Yu Reshetnyak。G.公司。 有界变形的空间映射。 （英语） Zbl 0667.30018号 数学专著的翻译, 73. 普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。xv，362页，129.00美元（1989年）。 该专著是苏联拟共形映射学派的白皮书《kniga belaja》的俄语原版的放大翻译；这个名字是指它的封面颜色。Reshetnyak写了一系列不同颜色的封面装订的书。这是他第一本翻译成英语的书。这本书致力于研究有界畸变的映射（简称BD-mapping）；目前广泛使用的另一个名称是拟正则映射。BD-maps理论已被证明是一元复变解析函数理论几何部分对实n维空间的正确推广。这些映射可以描述为无同胚要求的拟共形映射。作者于1966年在一系列文章中开始了对有界畸变地图的系统研究。他的主要结果之一是，非恒定BD-map f是离散的（即，由孤立点组成）且是开放的。这些结果包含在本书的第二章。本章还包含有关共形容量、这些映射的局部解析结构和正规族性质的基本事实。作者主要使用非线性势理论中的方法，但该书也基于模数和容量方法（由芬兰小组Rickman、Väisälä和评论员）开发了该主题的主要几何视图。第一章是初步章节。它包含一些实际的分析方法（Sobolev空间等）、关于Möbius变换的基本事实以及BD-map的分析定义和示例。第三章是附录，给出了拟线性椭圆方程的辅助结果、变分积分的下半连续性结果和函数的可微性。与俄文原版相比，还有几个额外的部分：黎曼流形上的BD-映射、bi-lipschitz映射、拟计量的稳定性和各个域上的BD映射。这些结果中的大多数都是相对较新的，这要归功于Reshetnyak本人或他的学生。在Reshetnyak的书之前，只有几本关于BD-mappings的英文书出现过。专著作者O.莱托和K.I.Virtanen公司[“平面上的拟共形映射”（1973；Zbl 0267.30016号)]包含关于非同胚平面BD-映射的一章。在M.Vuorinen先生的书[《共形几何与拟正则映射》（1988；Zbl 0646.30025号)]主要研究了BD-映射的畸变边界行为。显然，Reshetnyak的书确立了一个新标准，并将在未来几年成为该领域的基本参考书。审核人：O.马蒂奥 引用于12评论引用于261文件 数学溢出问题： 任意维拟共形映射 MSC公司： 30C62个 复平面上的拟共形映射 30-02 关于复变量函数的研究综述（专著、调查文章） 关键词：非同胚拟共形映射;拟正则映射 引文：Zbl 0267.30016号;Zbl 0646.30025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Yu.G.Reshetnyak}，有界变形的空间映射。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1989；Zbl 0667.30018）