谢尔盖·多尔戈夫;德米特里·萨沃斯提亚诺夫 并行交叉插值用于高维积分的高精度计算。 （英语） Zbl 07678425号 计算。物理学。Commun公司。 246，文章ID 106869，15 p.（2020）. 摘要：我们提出了一种并行版本的交叉插值算法，并将其应用于计算量子物理中受伊辛模型激励的高维积分。与蒙特卡罗和准蒙特卡罗等主流方法相比，我们算法计算的样本既不是随机的，也不是形成规则格的。相反，我们沿着各个维度（模式）计算给定函数，并使用这些值重建其在整个域中的行为。计算出的单变量纤维的位置是为给定函数自适应选择的。所需的评估可以沿着每个模式（变量）和所有模式并行执行。为了证明所提出方法的有效性，我们将其应用于计算高维伊辛磁化率积分，该积分由二维铁磁性伊辛模型中自发磁化的渐近展开引起。我们观察到该方法具有很强的超线性收敛性，而MC和qMC算法是次线性收敛的。使用多精度算法，我们还观察到该算法的指数收敛性。结合高阶收敛性、几乎完美的可扩展性（多达数百个进程）以及与MC和qMC相同的灵活性，所提出的算法可以成为涉及高维积分问题的一种新的选择方法，例如在统计学、概率和量子物理中。 引用于6文件 MSC公司： 82至XX 统计力学，物质结构 65-XX岁 数值分析 关键词：高维集成;高精度;张量列格式;交叉插值;伊辛积分;并行算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Dolgov}和\textit{D.Savostyanov}，计算。物理学。Commun公司。246，文章ID 106869，15 p.（2020；Zbl 07678425） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Meyer，H.-D。；Manthe，美国。；Cederbaum，L.S.，化学。物理学。莱特。，165, 73-78 (1990) [2] 《马尔可夫链蒙特卡罗手册》（2011），CRC出版社 [3] Stuart，A.M.，《数字学报》。，19, 451-559 (2010) ·Zbl 1242.65142号 [4] 北卡罗来纳州大都会。；Ulam，S.，J.Am.Stat.Assoc.，44，247，335-341（1949）·Zbl 0033.28807号 [5] Niederreiter，H.，公牛。AMS，84，6，957-1041（1978）·Zbl 0404.65003号 [6] 莫罗科夫，W.J。；Caflisch，R.E.，J.计算。物理。，122, 2, 218-230 (1995) ·Zbl 0863.65005号 [7] 格雷厄姆，I.G。；Kuo，F。；Nuyens，D。；Scheichl，R。；斯隆，I.H.，J.计算。物理。，230, 10, 3668-3694 (2011) ·Zbl 1218.65009号 [8] Dick，J。；Kuo，F.Y.（郭，F.Y.）。；Gia，Q.T.L。；Nuyens，D。；施瓦布，C.，SIAM J.Num.Anal。，52, 6, 2676-2702 (2014) ·兹比尔1326.65013 [9] Barth，A。；施瓦布，C。；Zollinger，N.，数字。数学。，119, 123-161 (2011) ·兹比尔1230.65006 [10] Kuo，F.Y。；施瓦布，C。；发现了I.H.Sloan。计算。数学。，15, 2, 411-449 (2015) ·Zbl 1318.65006号 [11] Kuo，F。；Scheichl，R。；施瓦布，C。；斯隆，I。；Ullmann，E.，数学。公司。，86, 2827-2860 (2017) ·Zbl 1368.65005号 [12] 诺比尔，F。；Tamellini，L。；特塞，F。；Tempone，R.（稀疏电网和应用——斯图加特2014（2016），施普林格国际出版公司），191-220·Zbl 1339.65016号 [13] Smolyak，S.A.，Dokl公司。阿卡德。Nauk SSSR，148，5，1042-1053（1963），翻译：苏联数学。多克。4 (1963) 240-243 ·Zbl 0202.39901号 [14] Bungatrz，H.-J。；Griebel，M.，《数字学报》。，13, 1, 147-269 (2004) ·Zbl 1118.65388号 [15] 比埃里，M。；施瓦布，C.，计算。方法应用。机械。工程，198，13-14，1149-1170（2009）·Zbl 1157.65481号 [16] Savostyanov，D.V.，线性代数应用。，458, 217-244 (2014) ·兹比尔1294.65017 [17] Oseledets，I.V.，SIAM J.科学。计算。，33, 5, 2295-2317 (2011) ·Zbl 1232.15018号 [18] Oseledets，I.V。；Tyrtyshnikov，E.E.，线性代数应用。，432, 1, 70-88 (2010) ·Zbl 1183.65040号 [19] Goreinov，S.A。；Zamarashkin，N.L。；Trytyshnikov，E.E.，数学。注释，62，4，515-519（1997）·Zbl 0916.65040号 [20] Goreinov，S.A。；Oseledets，I.V。；Savostyanov，D.V。；Trytyshnikov，E.E。；Zamarashkin，N.L.，（Olshevsky，V.；Tyrtyshnikov，E.，《矩阵方法：理论、算法、应用》（2010），《世界科学：世界科学黑客》，纽约），247-256·Zbl 1215.65078号 [21] Savostyanov，D.V.，数字。数学。西奥。方法。申请。，2, 4, 439-444 (2009) ·Zbl 1212.65182号 [22] Oseledets，I.V。；Savostianov，D.V。；Trytyshnikov，E.E.，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 3, 939-956 (2008) ·Zbl 1180.15025号 [23] Hackbusch，W。；Kühn，S.，J.傅立叶分析。申请。，15, 5, 706-722 (2009) ·Zbl 1188.15022号 [24] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，SIAM Rev.，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 [25] Hackbusch，W.，张量空间和数值张量微积分（2012），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1244.65061号 [26] Khoromskij，B.N.，ESAIM:程序。，48, 1-28 (2015) ·兹比尔1382.65461 [27] Ballani，J。；Grasedyck，L。；Kluge，M.，（从复杂系统中提取可量化信息。从复杂系统提取可量化数据，计算科学与工程讲义，第102卷（2014），Springer），195-210·Zbl 1317.65106号 [28] 弗拉德·H·J。；Khoromskij，B.N。；Savostyanov，D.V。；Tytyshnikov，E.E.，Rus。J.数字。分析。数学。型号。，23, 4, 329-344 (2008) ·Zbl 1147.81317号 [29] Oseledets，I.V。；Savostyanov，D.V。；Trytyshnikov，E.E.，数字。线性代数应用。，17, 6, 935-952 (2010) ·Zbl 1240.81002号 [30] Savostyanov，D.V。；Dolgov，S.V.公司。；沃纳，J.M。；库普罗夫，I.，Phys。B版，90，第085139条pp.（2014） [31] 多尔戈夫，S。；Khoromskij，B.，数字。线性代数应用。，22, 2, 197-219 (2015) ·Zbl 1363.65117号 [32] Dolgov，S.V.公司。；Savostyanov，D.V.，（数值数学和高级应用-ENUMATH 2013，第103卷（2015）），335-343·Zbl 1328.65087号 [33] Dolgov，S.V.公司。；Khoromskij，B.N。；Savostyanov，D.V.，J.Fourier Ana。申请。，18, 5, 915-953 (2012) ·Zbl 1260.65114号 [34] Savostyanov，D.V.，线性代数应用。，436, 9, 3215-3224 (2012) ·Zbl 1244.65253号 [35] Dolgov，S.V.公司。；斯米尔诺夫，A.P。；Trytyshnikov，E.E.，J.计算。物理。，263, 268-282 (2014) ·Zbl 1349.76453号 [36] 郑，Z。；杨，X。；Oseledets，I.V。；Karniadakis，G.E。；Daniel，L.，IEEE翻译。计算-辅助设计。集成。电路系统。，34, 1, 63-76 (2015) [37] 多尔戈夫，S。；Khoromskij，B.N。；Litvinenko，A。；Matthies，H.G.，SIAM J.不确定。数量。，3, 1, 1109-1135 (2015) ·Zbl 1329.65271号 [38] 罗伯茨，J.A。；Savostyanov，D.V。；Trytyshnikov，E.E.，J.计算。申请。数学。，260, 434-448 (2014) ·Zbl 1293.65172号 [39] 多尔戈夫，S。；皮尔逊，J.W。；Savostyanov，D.V。；Stoll，M.，应用。数学。计算。，273, 604-623 (2016) ·Zbl 1410.49018号 [40] Solomonik，E。；马修斯，D。；哈蒙德，J.R。；斯坦顿，J.F。；Demmel，J.，J.平行分布计算。，74, 12, 3176-3190 (2014) [41] 斯塔登米尔，E。；怀特、S.、Phys。B版，第87、15条，第155137页（2013年） [42] Etter，S.，SIAM J.科学。计算。，38、4、A2585-A2609（2016）·Zbl 1347.65072号 [43] Grasedyck，L。；Kriemann，R。；Löbbert，C。；Nägel，A。；威图姆，G。；Xylouris，K.，计算。视觉。科学。，17, 2, 67-78 (2015) ·Zbl 1360.65042号 [44] Gantmacher，F.R.，《矩阵理论》（1959年）·兹伯利0085.01001 [45] Goreinov，S.A。；Trytyshnikov，E.E。；Zamarashkin，N.L.，Russ.Acad.众议员。科学。，342, 2, 151-152 (1995) [46] Trytyshnikov，E.E.，《计算》，第64、4、367-380页（2000年）·Zbl 0964.65048号 [47] 爱因斯坦，A.，Ann.Phys。，354, 7, 769-822 (1916) [48] Goreinov，S.A。；Trytyshnikov，E.E。；Zamarashkin，N.L.，线性代数应用。，261, 1-21 (1997) ·Zbl 0877.65021号 [49] Drineas出版社。；Kannan，R。；马奥尼，M.W.，SIAM J.Compute。，36, 1, 184-206 (2006) ·Zbl 1111.68149号 [50] Tytyshnikov，E.E.，Calcolo，33，1，47-57（1996）·Zbl 0906.65048号 [51] Schneider，J.，J.近似理论，1621685-1700（2010）·Zbl 1208.41017号 [52] Goreinov，S.A。；Trytyshnikov，E.E.，Dokl。数学。，83, 3, 374-375 (2011) ·Zbl 1252.65078号 [53] Zamarashkin，N.L。；Osinsky，A.I.，Dokl。数学。，94, 3, 643-645 (2016) ·Zbl 1362.65050号 [54] 米哈列夫，A.Y。；Oseledets，I.V.，线性代数应用。，538, 187-211 (2018) ·Zbl 1374.15016号 [55] Bartholdi III，J.J.，运营商。Res.Lett.公司。，1, 5, 190-193 (1982) ·Zbl 0506.15012号 [56] Golub，G。；Kahan，W.，SIAM J.Numer。分析。，2, 2, 205-224 (1965) ·Zbl 0194.18201号 [57] 顾，M。；Eisenstat，C.，SIAM J.科学。计算。，17, 4, 848-869 (1996) ·Zbl 0858.65044号 [58] 潘，C.-T.，线性代数应用。，316, 1-3, 199-222 (2000) ·Zbl 0962.65023号 [59] Knuth，D.E.，线性多线性代数，17，1-4（1985）·Zbl 0556.15001号 [60] Bebendorf，M.，数字。数学。，86, 4, 565-589 (2000) ·Zbl 0966.65094号 [61] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（2013），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 1268.65037号 [62] Wilkinson，J.H.，J.Assoc.计算。机器。，8, 281-330 (1961) ·Zbl 0109.09005号 [63] 尼尔·L。；Poole，G.，线性代数应用。，173, 239-264 (1992) ·Zbl 0765.65036号 [64] Foster，L.V.，J.计算。申请。数学。，86, 1, 177-194 (1997) ·Zbl 0903.65021号 [65] 普尔，G。；Neal，L.，J.计算。申请。数学。，123, 353-369 (2000) ·Zbl 0964.65027号 [66] Kumar，K.N。；Schneider，J.，线性多线性代数，65，11，2212-2244（2017）·Zbl 1387.65039号 [67] Grasedyck，L.，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 4, 2029-2054 (2010) ·Zbl 1210.65090号 [68] Ballani，J。；Grasedyck，L。；Kluge，M.，线性代数应用。，428, 639-657 (2013) ·兹比尔1260.65037 [69] Ballani，J。；Grasedyck，L.，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，3, 1, 852-872 (2015) ·Zbl 1327.65010号 [70] Savostyanov，D.V。；Oseledets，I.V.，（第七届多维系统国际研讨会论文集（2011），IEEE） [71] 怀特·S·R·物理。修订稿。，69, 19, 2863-2866 (1992) [72] 范恩斯，M。；纳希特加尔，B。；Werner，R.，Comm.数学。物理。，144, 3, 443-490 (1992) ·Zbl 0755.46039号 [73] Klümper，A。；Schadschneider，A。；Zittartz，J.，欧罗普提斯。莱特。，24, 4, 293-297 (1993) [74] Oseledets，I.V。；Dolgov，S.V.，SIAM J.科学。计算。，34、5、A2718-A2739（2012）·Zbl 1259.65071号 [75] Dolgov，S.V.公司。；Khoromskij，B.N。；Oseledets，I.V.，SIAM J.科学。计算。，34、6、A3016-A3038（2012）·Zbl 1259.82075号 [76] Tadmor，E.，SIAM J.数字。分析。，23, 1-23 (1986) ·Zbl 0613.65017号 [77] 谢尔曼，J。；莫里森·W·J、安·数学。Stat.，21，1，124-127（1950）·兹比尔0037.00901 [78] Woodbury，M.A.（统计研究小组，统计研究小组备忘录，第42卷（1950年），普林斯顿大学：普林斯顿大学，新泽西州普林斯顿） [79] Hager，W.W.，SIAM Rev.，31，2，221-239（1989）·Zbl 0671.65018号 [80] Trytyshnikov，E.E.，线性代数应用。，379, 423-437 (2004) ·Zbl 1046.65033号 [81] Hackbusch，W。；Braess，D.，IMA J.Numer。分析。，25, 4, 685-697 (2005) ·Zbl 1082.65025号 [82] Hackbusch，W。；Khoromskij，B.N.，《计算》，76，3-4，177-202（2006）·Zbl 1087.65049号 [83] Osinsky，A.I.，《计算》。数学。数学。物理。，59, 2, 201-206 (2019) ·Zbl 1429.65092号 [84] Dick，J。；Kuo，F.Y。；斯隆，I.H.，《数字学报》。，22, 133-288 (2013) ·Zbl 1296.65004号 [85] Bailey，D.H。；Borwein，J.M。；克兰德尔，R.E.，J.Phys。A： 数学。Gen.，39，12271-12302（2006）·Zbl 1113.65023号 [86] Yang，C.N.，物理。修订版，85、808（1952）·Zbl 0046.45304号 [87] 吴，T.T。；McCoy，B.M。；特蕾西，C.A。；Barouch，E.，物理学。B版，第13、1、316页（1976年） [88] Bailey，D.H.，计算。科学。工程，2，1，24-28（2000） [89] 装甲，E.，计算。物理学。Comm.，188148-166（2015）·Zbl 1344.81024号 [90] Bailey，D.H。；Borwein，J.M.，《数学》，3337-367（2015）·兹比尔1318.65025 [91] D.H.Bailey，MPFUN2015:线程安全的任意精度计算包。https://www.davidhbailey.com/dhbpapers/mpfun2015.pdf。 [92] Nickel，B.，J.物理学。A、 32、21、3889（1999）·兹比尔0936.82006 [93] Dongarra，J。；Sullivan，F.，计算。科学。工程，2，1，22-23（2000） [94] Stewart，G.W.，《计算》。科学。工程师，2，1，50-59（2000） [95] Bellman，R.E.，《动态规划》（1957），普林斯顿大学出版社·Zbl 0077.13605号 [96] Trefethen，L.N.，近似理论和近似实践（2013），SIAM·Zbl 1264.41001号 [97] 汤森，A。；Trefethen，L.N.，SIAM J.科学。计算。，35、6、C495-C518（2013）·Zbl 1300.65010号 [98] 哈希米，B。；Trefethen，L.N.，SIAM J.科学。计算。，39、5、C341-C363（2017）·Zbl 1373.65011号 [99] S.Dolgov，K.Anaya-Izquierdo，C.Fox，R.Scheichl，张量列分解中多元概率分布的近似和抽样，arXiv预印本1810.01212，2018。统一资源定位地址http://arxiv.org/abs/1810.01212。 ·Zbl 1436.62192号 [100] 多尔戈夫，S。；Scheichl，R.，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，7, 1, 260-291 (2019) ·兹比尔1418.65170 [101] S.Dolgov，J.W.Pearson，《趋化性最优控制问题的预条件和张量积解算器》，arXiv预印本1806.08539 2018。统一资源定位地址http://arxiv.org/abs/1806.08539。 ·Zbl 1427.35301号 [102] Quiñones Valles，D。；多尔戈夫，S。；Savostyanov，D.（Constanda，C.；Harris，P.J.，《科学与工程中的积分方法》（2019），Birkhäuser:Birkháuser Cham），第367-379页 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。