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赛尔夫，朱利安;迈克尔·麦基（Michael C.Mackey）。

延迟方程中的随机数。 （英语） Zbl 1354.65011号

非线性科学杂志。 26，第5期，1311-1327（2016）.
摘要：延迟微分方程可以有“混沌”解，可以用来模拟布朗运动。由于布朗运动的速度是随机的，因此可以合理地认为可以从这样的模型构造随机数生成器。在这项初步研究中，我们考虑了一个具体的例子，并表明它满足随机数生成器测试中常用的标准（来自TestU01非常严格的“大破碎”测试）。针对最大Lyapunov指数，讨论了这种发生器和使用激光反馈系统的物理RNG中常用的一种称为数字丢弃的技术。此外，我们将生成器与当代常用方法进行基准测试：多重递归生成器MRG32k3a。虽然我们的方法大约比MRG32k3a慢7倍，但原则上，从我们这里提出的方案中可以生成的可能值的数量没有明显的限制。

引用于2文件

MSC公司：

65立方厘米 数值分析中的随机数生成
60J65型 布朗运动
34公里23 泛函微分方程解的复杂（混沌）行为

关键词：

伪随机数发生器;随机数发生器;微分延迟方程;确定性混沌;数值示例;混沌解;布朗运动;李亚普诺夫指数;多重递归生成器

软件：

测试U01;MersenneTwister公司;MRG32k3a型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Self}和\textit{M.C.Mackey}，J.非线性科学。26，第5号，1311--1327（2016；Zbl 1354.65011）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Beck，C.：混沌动力系统的高相关函数——图论方法。非线性41131-1158（1991）·Zbl 0746.58055号 ·doi:10.1088/0951-7715/4/006
[2] Breda，D.，Van Vleck，E.：延迟泛函微分方程的近似Lyapunov指数和sackersell谱。数字。数学。126, 225-257 (2013) ·Zbl 1284.65082号 ·doi:10.1007/s00211-013-0565-1
[3] Chew，L.Y.，Ting，C.：微观混沌和高斯扩散过程。《物理学A》307，275-296（2002）·Zbl 0994.82079号 ·doi:10.1016/S0378-4371（01）00613-6
[4] Coste，J.，Henon，M.：无序系统与生物组织。柏林施普林格（1986）
[5] Eichenauer-Herrmann，J.：用非线性方法生成伪随机数。国际统计修订版63，247-255（1995）·Zbl 0840.65005号 ·doi:10.2307/1403620
[6] Falcioni，M.，Palatella，L.，Pigolotti，S.，Vulpini，A.：使混沌系统成为良好伪随机数生成器的特性。物理学。版本E 72，016220（2005）
[7] Hand，Negal，Finch，J.D.：分析力学。剑桥大学出版社，剑桥（1998）·Zbl 0915.70002号 ·doi:10.1017/CBO9780511801662
[8] Hirano，K.，Yamazaki，T.，Morikatsu，S.，Okumura，H.，Aida，H.、Uchida，A.，Yoshimori，S.、Yoshimura，K.、Harayama，T.、Davis，P.：半导体激光器中带宽增强混沌的快速随机比特生成。选择。快递18，5512-5524（2010）·doi:10.1364/OE.18.005512号文件
[9] Knuth，D.E.：《半数值算法》，第三版，《计算机编程的艺术》，第2卷（Addison-Wesley，1997）·Zbl 0895.68055号
[10] L'Ecuyer，P.：组合多个递归随机数生成器的良好参数和实现。操作。第47号决议、第159-164号决议（1999年）·Zbl 1042.65505号 ·doi:10.1287/opre.47.1159
[11] L'Ecuyer，P.：计算统计手册。施普林格，柏林（2012）。第三章·Zbl 1243.62001
[12] L'Ecuyer，P.，Simard，R.：Testu01:随机数生成器经验测试的C库。ACM T.数学。软件33，22（2007）·Zbl 1365.65008号
[13] Lei，J.，Mackey，M.C.：由微分延迟方程生成的确定性布朗运动。物理学。版本E 84，041105（2011）·doi:10.1103/PhysRevE.84.041105
[14] Lewis，T.G.，Payne，W.H.：广义反馈移位寄存器伪随机数算法。J.协会计算。机器。20, 456-468 (1973) ·Zbl 0266.65009号
[15] Mackey，M.C.，Tyran-Kamiánska，M.：确定性布朗运动：混沌半动力系统扰动动力系统的影响。物理学。代表422167-222（2006）
[16] Matsumoto，M.，Kurita，Y.：扭曲GFSR发电机。ACM T.模型。计算。S2179-194（1992）·兹伯利0849.94014
[17] Matsumoto，M.，Nishimura，T.：梅森捻线器。ACM T.模型。计算。S.8，3-30（1998）·Zbl 0917.65005号
[18] Oliver，N.、Soriano，M.C.、Sukow，D.W.、Fischer，I.：使用混沌激光快速生成随机比特：接近信息理论极限。IEEE J.量子电气。49, 910-918 (2013) ·doi:10.1109/JQE.2013.2280917
[19] Reidler，I.，Aviad，Y.，Rosenbluh，M.，Kanter，I.：基于混沌半导体激光器的超高速随机数生成。物理学。修订版Lett。103, 024102 (2009)
[20] Soto，J.：随机数生成器的统计测试。国家标准与技术研究所（1999）·Zbl 0840.65005号
[21] Tausworthe，R.C.：模2线性递归生成的随机数。数学。组件19，201-209（1965）·Zbl 0137.34804号
[22] Wolf，A.、Swift，J.B.、Swinney，H.L.、Vastano，J.A.：从时间序列中确定Lyapunov指数。《物理学D》16，285-317（1984）·Zbl 0585.58037号
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