Drinfel'd，V.G。;索科洛夫，V.V。 Korteweg-de-Vries型李代数和方程。 （英语） 兹比尔0578.58040 J.索夫。数学。 1975-2036年（1985年）。 伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）翻译。，序列号。索夫雷姆。问题。材料24，81–180（俄罗斯）（1984年；Zbl 0558.58027号). 引用于6评论引用于376文件 MSC公司： 37升05 无穷维耗散动力系统、非线性半群、发展方程的一般理论 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 37公里30 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与无穷维李代数和其他代数结构的关系 17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环形李代数 37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 关键词：Korteweg-de-Vries型方程;可积演化方程;Kac-Moody代数;逆散射变换;地方的;守恒定律;对称;哈密尔顿形式主义;Lax方程;托达晶格方程 引文：Zbl 0558.58027号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.G.Drinfel'd}和\textit{V.V.Sokolov}，J.Sov。数学。1975年至2036年（1985年；Zbl 0578.58040） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.I.Arnol’d，《经典力学的数学方法》（俄语），瑙卡，莫斯科（1979年）。 [2] N.Bourbaki，《李群和代数》（俄语翻译），米尔，莫斯科（1976年）。 [3] N.Bourbaki，李群和代数。李代数。自由李代数[俄文翻译]，米尔，莫斯科（1972）。 [4] N.Bourbaki，李群和代数。Cartan子代数，正则元素，可分解半单李代数[俄语翻译]，Mir，莫斯科（1978）。 [5] I.M.Gel'fand和L.A.Dikii，“算子和哈密顿系统的分数次幂”，Funkts。分析。Prilozhen。，第10卷第4期，第13–29页（1976年）。 [6] I.M.Gelfand和L.A.Dikii，“预解系统和哈密顿系统”，Funkts。分析。Prilozhen。，11，第2期，第11-27页（1977年）。 [7] I.M.Gel'fand和L.A.Dikii，“与可积非线性微分方程相关的哈密顿结构家族”，第136号预印本，IPM AN SSSR，莫斯科（1978）。 [8] I.M.Gelfand、L.A.Dikii和I.Ya。Dorfman，“哈密顿算符及其相关的代数结构”，Funkts。分析。Prilozhen。，13，编号4，13-30（1979年）。 [9] I.M.Gel'fand和L.A.Dikii，“肖特括号和哈密顿算子”，Funkts。分析。Prilozhen。，14，第3期，71–74页（1980年）·Zbl 0648.47035号 ·doi:10.1007/BF01078432 [10] I.M.Gel'fand和L.A.Dikii，“哈密顿算子和无穷维李代数”，Funkts。分析。Prilozhen。，15，第3期，23-40（1981年）。 [11] I.M.Gel'fand和L.A.Dikii，“哈密顿算符和经典Yang-Baxter方程”，Funkts。分析。Prilozhen。，16，第4期，1-9页（1982年）·Zbl 0498.32010号 ·doi:10.1007/BF01081801 [12] V.G.Drinfel’d和V.V.Sokolov，“Korteweg-de-Vries型方程和简单李代数”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，258，第1期，11–16页（1981年）。 [13] A.V.Zhiber和A.B.Shabat，“带有非平凡群的Klein-Gordon方程”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，247，No.5，1103–1107（1979）。 [14] V.E.Zakharov，“关于非线性振荡器一维链的随机化问题”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，65，第1期，219–225（1973）。 [15] V.E.Zakharov和S.V.Manakov，“非线性介质中波包共振相互作用理论”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，69，第5期，1654–1673（1975）。 [16] V.E.Zakharov、S.V.Manakov、S.P.Novikov和L.P.Pitaevskii，《孤子理论：逆问题的方法》（俄语），瑙卡，莫斯科（1980）·Zbl 0598.35002号 [17] V.E.Zakharov和A.V.Mikhailov，“可通过反问题方法积分的场论的相对论不变量二维模型”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，第74卷，第6期，1953年至1973年（1978年）。 [18] V.E.Zakharov和L.A.Takhtadzhyan，“非线性薛定谔方程和海森堡铁磁方程的等价性”，Teor。材料Fiz。，38，第1期，26-35（1979年）。 ·doi:10.1007/BF01030253 [19] V.E.Zakharov和A.B.Shabat，“用逆散射问题的方法积分数学物理非线性方程的方案。I、 “Funkts。分析。Prilozhen。，8，第3期，54–56页（1974年）·Zbl 0301.54027号 ·doi:10.1007/BF02028308 [20] V.E.Zakharov和A.B.Shabat，“用逆散射问题的方法积分数学物理非线性方程。II、 “Funkts。分析。普里洛珍。，第13期，第3期，第13–22页（1979年）。 [21] V.G.Kats，“有限增长的简单不可约分次李代数”，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。Mat.，32，No.6，1323-1367（1968）。 [22] V.G.Kats，“无限李代数和Dedekind{\（\eta\）}-函数”，Funkts。分析。Prilozhen。，8，第2期，77–78页（1974年）·Zbl 0298.57019号 ·doi:10.1007/BF02028317 [23] V.G.Kats，“半单李代数有限阶的自同构”，Funkts。分析。Prilozhen。，3第3期，94-96（1969年）。 [24] E.A.Coddington和N.Levinson，《常微分方程理论》，McGraw-Hill（1955）·Zbl 0064.33002号 [25] V.G.Konopel’chenko，“可积方程在约化下的哈密顿结构”，印前研究所Yad。菲兹。同胞。其他日期。阿卡德。诺克SSSR第80-223号，新西伯利亚（1981）。 [26] I.M.Krichever，“用代数几何方法积分非线性方程”，Funkts。分析。Prilozhen。，11，第1期，第15–31页（1977年）·Zbl 0346.35028号 [27] D.R.Lebedev和Yu。I.Manin，“Gel'fand-Dikii的Hamilton算子和Volterra群的伴随表示”，Funkts。分析。Prilozhen。，13，第4期，40–46页（1979年）。 [28] A.N.Leznov，“关于二维空间中非线性偏微分方程组的完全可积性”，Teor。材料Fiz。，42，第3期，343–349（1980）·兹比尔0445.35032 ·doi:10.1007/BF01018624 [29] A.N.Leznov和M.V.Savel’ev，“任意紧李群规范理论经典方程的精确圆柱对称解”，Fiz。El.Chastits在亚德。，11，第1期，40–91页（1980年）。 [30] A.N.Leznov、M.V.Savel’ev和V.G.Smirnov，“非线性动力系统的群表示和集成理论”，Teor。材料Fiz。，48，第1期，第3-12页（1981年）·Zbl 0536.58014号 ·doi:10.1007/BF01037979 [31] I.G.Macdonald，“仿射根系统和Dedekind函数”，Matematika，16，No.4，3-49（1972）。 [32] S.V.Manakov，“具有非平凡动力学的完全可积非线性波场的一个例子（李模型）”，Teor。材料Fiz。，28，第2期，172-179（1976年）·Zbl 0412.35062号 ·doi:10.1007/BF01029027 [33] S.V.Manakov，“关于离散动力系统中的完全可积性和随机性”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，67, 543–555 (1974). [34] 于。I.Manin，“非线性微分方程的代数方面”，收录于：Sov。问题。Mat.Tom 11（Itogi Nauki i Tekhniki VINITI AN SSSR），莫斯科（1978年），第5-112页。 [35] 于。I.Manin，“奇异曲线上的矩阵孤子和束”，Funkts。分析。Prilozhen。，12，第4期，53–67页（1978年）。 [36] A.V.Mikhailov，“关于Toda晶格二维推广的可积性”，Pis'ma Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，30，第7期，443–448（1979年）。 [37] A.G.Reiman，“与分次李代数相连的可积哈密顿系统”，载于《微分》。Geometrya，Gruppy Li i Mekhanika。三、 扎普。诺什。Sem.，LOMI，第95卷，Nauka，Leningrad（1980），第3-54页。 [38] A.G.Reiman和M.A.Semenov-Tyan-Shanskii，“流代数和非线性偏微分方程”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，251，第6期，1310–1314（1980）。 [39] A.G.Reiman和M.A.Semenov-Tyan-Shanskii，“哈密顿结构家族、哈密顿层次和一阶矩阵微分算子的约简”，Funkts。分析。Prilozhen。，14，第2期，77–78页（1980年）。 [40] J.-P.Serre，李代数和李群，W.A.Benjamin（1965）。 [41] V.V.Sokolov，“Lax方程的准孤子解”，论文，Sverdlovsk（1981）。 [42] V.V.Sokolov和A.B.Shabat，“（L-A）对和Ricatti型的取代”，Funkts。分析。Prilozhen。，14，第2期，79-80（1980年）·Zbl 0447.52011号 ·doi:10.1007/BF01086547 [43] I.V.Cherednik，“代数曲线Baker-Akhiezer函数的微分方程”，Funkts。分析。Prilozhen。，12，第3期，45–54页（1978年）·Zbl 0385.35019号 [44] M.Adler，“关于形式伪微分算子的迹泛函和Korteweg-de-Vries型方程的辛结构”，《发明数学》。，50, 219–248 (1979). ·Zbl 0393.35058号 ·doi:10.1007/BF01410079 [45] O.I.Bogojavlensky，“关于周期Toda晶格的扰动”，Commun。数学。物理。，51, 201–209 (1976). ·doi:10.1007/BF01617919 [46] S.A.Bulgadaev，“与简单李代数相关的二维可积场理论”，《物理学》。莱特。，96B，151-153（1980）。 ·doi:10.1016/0370-2693（80）90233-6 [47] E.Date、M.Jimbo、M.Kashiwara和T.Miwa，“孤子方程的变换群”，预印本RIMS-394，京都大学（1982）·Zbl 0571.35103号 [48] E.Date、M.Kashiwara和T.Miwa，“顶点操作符和{\（\tau\）}-函数。孤子方程的变换群。二、 “程序。日本。学院。，A57，第8期，387–392（1981年）·Zbl 0538.35066号 ·doi:10.3792/pjaa.57.387 [49] R.K.Dodd和J.D.Gibbons，“高阶Korteweg-de-Vries方程的延伸结构”，Proc。R.Soc.伦敦，358，Ser。A、 287–296（1977年）·Zbl 0376.35009号 ·doi:10.1098/rspa.1978.0011 [50] B.L.Feigin和A.V.Zelevinsky，“逆梯度李代数的表示和Kac-Macdonald恒等式”，Proc。博莱数学夏令营。布达佩斯Akademiai Kiado Soc.（待发布）。 [51] H.Flashcka，“Lax方程守恒定律的构建。对G.Wilson论文的评论，“Q.J.数学。，牛津大学（即将出现）。 [52] H.Flaschka，“Toda lattice I”，《物理学》。修订版，B91924-1925（1974）·Zbl 0942.37504号 ·doi:10.1103/PhysRevB.9.1924 [53] H.Flaschka，《托达晶格II》，Progr。西奥。物理。，51, 703–716 (1974). ·Zbl 0942.37505号 ·doi:10.1143/PTP.51.703 [54] A.P.Fordy和J.D.Gibbons，“算子的因式分解”。I.三浦变换，“J.数学。物理。，212508–2510（1980年）·兹比尔0456.35079 ·数字对象标识代码：10.1063/1.524357 [55] A.P.Fordy和J.D.Gibbons，“可积非线性Klein-Gordon方程和Toda晶格”，Commun。数学。物理。，77, 21–30 (1980). ·Zbl 0456.35080号 ·doi:10.1007/BF01205037 [56] I.B.Frenkel和V.G.Kac，“仿射李代数和对偶共振模型的基本表示”，发明。数学。，62, 23–66 (1980). ·Zbl 0493.17010号 ·doi:10.1007/BF01391662 [57] V.G.Kac，“无限维代数，Dedekind的{\（\eta\）}-函数，经典Möbius函数和非常奇怪的公式”，高等数学。，30，第2期，85–136（1978年）·Zbl 0391.17010号 ·doi:10.1016/0001-8708（78）90033-6 [58] B.Konstant，“复杂简单李群的基本三维子群和Bettin数”，《美国数学杂志》。，131, 973–1032 (1959). ·Zbl 0099.25603号 ·doi:10.2307/2372999 [59] B.A.Kupershmidt和G.Wilson，“广义sine-Gordon方程的守恒定律和对称性”，Commun。数学。物理。，81，第2期，189-202（1981）·Zbl 0487.35078号 ·doi:10.1007/BF01208894 [60] B.A.Kupershmidt和G.Wilson，“修改Lax方程和第二哈密顿结构”，发明。数学。，62, 403–436 (1981). ·Zbl 0464.35024号 ·doi:10.1007/BF01394252 [61] A.N.Leznov和M.V.Saveliev，“非线性偏微分方程组X{（alpha）}'zz=exp（KX）{（alpha）{及其可积性的表示”，Lett。数学。物理。，第3卷，第6期，489–494页（1979年）·兹伯利0415.35017 ·doi:10.1007/BF00401930 [62] I.G.Macdonald、G.Segal和G.Wilson，《Kac-Moody李代数》，牛津大学出版社（待出版）。 [63] F.Magri，“可积哈密顿方程的简单模型”，J.Math。物理。，19，第5期，1156–1162（1978年）·Zbl 0383.35065号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.523777 [64] A.V.Mikhailov，“约化问题和逆散射方法”，摘自：《苏联-美国孤子理论研讨会论文集》（基辅，1979年9月），《物理学》，第3期，第1-2、73-117号（1981年）。 [65] A.V.Mikhailov、M.A.Olshanetsky和A.M.Perelomov，“二维广义Toda晶格”，Commun。数学。物理。，79, 473–488 (1981). ·Zbl 0491.35061号 ·doi:10.1007/BF01209308 [66] R.V.Moody，“麦克唐纳恒等式和欧几里得李代数”，Proc。美国数学。Soc.，48，No.1，43-52（1975）·Zbl 0315.17003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1975-0442048-2 [67] D.Mumford，“交换算子和Toda晶格方程解的代数几何构造”，Korteweg-de-Vries方程和相关方程。《代数几何国际研讨会论文集》，京都（1977年），第115-153页。 [68] J.L.Verdier，“Les representations des algebres de Lie affines:applications a quelques problems de physique”，塞米奈尔·布尔巴吉，卷1981-1982，juin，第596期（1982）。 [69] J.L.Verdier，“方程微分代数”，Sem.Bourbaki 1977-1978，第512页，Lect。数学笔记。，第710号，施普林格·弗拉格，柏林（1979），第101-122页。 [70] G.Wilson，“Lax方程的交换流和守恒定律”，《数学》。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，86，No.1，131–143（1979）·Zbl 0427.35024号 ·doi:10.1017/S0305004100000700 [71] G.Wilson，“关于Lax方程守恒定律的两种构造”，Q.J.Math。牛津，32，第128号，491-512（1981）·Zbl 0477.35079号 ·doi:10.1093/qmath/32.491 [72] G.Wilson，“与简单李代数相关的修正Lax和二维Toda晶格方程”，遍历理论和动力系统，1361-380（1981）·Zbl 0495.58008号 ·doi:10.1017/S0143385700001292 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。