特罗欣，P.I。 关于Sierpiński垫圈在Lobachevskii平面上的推广。 （英语） Zbl 1376.28010号 Lobachevskii J.数学。 38，第4期，751-762（2017）. 作者在双曲几何的二维Beltrami-Klein模型（Lambda）上定义了迭代函数系统（IFS）。他建立了（Lambda，rho）是一个完整的度量空间，其中（rho（x，y）：=\text{arcosh}\frac{1-\langlex，y\rangle}{\sqrt{1-x^2}\sqrt}1-y^2}}）是（Lambda\）上的标准度量。下面给出了\（\Lambda \）上的压缩映射示例\[\λ（x）：=\frac{x}{x}\text{tanh}（t\，\text{artanh}|x|），\qquad t\in（0,1）。\]使用这个压缩映射和来自（Lambda）平移群的一些群元素，构造了（Lambda\）中Sierpin ski垫圈的类似物。此外，还研究了与（Lambda）上此类IFS的新吸引子族相关联的Mandelbrot集。审核人：Peter Masspaust（慕尼黑） 引用于1文件 理学硕士： 28A80型 分形 51N15号 射影解析几何 关键词：Sierpiánski垫片;Mandelbrot集;Beltrami-Klein模型;洛巴切夫斯基飞机;迭代函数系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.I.Troshin｝，Lobachevskii J.数学。38，第4号，751--762（2017；Zbl 1376.28010） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.E.Hutchinson，“分形和自相似性”，印第安纳大学数学系。J.30，713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [2] M.F.Barnsley和S.Demko，“迭代函数系统和分形的全局构造”，Proc。R.Soc.伦敦A 399，243-275（1985）·Zbl 0588.28002号 ·doi:10.1098/rspa.1985.0057 [3] M.F.Barnsley，《分形无处不在》（学术出版社，波士顿，1988年）·Zbl 0691.58001号 [4] M.F.Barnsley和A.Vince，“一般迭代函数系统上的混沌游戏”，遍历理论动力学。系统。31, 1073-1079 (2011). ·Zbl 1221.37079号 ·doi:10.1017/S0143385710000428 [5] K.Simon和B.Solomyak，“关于自相似集的维数”，分形10，59-65（2003）·Zbl 1088.28504号 ·doi:10.1142/S0218348X02000963 [6] D.Broomhead、J.Montaldi和N.Sidorov，“金色垫圈：Sierpinski筛的变化”，非线性17，1455-1480（2004）·Zbl 1054.28002号 ·doi:10.1088/0951-7715/17/4/017 [7] Th.Jordan，“脂肪Sierpiński垫圈的尺寸”，Real Anal。交易所3197-110（2005）·Zbl 1105.28004号 ·doi:10.14321/realanaexch.31.10097 [8] J.W.Cannon、W.J.Floyd、R.Kenyon和W.R.Parry，“双曲几何”，《数学》。科学。研究机构出版。31, 59-115 (1997). ·Zbl 0899.51012号 [9] E.N.Sosov，Lobachevskii Geometry及其在广义相对论中的应用，《教科书》（喀山联邦大学，喀山，2016）[俄语]。 [10] E.N.Sosov，“关于点Lobachevsky空间上非零实数乘法群的作用”，Uch。扎普。喀山。州立大学。菲兹-Mat.Nauki马特·诺基154（4），156-160（2012）。 [11] E.N.Sosov，“测地空间凸集和有限集的几何”，arXiv:1011.6191（2010）·Zbl 1197.54042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。