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埃尔查南·莫塞尔

系统发育中的阶段转换。 （英语） Zbl 1041.92018年

事务处理。美国数学。Soc公司。 356，第6期，2379-2404（2004）.
本文研究了一个描述物种进化的模型。该模型定义在以（V中的）为根的树（T=（V，E））上，树的每个顶点都具有从有限集（mathcal{a}）中选择的颜色（sigma_V）。根颜色是根据一些初始分布选择的。用随机矩阵（M^e\）描述了沿边缘的颜色突变。这些元素决定了\（T\）上的马尔可夫场。顶点（v中的v）如果在（T中有一个度，则称为叶；此外，\（\部分T \）代表所有这些叶子的集合。不是叶子的顶点称为内部顶点。假设所有内部顶点的度数至少为三，并且\（\rho\）是一个内部顶点。（T）的拓扑定义为叶之间的成对图形米距离集。设（sigma{\partialT}^T），（T=1，\dots，k\），（k\in\mathbb{N}）是叶生成的构型的独立样本。
针对给定的（n，inmathbb{n}）和（delta，in（0，1）），研究了从概率为（1-delta）的（k）个样本中“重建”（T）拓扑的问题。这个问题是针对模型的一个特殊情况解决的，即所谓的平衡Cavender-Farris-Neyman（CFN）模型，其中（|mathcal{a}|=2），所有叶子与根的距离都相同，所有内部顶点都是相同的度（b\geq3），并且（M^e=（M^e_{ij}）{2\times 2}），（M^2_{11}=M^{电子}_{22}=1-\ε（e）\），\（M^e_{12}=M^{电子}_{21}=\epsilon（e）\），其中\（\epsi隆（e）\in（0，1/2）\）代表所有\（e\ in e\）。该模型可能与带序参数（θ（e）=1-2ε。结果表明，如果\（θ（e）=\θ\）和\（b\θ^2＞1\）（后者对应于伊辛模型的有序相位），则样本数量\（k\）应满足具有特定\（c\θ＞0\）的估计\（k\ geq c_\θ（\log n-\log\ delta）\）。在无序的情况下，这个数字有一个多项式下界。还研究了CFN模型的更多一般情况。阅读论文是一项相当艰巨的任务。
审核人：尤里·科齐茨基（卢布林）

引用于三评论
引用于25文件

MSC公司：

92D15型 与进化有关的问题
60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
60J85型 分支过程的应用
82B26型 平衡统计力学中的相变（一般）
05二氧化碳 树
05C90年 图论的应用

关键词：

伊辛模型;Caley树;系统发育树;演化过程;Cavender-Farris-Neyman模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛E.Mossel｝，翻译。美国数学。Soc.356，No.6，2379--2404（2004；Zbl 1041.92018）
全文： 内政部 arXiv公司

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