×
西蒙·坎佩斯;多梅尼科·马里努奇;毛里齐亚·罗西

高能超球面特征函数的近似正态性。 （英语） Zbl 1516.35288号

数学杂志。分析。申请。 461，第1号，500-522（2018）.
总结：贝里启发法由来已久安萨茨关于本征函数的高能（即大本征值）行为（参见[M.V.贝里《物理学杂志》。A、 数学。第10代，2083–2091（1977年；Zbl 0377.70014号)]). 粗略地说，它指出，在某些一般边界条件下，当特征值增长到无穷大时，这些特征函数表现出高斯行为。我们在本文中的目的是使这一说法定量化，并针对超球面情况（即，对于归一化维球面上Laplace-Beltrami算子的本征函数，也称为球谐函数），建立到Gaussianity距离的严格界。还讨论了非高斯模型的一些应用。

引用于2文件

MSC公司：

35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
60G60型 随机字段
60F05型 中心极限和其他弱定理

关键词：

超球面特征函数;高能渐近;偏移集的几何;\（L^\infty）范数;定量中心极限定理

引文：

兹比尔0377.70014
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Campese}等人，J.Math。分析。申请。461，No.1，500--522（2018；Zbl 1516.35288）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] 阿德勒·R·J。；Taylor，J.E.，《随机场与几何》，Springer Monogr。数学。（2007），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 1149.60003号
[2] 阿德勒·R·J。；Taylor，J.E.，光滑随机函数的拓扑复杂性，数学课堂讲稿。，第2019卷（2011），《施普林格：施普林格-海德堡》·Zbl 1230.60001号
[3] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R。；Roy，R.，《特殊函数》，《数学百科全书》。申请。，第71卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0920.33001号
[4] 阿特金森，K。；Han，W.，单位球面上的球面调和与逼近：导论，数学课堂讲稿。，第2044卷（2012），施普林格出版社·Zbl 1254.41015号
[5] 巴尔迪，P。；Marinucci，D.，各向同性随机场球谐系数的一些特征，统计。可能性。莱特。，77, 5, 490-496 (2007) ·Zbl 1117.60053号
[6] 巴尔迪，P。；Trapani，S.，紧群齐次空间上不变随机场的Fourier系数，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，51、2、648-671（2015）·Zbl 1353.60008号
[7] Berry，M.V.，规则和不规则半经典波函数，J.Phys。A： 数学。理论。，10, 12, 2083-2091 (1977) ·兹比尔0377.70014
[8] Burq，N。；Lebeau，G.，概率Sobolev嵌入，在特征函数估计中的应用，（几何和光谱分析，几何和谱分析，内容数学，第630卷（2014）），307-318·Zbl 1357.46024号
[9] Cammarota，V。；Marinucci，D。；Wigman，I.，《关于随机球谐函数临界值的分布》，J.Geom。分析。，4, 3252-3324 (2016) ·兹比尔1353.60020
[10] Cammarota，V。；Marinucci，D。；Wigman，I.，随机球谐函数的欧拉-波卡雷特性波动，Proc。阿默尔。数学。Soc.，144，11，4759-4775（2016）·兹比尔1351.60061
[11] Chen，L.H.Y。；戈尔茨坦，L。；Shao，Q.-M.，用Stein方法进行正态逼近，概率及其应用（2011），Springer:Springer-Hidelberg·Zbl 1213.62027号
[12] Dehling，H。；Taqqu，M.S.，一些长相关序列的经验过程及其在美国统计学中的应用，《统计年鉴》。，17, 4, 1767-1783 (1989) ·Zbl 0696.60032号
[13] Groemer，H.，《傅里叶级数和球面调和的几何应用》，《数学百科全书》。申请。，第61卷（1996），剑桥大学出版社·Zbl 0877.52002号
[14] Marinucci，D。；Peccati，G.，球面随机场的遍历性和高斯性，J.Math。物理。，51，4，第043301条pp.（2010），23·Zbl 1310.37022号
[15] Marinucci，D。；Peccati，G.，《球面上的随机场：表示、极限定理和宇宙学应用》，伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释（2011），剑桥大学出版社·Zbl 1260.60004号
[16] Marinucci，D。；Rossi，M.，Stein-Malliavin关于（S^d）上随机特征函数非线性泛函的近似，J.Funct。分析。，268, 8, 2379-2420 (2015) ·Zbl 1333.60033号
[17] Marinucci，D。；Vadlamani，S.，关于带限球面随机函数全局上确界的注记，Statist。普罗巴伯。莱特。，96, 141-148 (2015) ·Zbl 1329.60140号
[18] Marinucci，D。；Wigman，I.，关于球面高斯特征函数的非线性泛函，Comm.Math。物理。，327, 3, 849-872 (2014) ·Zbl 1322.60030号
[19] Meckes，E.，关于拉普拉斯特征函数的近似正规性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，10（2009年）·Zbl 1176.58015号
[20] Nicolaescu，L.，紧流形上随机光滑函数的临界集，亚洲数学杂志。，19, 3, 391-432 (2015) ·Zbl 1341.60081号
[21] 诺丁，I。；Peccati，G.，《使用Malliavin微积分的正规逼近：从Stein方法到普遍性》（2012），剑桥大学出版社·Zbl 1266.60001号
[22] Pham，V.H.，关于高斯场逗留时间中心极限定理的收敛速度，随机过程。申请。，123, 2158-2174 (2013) ·Zbl 1302.60050号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。