阿雷塞利·博尼芬特;约翰·米尔诺 关于实三次曲线和复三次曲线。 （英语） 兹比尔1390.14088 Enseign公司。数学。(2) 63，第1-2、21-61号（2017）. 本文是对定义在（mathbb{R}）和/或（mathbb{C}）上的光滑三次曲线的一个很好的综述。作者主要关注方程为（Phi=0）的三次曲线的三种典型表示，即：\（\bullet\）黑塞正规（投影）形式\（X^3+Y^3+Z^3=3kXYZ\），\（k\in\mathbb{C}\），（（X:Y:Z:）\in\mathbb{P}^2（\mathbb{C}）\）；\（\bullet\）Weierstrass正规（仿射）形式\（y^2=x^3+ax+b\），\（a，b\ in \mathbb{C}\），_（x，y）\ in \mathbb{C}^2\）；\（\bullet\）黎曼曲面/平环面\（\mathbb{C}/\Omega\），\（\Omega \）秩为2的晶格。本文说明了如何简化为正规形式（及其主要属性）以及如何从一种形式转换为另一种形式。特别地，它证明了每一条光滑复三次曲线都与具有（k^3neq 1）的Hesse曲线（具有（k ^3=1）的Hesse曲线是奇异的）射影等价，并且不可约三次曲线与位于（mathbb{C}）的子域（mathbb{F}）上的Weierstrass曲线是射影等价的当且仅当它拥有一个坐标在\（\mathbb{F}\）中的非奇异弹性点时。值得注意的是，弯曲点（即（Phi）偏导数的Hessian（3乘3）矩阵行列式的根）在三次曲线的自同构群的描述中也起着中心作用，该曲线的阶为（18n）（1），由正规子群（Nsimeq\mathbb{Z}决定/3\times\mathbb{Z}/3\）通过其商（2、4或6阶）传递作用于灵活点并固定其中一个灵活点。此外，可以选择一个弯曲点作为弦切法的基点（即中性元素），以便在曲线的点上定义阿贝尔群定律（通常用于Weierstrass形式的椭圆曲线，其“点在无穷远处”）。审核人：安德烈亚·班迪尼（帕尔马） 引用于5文件 MSC公司： 14H52型 椭圆曲线 14小时37分 曲线的自同构 14H50型 平面和空间曲线 14-03 代数几何史 01-01 与历史和传记相关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 第14页99 实代数和实解析几何 关键词：椭圆曲线;黑森范式;标准范式;投影等价;切线过程;弯曲点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bonifant}和\textit{J.Milnor}，恩西恩。数学。（2） 63，编号1--2，21-61（2017；Zbl 1390.14088） 全文： 内政部 arXiv公司