理论确立了Kodaira-Akizuki-Nakano消失定理对于特征为零的代数封闭地面上的射影流形的有效性，但25年多以来，没有发现直接的代数方法。更糟糕的是，1978年M.Raynaud构造了一个特征为（p>0）的反例，从而表明Kodaira-Akizuki-Nakano消失定理在其原始假设下不能推广到任意射影流形，并且纯代数方法需要一些额外的假设。同时，（复杂分析）Kodaira-Akizuki-Nakano定理的几个推广已经被发现，但关键的突破（朝向代数化）是在1986-1987年实现的，当时霍奇和德拉姆谱序列之间的关系，以及消失定理，由于作者的工作，变得显而易见[发明数学.861-194（1986；Zbl 0603.32006)]和P.Deligne公司和L.Illusie（洛杉矶）【发明数学.89，247-270（1987；Zbl 0632.14017号)]. 在后面的工作中，Deligne和Illusie证明了特征域（p>0）上射影流形的Hodge谱序列退化为de-Rham谱序列，并可提升到第二Witt向量环。约化模（p）在特征零点上给出了相同的结果，这最终提供了可以取代以前使用的微分几何方法的代数方法。作者的方法与Deligne和Illusie（loc.cit.）的方法相结合，为消失定理提供了另一种代数方法，它以系统和统一的方式暗示了许多已知版本、特殊情况和推广；例如Grauert Riemenschneider、Ramanujam、Miyaoka、Kawamata Viehweg、Bogomolov、Sommese、Kollár等人获得的那些本书的目的之一是详细地、尽可能代数地解决作者和Deligne-Illusie的这种组合方法，以及它与迄今为止发展的消失定理整个理论的所有关系和应用。不仅如此，由于本书是对代数几何研究生和年轻研究人员速成课程中形成的课堂笔记的扩展阐述，它还对整个学科及其方法框架提供了全面、清晰、系统和严格的介绍。内容包括十三个部分（讲座）和一个附录。在从各种观点对Kodaira的消失定理进行了激动人心的讨论之后，包括并概述了它的可能证明、基本框架，如对数de-Rham复数、（mathbb{Q}）-除数的积分部分和覆盖，并通过谱序列的退化，建立了消失定理的形式。此外，还导出了由这种方法产生的基本代数消失定理。然后对它们进行几何解释，即讨论在此背景下Kodaira-Akizuki-Nakano消失定理的各种已知推广。在将所获得的消失定理更多地应用于特定的几何情况之后，给出了该领域的进一步（部分已知）结果，并解释了特征方法和提升性质，主要是为了为证明Deligne-Illuie（loc.cit.）的关键退化定理提供前提。在书中最宽敞的章节中，以必要的完整性提供了相关证明。在后继部分，基于这种方法，推导了Kodaira-Akizuki-Nakano消失定理的优雅代数证明，并以讨论上同调群的形变理论作为结束。这涉及到消失定理理论的最新进展，主要是M.格林和R.拉扎斯菲尔德【发明数学90，389-407（1987；Zbl 0659.14007号)和J.Am.数学。Soc.4，No.1，87-103（1991年；Zbl 0735.14004号)]; 参见H.杜尼奥“U-ber generische Verschwindungssätze”，Diplorabeit（埃森大学，1991年）。附录汇编了贯穿全文的复数上同调的基本形式属性。综上所述，正在审查的这本书是对代数消失定理理论的完美介绍，它通过所有强大（但相当复杂）的先进框架，带领读者沿着一篇精湛的文字，进入这一领域的研究前沿。这本书是由这一研究领域的两位专家和主要贡献者撰写的，他们对相关结果和方法的许多提示、评论和参考使这本书对积极工作的专家来说也是一个非常有价值的来源。只要读者对现代代数几何的基本原理有扎实的了解，本文基本上是独立的。审核人：W.Kleinert（柏林） 引用于10评论引用于185文件 数学溢出问题： Nakano正特性消失 理学硕士： 2017年1月14日 代数几何中的消失定理 2002年2月14日 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 14层40层 德拉姆上同调与代数几何 14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形 14楼30 \（p）-根上同调，晶体上同调 10层14号 差速器和其他特殊滑轮；D模块；Bernstein-Sato理想与多项式 关键词：雷森斯堡（德国）;DMV研讨会;霍奇序列;特征\（p\）;消失定理;德拉姆谱序列;对数德拉姆复合体 引文：Zbl 0603.32006;Zbl 0632.14017号;Zbl 0659.14007号;兹比尔0735.14004 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Esnault}和\textit{E.Viehweg}，消失定理讲座。注释，源于1991年10月13日至19日在雷森堡举行的DMV代数几何研讨会。巴塞尔：Birkhäuser Verlag（1992年；兹bl 0779.14003）