于强;伊恩·特纳;刘法旺;蒂莫西·莫罗尼 具有连续分布权函数的分布阶时间分数阶扩散模型的研究。 （英语） Zbl 07779715号 数字。方法部分差异。方程 39，编号1，383-420（2023）. 摘要：研究了有限域上具有Dirichlet非齐次边界条件的分布阶时间分数阶扩散模型。研究了四种具有均值（mu）和标准差（sigma）的连续分布权函数的选择，以研究它们对短期和长期解行为的影响。提出了一种在分级网格上实现的隐式数值方法来求解该模型，并进行了稳定性和收敛性分析。还导出了这些分布的半解析解，以评估方案的准确性。数值结果表明，四个连续分布权函数产生的短时解行为与分数阶经典时间分数偏微分方程的解一致（\gamma^*=\mu\）。然而，随着\（\西格玛\）的增加，溶液行为存在长期差异，这些差异变得更加明显。特别是，我们发现较小的（σ）值会产生更多的漫反射轮廓，扩散速率会随着（σ值）的增加而减慢。此外，解的渐近行为可能分别受到连续均匀分布和升余弦分布权重函数的最小非零权重阶和平均值（mu）之间的时间分数阶的影响。对于截断正态分布和β分布，也观察到类似的结果。{©2022威利期刊有限责任公司} 引用于1文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 44A10号 拉普拉斯变换 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 26A33飞机 分数导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：β分布;连续均匀分布;分布式时间分数阶扩散模型;分级网格;非齐次边界条件;升余弦分布;截断正态分布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Yu}等人，数字。方法部分差异。等式39，No.1，383--420（2023；Zbl 07779715） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Abbaszadeh和M.Dehghan，一种改进的无网格方法，用于求解具有误差估计的二维分布阶时间分数阶扩散波方程，Numer。《算法》75（2017），173-211·Zbl 1412.65131号 [2] T.M.Atanackovic、S.Pilipovic和D.Zorica，时间分布顺序扩散波动方程。i.Volterra型方程，程序。皇家社会数学。物理学。《工程科学》465（2009），1869-1891·Zbl 1186.35106号 [3] H.贝特曼，积分变换表，麦克劳希尔，纽约，1954年·Zbl 0055.36401号 [4] A.Bhrawy和M.Zaky，多维分布阶广义薛定谔方程的数值模拟，非线性动力学89（2017），1415-1432·Zbl 1448.65180号 [5] T.Biala，具有非光滑初始数据的非线性分布阶空间分数阶微分方程的二阶预测-校正方案，国际计算杂志。数学96（2019），1861-1878·Zbl 1499.65374号 [6] W.Bu，L.Ji，Y.Tang，and J.Zhou，分布阶时间分数反应扩散方程的时空有限元方法，应用。数字。数学152（2020），446-465·Zbl 1434.65177号 [7] M.Caputo，用分布阶空间分数微分方程建模的空间记忆扩散，Ann.Geophys.46（2003），223-234。 [8] M.Caputo和J.M.Carcione，由分布阶分数时间导数描述的耗散介质中的波模拟，J.Vib。控制17（2011），1121-1130·兹比尔1271.74233 [9] A.Chechkin、R.Gorenflo和I.Sokolov，分布阶分数阶扩散方程控制的延迟细分扩散和加速超扩散，Phys。修订版E66（2002），046129。 [10] A.V.Chechkin、J.Klafter和I.M.Sokolov，超低速动力学的分数福克普朗克方程，Europhys。Lett.63（2003），326-332。 [11] H.Chen和M.Stynes，时间分数扩散问题拟合网格上二阶方法的误差分析，科学杂志。计算79（2019），624-647·Zbl 1419.65010号 [12] K.Diethelm和N.J.Ford，分布式微分方程的数值分析，J.Compute。申请。《数学.225》（2009），96-104·Zbl 1159.65103号 [13] C.Eab和S.Lim，分布阶分数阶langevin方程，物理学。版本E83（2011），031136。 [14] B.Emilia，广义时间分数阶扩散波方程中的从属，分形。计算。申请。分析21（2018），869-900·Zbl 1418.35356号 [15] W.Fan和F.Liu，求解不规则凸域上二维分布阶空间分数阶扩散方程的数值方法，应用。数学。Lett.77（2018），114-121·Zbl 1380.65260号 [16] G.‐H.公司。Gao，A.A.Alikhanov和Z.‐Z。Sun，基于插值逼近的时间二阶差分格式，用于求解时间多项和分布阶分数次扩散方程，J.Sci。计算结果73（2017），93-121·Zbl 1381.65064号 [17] G.‐H.公司。高，H.‐W。Sun和Z.‐Z。Sun，分布式微分方程的一些高阶差分格式，J.Compute。Phys.298（2015），337-359·Zbl 1349.65296号 [18] G.‐H.公司。Gao和Z-Z。Sun，二维分布阶微分方程的两个交替方向隐式差分格式及其外推方法，计算。数学。申请69（2015），926-948·兹比尔1443.65124 [19] G.‐H.公司。Gao和Z-Z。Sun，求解一维时间分布阶分数波方程的两个差分格式，Numer。算法74（2017），675-697·Zbl 1372.65229号 [20] G.N.Georgiev和M.N.Gergieva‐Grosse，kummer合流超几何函数及其在方位磁化圆形铁氧体波导理论中的一些应用，J.Telecommon。《技术信息》第3期（2005年），第112-128页。 [21] R.Gorenflo、Y.Luchko和M.Stojanović，分布阶时间分数阶扩散波方程的基本解作为概率密度，分数阶微积分和应用，分析16（2013），297-316·Zbl 1312.35179号 [22] J.Hu、J.Wang和Y.Nie，带非线性源项的分布阶多维时间分数阶波动方程的数值算法，Adv.Differ。公式2018（2018），352·Zbl 1448.65130号 [23] X.Hu、F.Liu、V.Anh和I.Turner，《时间分布顺序扩散模型的数值研究》，ANZIAM J.55（2013），464-478·Zbl 1390.65133号 [24] X.Hu、F.Liu、I.Turner和V.Anh，一种新的时间分布阶和双侧空间分数阶平流-弥散方程的隐式数值方法，Numer。《算法》72（2016），393-407·Zbl 1343.65110号 [25] C.Huang，X.Liu，X.Meng，和M.Stynes，分级网格上有限差分方法对多时分初边值问题的误差分析，计算。方法。申请。数学1（2020），815-825·Zbl 1451.65146号 [26] M.Ilic、F.Liu、I.Turner和V.Anh，分数阶空间扩散方程的数值近似（ii）-非齐次边界条件，分形。微积分应用。分析9（2006），333-349·Zbl 1132.35507号 [27] J.Jia和H.Wang，凸域上分布阶空间分数阶偏微分方程的快速有限差分方法，计算。数学。申请75（2018），2031-2043·Zbl 1409.65054号 [28] H.‐Y.公司。简·T·Z。黄，X.-L。Zhao和Y.‐L。Zhao，一类新的变系数时间分布阶和空间分数阶扩散方程的快速隐式差分格式，Adv.Differ。公式2018（2018），205·Zbl 1446.65068号 [29] H.Jiang，F.Liu，I.Turner和K.Burrage，有限域上多项时空caputo‐riesz分数阶平流扩散方程的分析解，J.Math。分析。申请389（2012），1117-1127·Zbl 1234.35300号 [30] Z.Jiao，Y.‐Q。Chen和I.Podlubny，《分布式顺序动态系统：稳定性、模拟、应用和前景》，施普林格出版社，伦敦，2012年·兹比尔1401.93005 [31] N.Jibenja、B.Yuttanan和M.Razzaghi，分布阶分数阶微分方程数值解的一种有效方法，J.Comput。非线性动力学13（2018），1-11。 [32] B.Jin、R.Lazarov和Z.Zhou，非光滑数据细分扩散方程的l1格式分析，IMA J.Numer。分析36（2016），197-221·Zbl 1336.65150号 [33] J.T.Katsikadelis，分布阶分数阶微分方程的数值解，J.Compute。《物理学》259（2014），11-22·Zbl 1349.65212号 [34] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo，分数阶微分方程的理论和应用，第204卷，Elsevier，阿姆斯特丹，2006年·Zbl 1092.45003号 [35] R.Klages、G.Radons和I.M.Sokolov，《异常运输：基础和应用》，John Wiley&Sons，纽约，2008年。 [36] A.N.Kochubei，分布阶微积分和超低速扩散方程，J.Math。分析。申请340（2008），252-281·Zbl 1149.26014号 [37] N.Kopteva，二维和三维分数阶导数问题的分级均匀网格上l1方法的误差分析，数学。计算88（2019），2135-2155·Zbl 1417.65152号 [38] 科普特瓦。分数阶抛物问题梯度网格上l2型方法的误差分析，arXiv预印本arXiv:1905.050702019。 [39] N.Kopteva和X.Meng，使用屏障函数对准梯度网格上分数阶导数抛物问题的误差分析，SIAM J.Numer。分析58（2020），1217-1238·Zbl 1471.65147号 [40] J.Li、F.Liu、L.Feng和I.Turner，riesz空间分布阶扩散方程的新型有限体积法，计算。数学。申请74（2017），772-783·Zbl 1384.65059号 [41] J.Li、F.Liu、L.Feng和I.Turner，riesz空间分布阶对流扩散方程的新型有限体积法，应用。数学。模型46（2017），536-553·Zbl 1443.65162号 [42] H.‐L.公司。Lia，D.Li和J.Zhang，线性反应-细分扩散方程非均匀l1公式的夏普误差估计，SIAM J.Numer。分析56（2018），1112-1133·Zbl 1447.65026号 [43] H.‐L.公司。Liao，W.McLean和J.Zhang，《离散gronwall不等式及其在细分扩散问题数值格式中的应用》，SIAM J.Numer。分析57（2019），218-237·Zbl 1414.65008号 [44] 廖海，McLeanW，张杰。线性反应扩散问题的非均匀时间步长二阶格式，arXiv预印本arXiv:1803.098732018。 [45] F.Liu、V.Anh和I.Turner，空间分数福克-普朗克方程的数值解，J.Comput。申请。数学166（2004），209-219·Zbl 1036.82019年 [46] F.Liu、P.Zhuang、V.Anh、I.Turner和K.Burrage，时空分数阶平流扩散方程差分方法的稳定性和收敛性，应用。数学。计算191（2007），12-20·Zbl 1193.76093号 [47] F.Mainardi、A.Mura、R.Gorenflo和M.Stojanović，分布阶分数松弛的两种形式，J.Vib。《控制》第13卷（2007年），第1249-1268页·Zbl 1165.26302号 [48] F.Mainardi、A.Mura、G.Pagnini和R.Gorenflo，《分布式时间分数扩散》，J.Vib。《控制》第14卷（2008年），第1267-1290页·Zbl 1229.35118号 [49] M.M.Meerschaert、E.Nane和P.Vellaisamy，有界区域上的分布阶分数扩散，J.Math。分析。申请379（2011），216-228·Zbl 1222.35204号 [50] M.Morgado和M.Rebelo，在分布式扩散方程的数值逼近中引入分级网格，Proc。AIP Conf.，第1776卷，AIP Publishing LLC，2016年，第070002页。 [51] M.L.Morgado和M.Rebelo，分布式反应扩散方程的数值逼近，J.Compute。申请。数学275（2015），216-227·Zbl 1298.35242号 [52] M.Naber，分布式阶分数次扩散，分形12（2004），23-32·Zbl 1083.60066号 [53] T.Sandev、A.V.Chechkin、N.Korabel、H.Kantz、I.M.Sokolov和R.Metzler，《分布式扩散方程和多重分形：模型和解》，《物理学》。版本E92（2015），042117。 [54] J.Shen、T.Tang和L.‐L。Wang，Spectral methods:Algorithms，analysis and applications，Vol 41，Springer Science&Business Media，纽约，2011年·Zbl 1227.65117号 [55] Y.G.Sinai，随机介质中一维随机游动的极限行为，理论概率。申请27（1983），256-268·Zbl 0505.60086号 [56] I.Sokolov、A.Chechkin和J.Klafter，《分布式分数级动力学》，《物理学学报》。波兰。B35（2004），1323-1341。 [57] M.Stynes，太多的规则性可能会导致太多的唯一性，分数微积分和应用，分析19（2016），1554-1562·Zbl 1353.35306号 [58] M.Stynes、E.O’Riordan和J.L.Gracia，时间分数扩散方程梯度网格上有限差分方法的误差分析，SIAM J.Numer。分析55（2017），1057-1079·Zbl 1362.65089号 [59] S.Umarov和S.Steinberg，“与分布分数阶微分方程相关的随机行走模型”，高维概率，数学统计研究所，美国北卡罗来纳州达勒姆，2006年，第117-127页·Zbl 1205.60092号 [60] X.Wang，F.Liu和X.Chen，riesz空间分布阶平流-扩散方程的新的二阶精确隐式数值方法，高级数学。《物理》2015（2015），1-14·兹比尔1380.655188 [61] J.A.C.Weideman，为拉普拉斯变换的反演优化塔尔博特轮廓，SIAM J.Numer。分析44（2006），2342-2362·Zbl 1131.65105号 [62] Y.Yan、M.Khan和N.J.Ford，《非光滑数据时间分数阶偏微分方程修正l1格式的分析》，SIAM J.Numer。分析56（2018），210-227·Zbl 1381.65070号 [63] Q.Yang，F.Liu和I.Turner，具有riesz空间分数导数的分数偏微分方程的数值方法，Appl。数学。模型34（2010），200-218·Zbl 1185.65200号 [64] H.Ye，F.Liu，and V.Anh，有界区域上分布阶分数阶扩散波方程的紧凑差分格式，J.Compute。Phys.298（2015），652-660·Zbl 1349.65353号 [65] H.Ye，F.Liu，V.Anh和I.Turner，有界区域上时间分布有序和riesz空间分数扩散的数值分析，IMA J.Appl。数学80（2015），825-838·Zbl 1337.65120号 [66] Q.Yu，F.Liu，I.Turner，和K.Burrage，时空分数阶bloch-Torey方程隐式数值方法的稳定性和收敛性，Philos。事务处理。R.Soc.A数学。物理学。《工程科学》371（2013），20120150·Zbl 1339.65151号 [67] M.A.Zaky，分布式分数阶最优控制问题的legendre配置方法，非线性动力学91（2018），2667-2681·Zbl 1392.35331号 [68] V.eli和D.Zorica，通过时间分数分布阶热传导定律获得的热传导方程的分析和数值处理，Phys。统计力学。申请492（2018），2316-2335·Zbl 1514.80002号 [69] H.Zhang、F.Liu、X.Jiang、F.Zeng和I.Turner，二维riesz空间分布阶平流扩散方程的曲柄-尼科尔森-伽辽金-勒让德谱方法，计算。数学。申请76（2018），2460-2476·Zbl 1442.65301号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。