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马可·法桑迪尼;希恩·奥尔弗;徐、袁

平面三次曲线上的正交多项式。 （英语） Zbl 1523.33005号

已找到。计算。数学。 23，编号1，1-31（2023）.
设（φ（x）=a_{0}x^3+a级_{1} x^2+a{2}x+a{3}，a{0}>0，\）是三次多项式。让用\（\gamma\）表示由\（y^2=\phi（x）\）定义的平面上的三次曲线，并让\（\Omega_{\gamma}=\{x:\ phi（x）>0\}椭圆曲线是三次曲线的一个示例。

在本文中，对于定义在（omega{gamma}上的非负权函数（ω），根据定义在空间（mathbb{R}[x，y]/（y^2-\phi（x））上的内积引入了两个变量的正交多项式，如下所示\[langlef，g\rangle{gamma，\omega}=\int_{gamma}f（x，y）g（x，y）\omega（x）d\sigma（x，y]其中，（d\sigma）是曲线上的弧长测量值。
另一方面，考虑标准一元多项式序列相对于支持在（omega_{gamma}上的权函数（ω（x），φ（x）ω（x））正交。通过对称性，可以理解三次曲线上的正交结构。事实上，曲线上的正交多项式序列可以用上述一元正交多项式显式地给出。给出了一些示例。
函数（f）在L^{2}（gamma，ω）中的傅里叶部分和是根据分别对应于（ω（x））和（φ（x）ω（x），）的正交多项式的傅里氏部分和给出的。证明了它们在（L^{2}（gamma，omega）范数中的收敛性。
上述连接还允许基于关于（ω（x）的一元正交多项式的零点分析求积规则和多项式插值根据…的结果[S.奥尔弗和Y.Xu先生IMA J.数字。分析。41，编号1206-246（2021；Zbl 1460.33015号)]，作者证明了不可能通过高斯求积构造插值函数，但当内积（langle.，.rangle_{gamma，\omega}）通过Gauss-Radau或Gauss-Lobatto求积离散时，仍然可以构造插值函数（参见[W.高茨基，正交多项式。计算和近似。牛津：牛津大学出版社（2004；Zbl 1130.42300号)]).
作为上述结果的首次应用，分析了三次奇点函数的逼近。事实上，作者证明了他们的近似方法比基于有理Hermite-Padé逼近的标准方法收敛更快，并且对退化更鲁棒。第二个应用程序处理三次曲线上常微分方程的边值问题。分析了奇异解微分方程谱配置方法的有效性。讨论了两个示例。
审核人：弗朗西斯科·马塞兰（Leganes）

引用于8文件

MSC公司：

33 C50 正交多项式和多变量函数可用一个变量中的特殊函数表示
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法

关键词：

正交多项式;正交级数;三次曲线;近似;奇异函数

引文：

Zbl 1460.33015号;Zbl 1130.42300号

软件：

DLMF公司;github;运营质量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Fasondini}等人，发现。计算。数学。23，编号1，1--31（2023；Zbl 1523.33005）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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