付、小叶;赖春杰 平移绝对连续性和Fourier框架上的奇异测度之和。 （英语） Zbl 1393.28003号 J.功能。分析。 274，第9期，2477-2498（2018）. 设（K_1），（K_2）是（mathbb{R}^d）中的两个紧集。对\（（K_1，K_2）\）形成一个包装如果\（（K_1-K_1）\cap（K_2-K_2）=\（0\），则\（K_1+K_2）表示标准Minkowski和。（mathbb{R}^d）上的有限Borel测度（mu）称为帧谱测度如果存在一个可数集（Lambda\subsetq\mathbb{R}^d），则有两个常数（a\）、（B\）、\[A\|f\|{L^2（\mu）}^2\leq\sum_{\lambda\in\lambda}\left|\int f（x）e^{2\pi i\langle\lambda，x\rangle}d\mu（x）\right|^2\ leq B\|f\ |{L*2（\m）}^2\]对于L^2（\mu）中的任何\（f\）。最后，有限Borel测度（mu）被称为翻译上绝对连续关于\（E\）（其中\（E\）包含在\（\mu\）和\（\mu（E）>0\）的支持中），如果对于任何\（t\in\mathbb｛R｝^d\），测度\[\ω_t（F）=\mu（（F+t）\cap（E+t））\]相对于\（\mu\）是绝对连续的。证明了如果（K_1，K_2）是一个填充对，并且（nu），（lambda）分别是两个无原子支撑的连续测度，那么对于任意（t in mathbb{R}^d），测度\[\rho_t=\nu*\lambda+\delta_t*\nu\]为平移奇异，不允许任何傅里叶帧。这与一个仍然开放的猜想有关，该猜想声称任何特定于帧的测度都必须在平移上绝对连续。还给出了填料对的示例。审核人：丹尼尔·普格利西（卡塔尼亚） 引用于5文件 理学硕士： 28A25号 关于度量和其他集合函数的集成 42A85型 单变量谐波分析的卷积、因子分解 42B05型 傅里叶级数和多变量系数 关键词：傅里叶框架;特定于帧的度量;填料对;自相似测度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Fu}和\textit{C.-K.Lai}，J.Funct。分析。274，第9号，2477--2498（2018；Zbl 1393.28003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Christensen，O.，框架和Riesz Bases简介，应用。数字。哈蒙。分析。（2003），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.马萨诸塞州波士顿·Zbl 1017.42022号 [2] Dai，X.R.，伯努利卷积何时允许光谱？，高级数学。，231, 187-208 (2012) [3] 戴，X.R。；何，X.G。；Lai，C.K.，具有连续数字的康托测度的谱结构，高等数学。，242, 1681-1693 (2013) [4] 戴晓瑞。；何，X.G。；Lau，K.S.，关于谱的N-Bernoulli测度，高级数学。，259, 511-531 (2014) ·Zbl 1303.28011号 [5] Duffin，R。；Schaeffer，A.，一类非简谐傅里叶级数，Trans。阿默尔。数学。Soc.，72341-366（1952年）·Zbl 0049.32401号 [6] Dutkay，D.E。；Jorgensen，P.，仿射迭代函数系统中的Fourier频率，J.Funct。分析。，247, 110-137 (2007) ·Zbl 1128.42013号 [7] Dutkay，D.E。；Lai，C.K.，傅立叶框架下测度的一致性，高级数学。，252, 684-707 (2014) ·Zbl 1369.28008号 [8] Dutkay，D.E。；Han，D。；Jorgensen，P.，《正交指数、平移和玻尔完备性》，J.Funct。分析。，257, 2999-3019 (2009) ·2018年4月1180.4日 [9] Dutkay，D.E。；Han，D。；孙，Q。；韦伯，E.，《关于指数框架的Beurling维数》，高等数学。，226, 1, 285-297 (2011) ·Zbl 1209.28010号 [10] Dutkay，D.E。；Han，D。；Weber，E.，分形测度上的指数贝塞尔序列，J.Funct。分析。，261, 2529-2539 (2011) ·Zbl 1229.28011号 [11] Dutkay，D.E。；Han，D。；韦伯，E.，分形测度的连续和离散傅里叶框架，Trans。阿默尔。数学。Soc.，3661213-1235（2014）·Zbl 1364.28006号 [12] Dutkay，D.E。；豪瑟曼，J。；Lai，C.K.，Hadamard三元组产生自相关光谱测量，Trans。阿默尔。数学。Soc.（2017），出版中 [13] Falconer，K.J.，《分形几何技术》（1997），John Wiley&Sons，Ltd·Zbl 0869.28003号 [14] 冯·D·J。；黄，W。；Rao，H.，《康托集的仿射嵌入和交集》，J.Math。Pures应用。，102, 6, 1062-1079 (2014) ·Zbl 1321.37024号 [15] Fuglede，B.，交换自共轭偏微分算子和群论问题，J.Funct。分析。，16, 101-121 (1974) ·Zbl 0279.47014号 [16] 加巴多，J.-P。；Han，D.，《与可测量空间相关的框架》，高级计算。数学。，18, 127-147 (2003) ·Zbl 1033.42036号 [17] 他，X.-G。；赖，C.-K。；Lau，K.-S.，（L^2（\mu）中的指数谱，应用。计算。哈蒙。分析。，34, 327-338 (2013) ·兹比尔1264.42010 [18] Jorgensen，P。；Pedersen，S.，分形空间中的稠密解析子空间，J.Ana。数学。，75, 185-228 (1998) ·Zbl 0959.28008号 [19] 科隆扎基斯，M.N。；Matolcsi，M.，《复阿达玛矩阵和谱集猜想》，Collect。数学。，281-291（2006），（额外卷）·Zbl 1134.42313号 [20] 科隆扎基斯，M.N。；Matolcsi，M.，《无光谱瓷砖》，数学论坛。，18, 519-528 (2006) ·Zbl 1130.42039号 [21] Ł阿巴，I。；Wang，Y.，《关于光谱康托测量》，J.Funct。分析。，193, 409-420 (2002) ·Zbl 1016.28009号 [22] Ł阿巴，I。；王毅，谱测度的一些性质，应用。计算。哈蒙。分析。，20, 149-157 (2006) ·邮编：1096.42017 [23] Lai，C.K.，《关于绝对连续测度的Fourier框架》，J.Funct。分析。，261, 10, 2877-2889 (2011) ·Zbl 1228.42033号 [24] 赖，C.K。；Wang，Y.，傅里叶框架下的非光谱分形测度，分形几何杂志。，4, 305-327 (2017) ·Zbl 1377.28003号 [25] Lev，N.，奇异测度和纯类型现象的Fourier框架，Proc。阿默尔。数学。Soc.（2017），出版中 [26] 奥尔特加·塞尔达，J。；塞普，K.，《傅里叶框架》，《数学年鉴》。，155, 3, 789-806 (2002) ·Zbl 1015.42023号 [27] Pedersen，S。；Phillips，J.，关于Cantor集的交集：Hausdorff测度，Opuscula Math。，33, 3, 575-598 (2013) ·Zbl 1294.11134号 [28] Rudin，W.，《真实与复杂分析，均匀分布的可测集》，Amer。数学。月刊，90，41-42（1983）·Zbl 0504.28003号 [29] Rudin，W.，《真实与复杂分析》（1987），McGraw-Hill著·Zbl 0925.00005 [30] Strichartz，R.S.，《与某些康托测度相关的模拟傅里叶级数和变换》，J.Ana。数学。，81, 209-238 (2000) ·Zbl 0976.42020号 [31] Tao，T.，Fuglede的猜想在5维及更高维上是错误的，数学。Res.Lett.公司。，11, 251-258 (2004) ·兹比尔1092.42014 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。