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波利亚克，R。

修改屏障功能（理论和方法）。 （英语） Zbl 0756.90085号

数学。程序。，序列号。A类 54，第2期，177-222（1992）。
摘要：非线性重标度原理使用单调且足够光滑的函数将约束和/或目标函数转换为等价问题，即在原始空间和对偶空间上具有重要性质的经典拉格朗日问题。
将非线性尺度原理应用于约束优化问题，产生了一类修正的障碍函数（MBF）和MBF方法（MBFM）。作为等效问题的经典拉格朗日函数（CL），MBF结合了CL和经典势垒函数（CBF）的最佳特性，但同时没有它们最本质的缺陷。
由于MBF的优良性质，发现了对偶凸规划问题的新特征，发展了非凸约束优化的对偶理论。MBFM具有超线性收敛速度，适用于经典势垒函数（CBF）方法，正如增广拉格朗日乘子方法适用于经典罚函数方法。基于与MBF有关的对偶理论，发展了同时求解具有二次收敛速度的对偶凸规划问题的方法。将MBF应用于线性（LP）和二次（QP）规划导致了一种新型乘法器方法，与CBF方法相比，该方法在每个步骤的计算复杂度较低的情况下具有更好的收敛速度。
MBFM的数值实现导致了牛顿修正势垒法（NMBM）。优秀的MBF特性使我们能够发现，对于任何非退化约束优化问题，都存在一个“热”启动，由此NMBM具有更好的收敛速度、更好的复杂度界限，并且比基于经典屏障函数的内点方法更稳定。

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理学硕士：

90立方 非线性规划
90-08 运筹学和数学规划问题的计算方法

关键词：

非线性尺度原理;修正屏障函数;非凸约束优化;超线性收敛速度;乘数法
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\textit｛R.Polyak｝，数学。程序。54，第2号（A），177-222（1992年；Zbl 0756.90085）
全文： 内政部

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