桑塔努·戴伊。;阿列克桑德·哈萨克科夫;安德烈·洛迪;冈萨洛·穆尼奥斯 通过稀疏主成分分析生成切割平面。 （英语） Zbl 1494.90083号 SIAM J.Optim公司。 32，第2期，1319-1343（2022）. 摘要：二次约束二次规划（QCQPs）是一种优化模型，其卓越的表达能力使其成为非凸优化问题方法研究的基石。然而，解决一般QCQP的现代方法无法扩展，即使只有几百个变量也面临计算挑战。具体来说，通常采用半定规划（SDP）松弛，这为QCQP提供了强大的对偶边界，但依赖于内存密集型算法。另一种很有吸引力的方法是用一种更容易解决的线性规划松弛来取代SDP，同时仍然可以实现强边界。在这项工作中，我们通过开发一种计算效率高的线性切割平面算法来实现这一目标，该算法模拟基于SDP的非凸QCQP近似。要求切割平面稀疏的，以确保数值上具有吸引力的近似值，以及高效可计算我们提出了这种稀疏割生成与统计学中的稀疏主成分分析问题之间的一种新的联系，这使我们能够实现这两个目标。我们展示了大量的计算结果，支持使用我们的方法。 引用于1文件 理学硕士： 90C26型 非凸规划，全局优化 90C20个 二次规划 90-08 运筹学和数学规划相关问题的计算方法 关键词：二次约束二次规划;非凸优化;稀疏切割平面;稀疏主成分分析 软件：四重编程BB;双筒Mac;比克麦克;古罗比;莫塞克;SDPLR公司;艾根;四程序IP PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.S.Dey}等人，SIAM J.Optim。32，第2号，1319--1343（2022；Zbl 1494.90083） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Amaldi、S.Coniglio和S.Gualandi，通过多目标分离的协调切割平面生成，数学。程序。，143（2014），第87-110页·Zbl 1286.90094号 [2] K.M.Anstreicher，非凸二次约束二次规划的半定规划与重整线性化技术，J.Global。最佳。，43（2009），第471-484页·Zbl 1169.90425号 [3] M.Asteris、D.S.Papailiopoulos和G.N.Karystinos，秩亏矩阵的稀疏主成分，摘自2011年IEEE信息理论国际研讨会论文集，IEEE，2011年，第673-677页·Zbl 1360.94059号 [4] E.Balas，Intersection cuts \textemdasha integer programming的新型切割平面，Oper。Res.，19（1971），第19-39页·兹比尔0219.90035 [5] R.Baltean-Lugojan、P.Bonami、R.Misener和A.Tramontani，通过训练神经网络为二次优化评分正半定切割平面，预印本，2019年，http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2018/11/6943.HTML。 [6] D.Bienstock、C.Chen和G.Mun͂oz，《多项式优化和基于oracle的切割的外积无集》，数学。程序。，183（2020），第105-148页·Zbl 1450.90024号 [7] D.Bienstock、C.Chen和G.Mun͂oz，多项式优化的交集切割，《整数规划和组合优化》，Springer，Cham，2019年，第72-87页·Zbl 1436.90101号 [8] R.E.Bixby，《解决现实世界的线性规划：十年多的进步》，Oper。决议，50（2002），第3-15页·Zbl 1163.90643号 [9] G.Blekherman、S.S.Dey、M.Molinaro和S.Sun，PSD锥的稀疏PSD近似，数学。程序。，191（2020），第981-1004页·Zbl 1489.90104号 [10] G.Blekherman，S.S.Dey，K.Shu，和S.Sun，（K）-局部正半定矩阵的双曲松弛，SIAM J.Optim。，32（2022），第470-490页，https://doi.org/10.1137/20M1387407。 ·Zbl 07516284号 [11] P.Bonami，O.Guïnluêk和J.Linderoth，通过整数规划方法全局求解具有盒约束的非凸二次规划问题，数学。程序。计算。，10（2018年），第333-382页·Zbl 1400.90239号 [12] P.Bonami、J.Linderath和A.Lodi，混合整数非线性规划问题的析取切割，Progress Comb。最佳。，2011年，第521-541页·Zbl 1242.90226号 [13] P.Bonami、A.Lodi、J.Schweiger和A.Tramontani，用割平面求解二次规划，SIAM J.Optim。，29（2019），第1076-1105页·Zbl 1411.90247号 [14] E.Boros、Y.Crama和P.L.Hammer，二次0-1优化中的Chvaétal切割和奇数循环不等式，SIAM J.离散数学。，5（1992年），第163-177页·兹比尔0761.90069 [15] S.Burer，优化完全正程序的多面体半定松弛，数学。程序。计算。，2（2010年），第1-19页·Zbl 1190.90135号 [16] S.Burer，一个温和的几何介绍，共正优化，数学。程序。，151（2015），第89-116页·Zbl 1327.90162号 [17] S.Burer和A.N.Letchford，关于带箱约束的非凸二次规划，SIAM J.Optim。，20（2009），第1073-1089页·兹比尔1201.90146 [18] S.Burer和R.D.Monteiro，通过低秩因式分解求解半定规划的非线性规划算法，数学。程序。，95（2003），第329-357页·Zbl 1030.90077号 [19] S.Burer和D.Vandenbussche，用基于半定义的有限分枝定界全局求解箱约束非凸二次规划，计算。最佳方案。申请。，43（2009），第181-195页·Zbl 1170.90522号 [20] S.Burer和Y.Ye，一类（随机和非随机）非凸二次规划的精确半定公式，数学。程序。，181（2018），第1-17页·Zbl 1445.90073号 [21] J.Chen和S.Burer，通过完全正规划全局求解非凸二次规划问题，数学。程序。计算。，4（2012年），第33-52页·Zbl 1257.90065号 [22] A.Chmiela、G.Mun͂oz和F.Serrano，《关于实施和加强QCQPs交叉路口切割》，数学。程序。，（2022年），第1-38页，https://doi.org/10.1007/s10107-022-01808-5。 [23] S.S.Dey、B.Kocuk和A.Santana，QCQPs中基于秩一的子结构的对流及其在池问题中的应用，J.Global。最佳。，77（2019），第227-272页·Zbl 1464.90048号 [24] S.S.Dey，R.Mazumder和G.Wang，最优稀疏主成分分析的凸整数规划方法，预印本，arXiv:11810.090622018，https://arxiv.org/abs/1810.09062。 [25] S.S.Dey和M.Molinaro，对切割平面选择的理论挑战，数学。程序。，170（2018），第237-266页·Zbl 1391.90427号 [26] S.S.Dey、M.Molinaro和Q.Wang，用稀疏不等式逼近多面体，数学。程序。，154（2015），第329-352页·Zbl 1327.90134号 [27] S.S.Dey、A.Santana和Y.Wang，二部双线性程序的新SOCP松弛和分支规则，Optim。《工程》，20（2019），第307-336页·Zbl 1431.90148号 [28] M.Fischetti和M.Monaci，混合整数双线性规划的分支和切割算法，欧洲操作学会。Res，282（2019），第506-514页·Zbl 1430.90431号 [29] M.Fukuda、M.Kojima、K.Murota和K.Nakata，通过矩阵补全利用半定规划中的稀疏性I：一般框架，SIAM J.Optim。，11（2001），第647-674页·Zbl 1010.90053号 [30] M.X.Goemans和D.P.Williamson，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM，42（1995），第1115-1145页·Zbl 0885.68088号 [31] G.Gruber，《半定规划及其在组合优化中的应用》，克拉根福大学博士论文，2000年。 [32] G.Guennebaud、B.Jacob和贡献者，Eigen，3.3.7版，网址：http://eigen.tuxfamily.org, 2010. 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