×
李建林

光谱和瓷砖之间的对偶特性。 （英语） Zbl 1193.42105号

科学。中国，数学。 53，第5期，1307-1317（2010）.
摘要：光谱和平铺分别在分析和几何中起着重要作用。光谱和瓷砖之间的关系长期困扰着数学家。许多猜想，例如Fuglede猜想，都是建立光谱和平铺之间的关系，尽管还没有理想的结果。在本文中，我们导出了谱和平铺的一些特征性质，这些性质突出了它们之间的某些对偶性质。

引用于5文件

理学硕士：

42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间）
52立方厘米22 （n）维平铺（离散几何的方面）

关键词：

光谱对;周期集;包装和覆盖;平铺对
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Li}，科学。中国，数学。53，第5号，1307--1317（2010；Zbl 1193.42105）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Dutkay D E，Jorgensen P E T.分形的傅立叶级数：与小波理论的平行。包含：Radon变换、几何和小波。《当代数学》，第464卷。普罗维登斯，RI:Amer Math Soc，2008，75–101；ArXiv:0709.2702v2·Zbl 1256.42048号
[2] 交换自共轭偏微分算子和群论问题。功能分析杂志，1974，16:101–121·Zbl 0279.47014号 ·doi:10.1016/0022-1236（74）90072-X
[3] Fuglede B.球上的正交指数。数学博览会，2001年，19:267–272·Zbl 0990.42014号
[4] Farkas B，Matolcsi M，Móra P.关于Fuglede猜想和普遍谱的存在性。傅里叶分析应用杂志，2006年，12:483–494·Zbl 1106.42031号 ·doi:10.1007/s00041-005-5069-7
[5] Farkas B，Révész S G.维度4中没有光谱的瓷砖。《数学扫描》，2006年，98:44–52·Zbl 1139.52019年
[6] Gröchenig K，Madych W.多分辨率分析，Haar基和（mathbb{R}）n的自相似拼接·Zbl 0742.42012号 ·doi:10.1109/18.119723
[7] Iosevich A、Katz N、Tao T。具有曲率点的凸体没有傅里叶基。Amer数学杂志，2001，123:115–120·Zbl 0998.42001号 ·doi:10.1353/ajm.2001.0003
[8] Iosevich A，Katz N，Tao T.Fuglede猜想适用于凸平面区域。数学研究快报，2003，10:1–11·Zbl 1087.42018号
[9] Iosevich A，Jaming P.平面凸集的整数移位距离集和傅里叶基。《匈牙利数学学报》，2008，121:107–118·Zbl 1265.42021号 ·doi:10.1007/s10474-008-7187-6
[10] Iosevich A，Katz N，Pedersen S.Fourier基和ErdöS的距离问题。数学研究快报，1999年，6:251–255·Zbl 1007.42006号
[11] Iosevich A，Pedersen S.单位立方体的光谱和平铺特性。国际数学研究通告，1998，16:819–828·Zbl 0926.52020号 ·doi:10.1155/S1073792898000506
[12] Iosevich A，Rudnev M.正交指数的组合方法。国际数学研究通告，2003，49:1–12·Zbl 1060.42018年
[13] Jorgensen P E T.（mathbb{R}）n.Adv Math中有限体积域的谱理论，1982，44:105–120·兹伯利04882009 ·doi:10.1016/0001-8708（82）90001-9
[14] Jorgensen P E T.《（mathbb{R}）n中有界区域的调和分析》，in:Srivastava H M，Rassias T M eds.《分析、几何和群：黎曼遗留卷》。棕榈港：Hadronic出版社，1993年，133–152
[15] Jorgensen P E T，Pedersen S。圆环上的谐波分析。应用数学学报，1987年，10:87–99·Zbl 0629.42013号 ·doi:10.1007/BF00046583
[16] Jorgensen P E T，Pedersen S.有限测度中Borel集的谱理论。《功能分析杂志》，1992年，107:72–104·Zbl 0774.42021号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90101-N
[17] Jorgensen P E T，Pedersen S。多元傅里叶级数的群论和几何性质。数学博览会，1993年，11:309–329·Zbl 0797.42019号
[18] Jorgensen P E T，Pedersen S.仿射迭代产生的分形谱估计。收录：Bandt C，Graf S，Zähle M eds.分形几何与随机。Probab计划，1995年，37:191–219·Zbl 0853.28004号
[19] Jorgensen P E T，Pedersen S。分形测度的正交调和分析。Electron Res Announc Amer Math Soc，1998年，4:35–42·Zbl 0893.28005号 ·doi:10.1090/S1079-6762-98-00044-4
[20] Jorgensen P E T，Pedersen S.笛卡尔坐标系中的谱对。傅里叶分析应用杂志，1999，5:285–302·Zbl 1050.42016年 ·doi:10.1007/BF01259371
[21] Kolountzakis M N.非对称凸域没有指数基。伊利诺伊数学杂志，2000，44:542–550·Zbl 0972.52011号
[22] Kolountzakis M N.包装、瓷砖、正交性和完整性。公牛伦敦数学学会，2000，32:589–599·兹比尔1027.52013 ·doi:10.1112/S0024609300007281
[23] Kolountzakis M N.用傅里叶分析研究平移平铺。摘自：2001年米兰傅里叶分析和凸性会议论文集，131-187；Arxiv:数学/0304005v2·Zbl 1129.42401号
[24] Konyagin S，Łaba I.某些类型多项式的谱和有限集平移整数的拼接。数论杂志，2003103:267-280·Zbl 1052.11020号 ·doi:10.1016/j.jnt.2003.06.006
[25] Kolountzakis M N，Matolcsi M。复Hadamard矩阵和谱集猜想。收集数学，2006，额外：281–291·Zbl 1134.42313号
[26] Kolountzakis M N，Matolcsi M.无光谱瓷砖。数学论坛，2006，18:519–528·Zbl 1130.42039号 ·doi:10.1515/论坛.2006.026
[27] Kolountzakis M N，Papadimitrakis M。一类不允许指数正交基的非凸多面体。伊利诺伊数学杂志，2002，46:1227–1232·Zbl 1047.52013年
[28] Łaba I.Fuglede关于两个区间并的猜想。Proc Amer数学Soc，2001，129:2965–2972·Zbl 0974.42011 ·doi:10.1090/S0002-9939-01-06035-X
[29] Łaba I.多项式根的谱集猜想和乘法性质。伦敦数学学会杂志，2002，65:661–671·Zbl 1059.42005年 ·doi:10.1112/S0024610702003149
[30] 李佳丽。关于光谱和瓷砖的表征。功能分析杂志，2004，213:31–44·Zbl 1106.42032号 ·doi:10.1016/j.jfa.2004.04.007
[31] Li J L.关于光谱和瓷砖特征的注释。数学分析应用杂志，2004，289:244–247·Zbl 1037.52009年 ·doi:10.1016/j.jmaa.2003.09.049
[32] Li J L.谱集和谱自相关测度。博士论文。香港中文大学，2004年
[33] Lagarias J C，SzabóS.关于循环群因式分解的泛谱和Tijdeman猜想。傅里叶分析应用杂志，2001，7:63–70·Zbl 0988.47006号 ·doi:10.1007/s00041-001-0005-y
[34] Lagarias J C，Reeds J A，Wang Y.n立方体指数的正交基。杜克大学数学杂志，2000，103:25–37·兹比尔0978.42007 ·doi:10.1215/S0012-7094-00-10312-2
[35] Lagarias J C，Wang Y.有限阿贝尔群的谱集和分解。功能分析杂志，1997，145:73–98·Zbl 0898.47002号 ·doi:10.1006/jfan.1996.3008
[36] Liu YM，Wang Y.非均匀Gabor基底的均匀性。高级计算数学，2003，18:345–355·Zbl 1019.42023号 ·doi:10.1023/A:1021350103925
[37] Matolcsi M.Fuglede的猜想在维度4中失败。Proc Amer数学Soc，2005，133:3021–3026·Zbl 1087.42019号 ·doi:10.1090/S0002-9939-05-07874-3
[38] 交换自共轭偏微分算子的Pedersen S.谱理论。《功能分析杂志》，1987年，73:122–134·Zbl 0651.47038号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90061-9
[39] Pedersen S.Spectral集合的谱是一个带基的晶格。功能分析杂志，1996，141:496–509·Zbl 0931.47002号 ·doi:10.1006/jfan.1996.0139
[40] Pedersen S.对偶谱集猜想。Proc Amer数学Soc，2004，132:2095–2101·Zbl 1062.42032号 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07403-9
[41] Pedersen S，Wang Y.普适谱，普适拼接集和谱集猜想。《数学扫描》，2001年，88:246–256·Zbl 1018.52018号
[42] 陶·福格勒的猜想在5维及更高维上是错误的。Math Res Lett，2004，11:251–258·兹比尔1092.42014
[43] Wang Y.小波、平铺和谱集。杜克大学数学杂志，2002，114:43–57·Zbl 1011.42024号 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11413-6
[44] 杨R M。非简谐傅里叶级数导论。纽约：学术出版社，1980年·Zbl 0493.42001号
[45] Yu X.小波集、积分自仿射瓦片和非均匀多分辨率分析。博士论文。麦克马斯特大学，2005年
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。