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皮埃尔·迪林;Luc，幻影

Rham复合物的模数和组成。（提升模（p^2）和de Rham复合体的分解）。 （法语） Zbl 0632.14017号

发明。数学。 89, 247-270 (1987).
本文给出了迄今为止已获得的Moishezon流形的Hodge谱序列退化到de-Rham谱序列的最基本、最简单的证明。证明通过简化到正特征（p^2）的情况进行，并额外假设它提升到模。在这个假设和簇的维数小于p的附加假设下，作者证明了作为簇上带轮复合体的de Rham复合体与具有平凡微分的复合体是拟同构的，因此“上同调带轮的上同调”退化到de-Rham光谱序列。由于已知该谱序列的（E_2）项与Hodge上同调具有相同的维数，结果如下。这种分解是通过尝试从de Rham复合体到复合体本身的上同调构造一个拟同构来实现的。在局部，如果可以假设提升了Frobenius映射，则可以按照规范的方式进行（取决于提升Frobenis映射）。然后分析了Frobenius映射对提升的依赖性，发现与两个提升选择相关的映射可以通过显式同伦连接。最后一个结果（以及随后对及物性条件的验证）允许我们将所有内容全局地粘合在一起。值得注意的是，自研究德拉姆复合体的积极特征以来，这种结构就一直伴随着我们，但人们通常会选择提升多样性和弗洛贝尼乌斯，然后不得不接受更弱的结果，这些结果不足以显示退化（事实上，如果一个人不假设提升多样性，那么这是错误的）。
然后文章继续研究分解对提升的依赖性，研究家庭中发生的事情，将该结果应用于Kodaira-Akizuki-Nakano消失定理，从而给出了该结果的初等证明，并最终推广到具有对数极点的形式（沿着正规交叉因子）的上同调的相应退化。
审核人：T.Ekedahl公司

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MSC公司：

14层40层 德拉姆上同调与代数几何
14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面）
32J15型 紧凑的复杂曲面

关键词：

霍奇分解;Moishezon歧管;提升Frobenius地图;Kodaira-Akizuki-Nakano消失定理
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\textit{P.Deligne}和\textit{L.Illusie}，发明。数学。89、247--270（1987；Zbl 0632.14017）
全文： 内政部 欧洲DML

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