阿雷塞利·博尼芬特;约翰·米尔诺 关于实三次曲线和复三次曲线。 (英语) 兹比尔1390.14088 Enseign公司。数学。(2) 63,第1-2、21-61号(2017). 本文是对定义在(mathbb{R})和/或(mathbb{C})上的光滑三次曲线的一个很好的综述。作者主要关注方程为(Phi=0)的三次曲线的三种典型表示,即:\(\bullet\)黑塞正规(投影)形式\(X^3+Y^3+Z^3=3kXYZ\),\(k\in\mathbb{C}\),((X:Y:Z:)\in\mathbb{P}^2(\mathbb{C})\);\(\bullet\)Weierstrass正规(仿射)形式\(y^2=x^3+ax+b\),\(a,b\ in \mathbb{C}\),_(x,y)\ in \mathbb{C}^2\);\(\bullet\)黎曼曲面/平环面\(\mathbb{C}/\Omega\),\(\Omega \)秩为2的晶格。本文说明了如何简化为正规形式(及其主要属性)以及如何从一种形式转换为另一种形式。特别地,它证明了每一条光滑复三次曲线都与具有(k^3neq 1)的Hesse曲线(具有(k ^3=1)的Hesse曲线是奇异的)射影等价,并且不可约三次曲线与位于(mathbb{C})的子域(mathbb{F})上的Weierstrass曲线是射影等价的当且仅当它拥有一个坐标在\(\mathbb{F}\)中的非奇异弹性点时。值得注意的是,弯曲点(即(Phi)偏导数的Hessian(3乘3)矩阵行列式的根)在三次曲线的自同构群的描述中也起着中心作用,该曲线的阶为(18n)(1),由正规子群(Nsimeq\mathbb{Z}决定/3\times\mathbb{Z}/3\)通过其商(2、4或6阶)传递作用于灵活点并固定其中一个灵活点。此外,可以选择一个弯曲点作为弦切法的基点(即中性元素),以便在曲线的点上定义阿贝尔群定律(通常用于Weierstrass形式的椭圆曲线,其“点在无穷远处”)。审核人:安德烈亚·班迪尼(帕尔马) 引用于5文件 MSC公司: 14H52型 椭圆曲线 14小时37分 曲线的自同构 14H50型 平面和空间曲线 14-03 代数几何史 01-01 与历史和传记相关的介绍性说明(教科书、辅导论文等) 第14页99 实代数和实解析几何 关键词:椭圆曲线;黑森范式;标准范式;投影等价;切线过程;弯曲点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bonifant}和\textit{J.Milnor},恩西恩。数学。(2) 63,编号1--2,21-61(2017;Zbl 1390.14088) 全文: 内政部 arXiv公司