伊凡·纳姆金;里卡多·韦德 \矩阵Schrödinger方程的（L^p-L^{p'}）估计。 （英语） Zbl 1462.35106号 J.进化。埃克。 21，第1号，891-919（2021）. 摘要：本文致力于研究具有一般边界条件的半直线上和直线上矩阵薛定谔方程的色散估计。我们证明了慢衰减自伴随矩阵势在半线上的\（L^p-L^｛p'｝）估计，其满足\（\int_0^｛\infty｝\，（1+x）|V（x）|\，\text{d} x个<\infty\）在一般情况和例外情况下。在（int_{-^{infty}}^{inffy}，（1+|x|），|V（x）|，\text的条件下，我们得到了一个（n次n）系统在直线上的（L^p-L^{p'}）估计{d} x个<infty），来自半线上的（2n乘以2n）系统的（L^p-L^{p'}）估计。利用我们的（L^p-L^{p'}）估计，我们证明了Strichartz估计。 引用于三文件 MSC公司： 35B45码 偏微分方程背景下的先验估计 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 47A40型 线性算子的散射理论 81U99型 量子散射理论 关键词：一般边界条件;分散估计;散射理论;Jost解决方案方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Naumkin}和\textit{R.Weder}，J.Evol。埃克。21，第1号，891--919（2021；Zbl 1462.35106） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯，RA；Fournier，JJF，Sobolev Spaces。《纯粹与应用数学》（阿姆斯特丹）（2005），阿姆斯特丹：爱思唯尔/学术出版社 [2] Z.S.Agranovich和V.A.Marchenko，散射理论的反问题。B.D.Seckler Gordon和Breach Science Publishers翻译自俄语，纽约-朗顿出版社，1963年·Zbl 0117.06003号 [3] Aktosun，T。；克劳斯，M。；Weder，R.，半直线上自共轭矩阵Schrödinger算子的小能量分析，J.Math。物理。，52, 102101 (2011) ·Zbl 1272.81048号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3640029 [4] Aktosun，T。；克劳斯，M。；Weder，R.，半直线上自共轭矩阵Schrödinger算子的小能量分析。二、 数学杂志。物理。，55, 032103 (2014) ·Zbl 1312.81058号 ·doi:10.1063/1.4866780 [5] Aktosun，T。；Weder，R.，半直线上自共轭矩阵Schrödinger算子的高能分析和Levinson定理，J.Math。物理。，54, 112108 (2013) ·Zbl 1280.81032号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4773904 [6] Aktosun，T。；Weder，R.，矩阵Schrödinger方程半线上的逆散射，数学杂志。物理学。分析几何，14，237-269（2018）·Zbl 1430.34096号 [7] Aktosun，T。；Weder，R.，矩阵Schrödinger方程的正散射和逆散射，应用数学科学203，ISBN 978-3-030-38430-2（2020），纽约：Springer Verlag，纽约 [8] F.Ali Mehmeti、K.Ammari和S.Nicaise，《星形网络中薛定谔方程的色散效应和高频行为》，港口数学。72, 309-355 (2015) ·Zbl 1334.34064号 [9] Berkolaio，G。；Kuchment，P.，《量子图、数学调查和专著导论》（2013），普罗维登斯，RI:AMS，普罗维登斯，RI·Zbl 1318.81005号 [10] Behrndt，J。；Luger，A.，关于度量图上拉普拉斯算子的负本征值的个数，J.Phys。A、 43474006（2010）·Zbl 1204.81076号 ·doi:10.1088/1751-8113/43/47/474006 [11] Boman，J。；Kurasov，P.，《量子图的对称性和逆散射问题》，高级应用。数学。，35, 58-70 (2005) ·Zbl 1072.81059号 ·doi:10.1016/j.aam.2004.10.002 [12] T.Cazenave，半线性薛定谔方程，Courant数学讲义10，纽约大学，Courant-Institute of Mathematical Sciences，纽约，AMS，普罗维登斯，RI，2003·Zbl 1055.35003号 [13] Chadan，K。；Sabatier，PC，量子散射理论中的逆问题（1989），纽约：Springer，纽约·兹伯利0681.35088 ·doi:10.1007/978-3642-83317-5 [14] D'Ancona，P。；Selberg，S.，具有阶梯势的一维薛定谔方程的色散估计，《微分方程》，2521603-1634（2012）·Zbl 1232.35037号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.03.016 [15] IE Egorova；科皮洛娃，EA；弗吉尼亚州马尔琴科；Teschl，G.，《重温一维薛定谔方程和克莱因-戈登方程的色散估计》，《俄罗斯数学》。调查，71，391-415（2016）·Zbl 1353.35081号 ·doi:10.1070/RM9708 [16] Fanelli，L.，量子力学中的色散方程，Rend。材料申请。，7, 28, 237-384 (2008) ·兹比尔1178.35311 [17] G.H.Hardy，发散级数。牛津，克拉伦登出版社，1949年·Zbl 0032.05801号 [18] Goldberg，M。；Schlag，W.，Schrödinger算子在维1和维3中的离散估计，Commun。数学。物理。，251, 157-178 (2004) ·Zbl 1086.81077号 ·doi:10.1007/s00220-004-1140-5 [19] Gutkin，B。；美国斯迈兰斯基，人们能听到图形的形状吗？，《物理学杂志》。A、 346061-6068（2001年）·Zbl 0981.05095号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/31/301 [20] Harmer，MS，具有一般自共轭边界条件的图上矩阵Schrödinger算子和Schrö）算子的逆散射，ANZIAM J.，44，161-168（2002）·Zbl 1017.34085号 ·doi:10.1017/S1446181100008014 [21] M.S.Harmer，图上的矩阵Schrödinger算子和Schródinger运算符，新西兰奥克兰大学博士论文，2004年。 [22] Harmer，MS，具有边界条件的矩阵上的逆散射，J.Phys。A、 384875-4885（2005）·Zbl 1071.81100号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/22/012 [23] 霍兹利特纳，M。；Kostenko，A。；Teschl，G.，球面薛定谔方程的色散估计：边界条件的影响，Opuscula Math。，36, 769-786 (2016) ·Zbl 1360.35214号 ·doi:10.7494/OpMath.2016.36.6.769 [24] Grecu，A。；Ignat，LI，一般耦合条件下星形图上的Schrödinger方程，J.Phys。A： 数学。理论。，52, 035202 (2019) ·Zbl 1422.81098号 ·doi:10.1088/1751-8121/aaf3fc [25] 加藤，T.，线性算子的扰动理论（1976），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0342.47009号 [26] 科皮洛娃，EA；Teschl，G.，一维离散Dirac方程的色散估计，J.Math。分析。申请。，434, 191-208 (2016) ·Zbl 1330.35366号 ·doi:10.1016/j.jma.2015年8月15日 [27] Kostenko，A。；Teschl，G.公司。；Toloza，J.，球面薛定谔方程的色散估计，Ann.Henri Poincaré，17，3147-3176（2016）·Zbl 1360.34175号 ·doi:10.1007/s00023-016-0474-9 [28] Kostrykin，V.公司。；Schrader，R.，基尔霍夫量子线规则，J.Phys。A、 32595-630（1999）·Zbl 0928.34066号 ·doi:10.1088/0305-4470/32/4/006 [29] Kostrykin，V.公司。；Schrader，R.，基尔霍夫量子线规则。II： 可能应用于量子计算机的反问题，Fortschr。物理。，48, 703-716 (2000) ·Zbl 0977.81163号 ·doi:10.1002/1521-3978（200008）48:8<703:：AID-PROP703>3.0.CO；2-O型 [30] Kuchment，P.，《量子图》。I.一些基本结构，Waves Random Media，14，S107-S128（2004）·Zbl 1063.81058号 ·doi:10.1088/0959-7174/14/014 [31] Kuchment，P.，《量子图》。二、。量子图和组合图的一些光谱性质，J.Phys。A、 384887-4900（2005）·Zbl 1070.81062号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/22/013 [32] Kurasov，P。；Stenberg，F.，关于分支图上的逆散射问题，J.Phys。A、 35101-121（2002）·Zbl 1012.81053号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/1/309 [33] Kurasov，P。；Nowaczyk，M.，量子图的逆谱问题，J.Phys。A、 384901-4915（2005）·Zbl 1070.81112号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/22/014 [34] Kurasov，P。；Nowaczyk，M.，量子图和顶点散射矩阵的几何性质，Opusc。数学。，30, 295-309 (2010) ·兹比尔1236.81098 ·doi:10.7494/OpMath.2010.30.3.295 [35] B.M.Levitan，Sturm-Liouville反问题，瑙卡，莫斯科，1984年（俄语）。[VNU科学出版社，乌得勒支，1987（英文翻译）]。 [36] V.A.Marchenko，Sturm-Liouville Operators and Applications，Naukova Dumka，基辅，1977年（俄语）。[修订版，Amer.Math.Soc.Chelsea Publishing，普罗维登斯，RI，2011（英语翻译）]·Zbl 1298.34001号 [37] Prill，O.，带和不带单间隙周期势的扰动一维Klein-Gordon方程解的色散估计，数学。纳克里斯。，287, 1456-1496 (2014) ·Zbl 1320.35079号 ·doi:10.1002/mana.201200229 [38] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法II》。傅立叶分析，自邻接（1975），纽约-伦敦：学术出版社，纽约-伦敦·Zbl 0308.47002号 [39] 罗菲·贝克托夫，FS；Kholkin，AM，微分算子的谱分析，谱和振荡特性之间的相互作用（2005），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1090.47030号 ·doi:10.1142/5788 [40] W.Schlag，薛定谔算子的色散估计：一项调查，非线性色散方程的数学方面，255-285，Ann.Math。新泽西州普林斯顿大学第163号研究生，2007年·Zbl 1143.35001号 [41] Trigub，RM；Belinsky，ES，傅里叶分析和函数逼近（2004），柏林：Kluwer/Springer，柏林·Zbl 1063.42001号 ·doi:10.1007/978-14020-2876-2 [42] Weder，R.，线上薛定谔方程的（L^p-L^{p^{prime}}）估计和具有势的非线性薛定谔的逆散射，J.Funct。分析。，170, 37-68 (2000) ·Zbl 0943.34070号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3507 [43] Weder，R.，带势非线性Klein-Gordon方程的线上逆散射，J.Math。分析。申请。，252, 102-123 (2000) ·Zbl 0970.35120号 ·doi:10.1006/jmaa.2000.6954 [44] Weder，R.，Schrödinger方程在半线上的（L^p-L^{p^{prime}}）估计，J.Math。分析。申请。，281, 233-243 (2003) ·Zbl 1032.34081号 ·doi:10.1016/S0022-247X（03）00093-3 [45] Weder，R.，具有一般边界条件的半直线上矩阵Schrödinger算子的散射理论，J.Math。物理。，56, 092103 (2015) ·兹比尔1408.35019 ·doi:10.1063/1.4930293 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。