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鲍里斯·兰达;尤尔·什科尔尼斯基

用于空频局部化图像的可控制主成分。 （英语） Zbl 1365.65041号

SIAM J.成像科学。 10，第2期，508-534（2017）.
摘要：由于现代科学图像数据集通常由大量高分辨率图像组成，因此设计准确高效的处理方法是一项中心研究任务。在本文中，我们考虑获取数据集的可操纵主成分的问题，这是一个称为“可操纵PCA”（可操纵主分量分析）的过程。该过程的输出是一组正交基函数，它们最接近数据集中的图像及其所有平面旋转。为了推导这种基函数，我们首先在适当的基础上展开图像，对于这种基，可操纵PCA可简化为块对角矩阵的特征分解。如果我们假设图像在空间和频率上都很好地局部化，那么这样一个适当的基是长椭球波函数（PSWF）。我们通过一种特殊的正交积分方案，从图像的等间距采样中导出了一种快速计算PSWF扩展系数的方法，并表明所需的正交节点数与每个图像中的像素数相似。然后，我们确定了基于PSWF的可控制PCA比现有方法更快、更准确，更重要的是，它为我们提供了整个过程的严格误差范围。

引用于8文件

MSC公司：

65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
62H25个 因子分析和主成分；对应分析
33E10型 拉梅、马修和椭球波函数
65天32分 数值求积和体积公式

关键词：

主成分分析;长椭球波函数;可操纵过滤器;群不变性;带限函数;科学图像数据集;正交积分方案;错误界限

软件：

NFFT3型;非金融期货交易
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Landa}和\textit{Y.Shkolnisky}，SIAM J.成像科学。10，第2号，508--534（2017；Zbl 1365.65041）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[2] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学函数手册：公式、图形和数学表》，Courier Corporation，马萨诸塞州切姆斯福德，1964年·Zbl 0171.38503号
[3] A.Dutt和V.Rokhlin，{非等间距数据的快速傅里叶变换}，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第1368-1393页·Zbl 0791.65108号
[4] M.Ferraro和T.M.Caelli，{积分变换不变性与李群理论之间的关系}，J.Opt。《美国法典》第5卷（1988年），第738-742页。
[5] J.A.Fessler和B.P.Sutton，{使用最小最大插值的非均匀快速傅里叶变换}，IEEE Trans。信号处理。，51（2003），第560-574页·Zbl 1369.94048号
[6] J.Frank，《高分子组装体的三维电子显微镜：生物分子在其自然状态下的可视化》，牛津大学出版社，牛津，2006年。
[7] W.T.Freeman和E.H.Adelson，《可控滤波器的设计和使用》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，13（1991），第891-906页。
[8] L.Greengard和J.-Y.Lee，《加速非均匀快速傅里叶变换》，SIAM Rev.，46（2004），第443-454页·Zbl 1064.65156号
[9] R.Hilai和J.Rubinstein，{通过不变Karhunen-Loeéve展开识别旋转图像}，J.Opt。《美国法典》第11卷（1994年），第1610-1618页。
[10] M.Jogan、E.Zagar和A.Leonardis，一组旋转模板的Karhunen-Loeve展开，IEEE Trans。图像处理。，12（2002），第817-825页。
[11] K.Kanatani，{\it Group—图像理解中的理论方法}，《信息科学中的斯普林格系列》20，斯普林格，纽约，2012年·Zbl 0845.68119号
[12] J.Keiner、S.Kunis和D.Potts，《使用NFFT 3——各种非等间距快速傅里叶变换的软件库》，ACM Trans。数学。软质。，36（2009），第19页·Zbl 1364.65303号
[13] B.Landa和Y.Shkolnisky，磁盘上基本带限和空间集中函数的近似格式，应用。计算。哈蒙。分析。，接受（2016）·Zbl 1371.41026号
[14] H.J.Landau，{某些整函数采样和插值的必要密度条件}，数学学报。，117（1967），第37-52页·Zbl 0154.15301号
[15] H.J.Landau，{论Szego¨的eingenvalue分布定理和非hermitian核}，《数学分析杂志》，28（1975），第335-357页·Zbl 0321.45005号
[16] H.J.Landau和H.O.Pollak，《Prolate球面波函数，傅里叶分析和不确定性–II》，贝尔系统。《技术期刊》，40（1961），第65-84页·Zbl 0184.08602号
[17] H.J.Landau和H.O.Pollak，《Prolate球面波函数、傅里叶分析和不确定性——III：基本时间和带限信号的空间维数》，贝尔系统。《技术期刊》，41（1962），第1295-1336页·兹比尔0184.08603
[18] H.J.Landau和H.Widom，{时间和频率限制的特征值分布}，J.Math。分析。申请。，77（1980），第469-481页·Zbl 0471.47029号
[19] C.L.Lawson、A.Patwardhan、M.L.Baker、C.Hryc、E.S.Garcia、B.P.Hudson、I.Lagerstedt、S.J.Ludtke、G.Pintile、R.Sala、J.D.Westbrook、H.M.Berman、G.J.Kleywegt和W.Chiu，{it EMDataBank统一数据资源}3{it DEM}，核酸研究，44（2016），第D396-D403页。
[20] R.Lenz，{it Group-特征提取理论模型}，J.Opt。《美国法典》第6卷（1989年），第827-834页。
[21] R.Lenz，{群不变模式识别}，模式识别，23（1990），第199-217页。
[22] R.Lenz，{图像处理中的群论方法}，Springer，纽约，1990年。
[23] S.P.Mallick、B.Carragher、C.S.Potter和D.J.Kriegman，《ACE：自动CTF估计》，《超显微镜》，104（2005），第8-29页。
[24] A.Osipov、V.Rokhlin和H.Xiao，{零阶延拓球面波函数}，《应用数学科学》187，施普林格，纽约，2013年·Zbl 1287.65015号
[25] P.Perona，{早期视觉的可变形内核}，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，17（1995），第488-499页。
[26] D.P.Petersen和D.Middleton，{（n）维欧几里德空间中波数线性函数的采样和重建}，《Inf.Control》，5（1962），第279-323页。
[27] C.Ponce和A.Singer，{计算大型图像集的可操纵主成分及其旋转}，IEEE Trans。图像处理。，20（2011），第3051-3062页·Zbl 1372.94211号
[28] D.Potts、G.Steidl和M.Tasche，《非等间距数据的快速傅里叶变换：教程》，《现代采样理论》，纽约斯普林格出版社，2001年，第247-270页。
[29] D.Rosenfeld，{it使用奇异值分解的一种优化高效的新网格算法}，Magn。Reson公司。《医学》，40（1998），第14-23页。
[30] K.Serkh，{关于广义长椭球函数}，技术报告TR-1519，耶鲁大学数学系，纽黑文，CT，2015。
[31] Y.Shkolnisky，{在圆盘上推广球面波函数——二维带限函数的积分和逼近}，应用。计算。哈蒙。分析。，22（2007），第235-256页·Zbl 1117.65041号
[32] D.Slepian，｛\it长椭球波函数，傅立叶分析和不确定性-｛\IV：多维度的扩展；广义长椭球函数｝，Bell Syst。《技术期刊》，43（1964），第3009-3057页·Zbl 0184.08604号
[33] D.Slepian和H.O.Pollak，{\it Prolate球面波函数，傅里叶分析和不确定性-I}，贝尔系统。《技术期刊》，40（1961），第43-63页·Zbl 0184.08601号
[34] M.Tygert，{递归关系和快速算法}，应用。计算。哈蒙。分析。，28（2010年），第121-128页·Zbl 1182.65195号
[35] C.Vonesch、F.Stauber和M.Unser，{旋转不变图像识别的可控PCA}，SIAM J.成像科学。，8（2015），第1857-1873页·Zbl 1326.92049号
[36] H.Xiao，V.Rokhlin，and N.Yarvin，{it Prolate椭球波函数，求积和插值}，逆问题。，17（2001），第805页·Zbl 0991.65024号
[37] Z.Zhao、Y.Shkolnisky和A.Singer，{快速可控主成分分析}，IEEE Trans。计算。《成像》，第2期（2016年），第1-12页。
[38] Z.Zhao和A.Singer，{傅立叶-贝塞尔旋转不变本征图像}，J.Opt。《美国社会学杂志》，30（2013），第871-877页。
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