Antonin Chambolle;法拉利，卢卡·阿尔贝托·戴维德;贝诺伊·梅雷特 二维斯坦纳问题的相场近似。 （英语） Zbl 1412.49085号 高级计算变量。 12，第2号，157-179（2019）。 小结：在本文中，我们考虑与单位长度成本形式\（1+\beta\，\theta\）相关的二维分支运输问题，其中\（\theta \）表示运输质量的数量，\（beta>0\）是一个固定参数（注意极限情况\（\beta=0\）对应于经典Steiner问题）。由于这个问题的数值逼近，我们引入了一系列泛函{F}（F）_{varepsilon}}{varepsilon>0}），它近似于上述分支输运能。我们通过建立（{mathcal）的等矫顽力和（Gamma）-收敛性严格证明了这种近似{F}（F）_{\varepsilon}\}\）作为\（\varepsilon\downarrow 0\）。我们的泛函是以Ambrosio-Tortorelli泛函为模型的，在实践中易于优化。我们给出了该方法有效性的数值证据。 引用于15文件 MSC公司： 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；松弛 35A35型 偏微分方程背景下的理论近似 关键词：斯坦纳问题;\（\Gamma\）-收敛;相场近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Chambolle}等人，高级计算变量12，编号2，157--179（2019年；Zbl 1412.49085） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] L.Ambrosio，N.Fusco和D.Pallara，有界变差函数和自由不连续性问题，牛津数学。单声道。，克拉伦登出版社，纽约，2000年。；Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，有界变差函数和自由不连续性问题（2000）·Zbl 0957.49001号 [2] L.Ambrosio和P.Tilli，度量空间分析专题，牛津大学。数学。申请。25，牛津大学出版社，牛津，2004年。；Ambrosio，L。；Tilli，P.，《度量空间分析专题》（2004）·Zbl 1080.28001号 [3] L.Ambrosio和V.M.Tortorelli，椭圆泛函通过Γ-收敛逼近依赖跳跃的泛函，Comm.Pure Appl。数学。43（1990），第8期，999-1036。；Ambrosio，L。；Tortorelli，V.M.，通过Γ-收敛对依赖于椭圆泛函跳跃的泛函的逼近，Comm.Pure Appl。数学。，43, 8, 999-1036 (1990) ·Zbl 0722.49020号 [4] H.Attouch、G.Buttazzo和G.Michaille，《Sobolev和BV空间中的变分分析》，第二版，MOS-SIAM Ser。最佳方案。17，费城工业和应用数学学会，2014年。；Attouch，H。；Buttazzo，G。；Michaille，G.，Sobolev和BV空间中的变分分析（2014）·Zbl 1311.49001号 [5] G.Bellettini，A.Chambolle和M.Goldman，任意维Perona-Malik型奇摄动泛函的Γ-极限，数学。模型方法应用。科学。24（2014），第6期，1091-1113。；Bellettini，G。；Chambolle，A。；Goldman，M.，任意维Perona-Malik型奇摄动泛函的Γ-极限，数学。模型方法应用。科学。，24, 6, 1091-1113 (2014) ·Zbl 1287.49013号 [6] M.Bernot、V.Caselles和J.-M.Morel，《最优运输网络》，数学课堂讲稿。1955年，施普林格，柏林，2009年。；伯诺，M。；卡塞勒斯，V。；Morel，J.-M.，《最佳运输网络》（2009年）·Zbl 1163.90001号 [7] M.Bonafini，G.Orlandi和E.Oudet，定义在一维连通集上的泛函的变分近似：平面情况，预印本（2016）<element-citation publication-type=“other”>Bonafini，M.Orlandi，G.Oudet，E.一维连通集上泛函的变分逼近：平面案例Preprint2016https://arxiv.org/abs/1610.03839 ·Zbl 1404.49006号 [8] M.Bonnivard，A.Lemenant和F.Santambrogio，紧连通集之间长度最小化问题的逼近，SIAM J.Math。分析。47（2015），第2期，1489-1529。；博尼瓦德，M。；Lemenant，A。；Santambrogio，F.，紧连通集之间长度最小化问题的近似，SIAM J.Math。分析。，47, 2, 1489-1529 (2015) ·Zbl 1319.49075号 [9] A.Braides，自由不连续问题的近似，数学课堂笔记。1694年，柏林施普林格，1998年。；Braides，A.，自由不连续问题的近似（1998）·Zbl 0909.49001号 [10] A.Braides，Γ-初学者收敛，牛津大学。数学。申请。22，牛津大学出版社，牛津，2002年。；Braides，A.，Γ-初学者的收敛性（2002）·Zbl 1198.49001号 [11] M.Colombo，A.De Rosa，A.Marchese和S.Stuvard，关于多面体链上定义的泛函的下半连续包络，预印本（2017）<element-citation publication-type=“other”>Colombo，M.De Rosa，A.Marchese，A.Stuvard，S.关于多面体链上定义的泛函的下半连续包络Preprint2017https://arxiv.org/abs/1703.01938 ·Zbl 1375.49016号 [12] S.Conti、M.Focardi和F.Iurlano，粘性断裂模型的相场近似，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 33（2016），第4期，1033-1067。；康蒂，S。；Focardi，M。；Iurlano，F.，粘结断裂模型的相场近似，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，33，4，1033-1067（2016）·兹伯利1345.49012 [13] E.N.Gilbert和H.O.Pollak，Steiner极小树，SIAM J.Appl。数学。16 (1968), 1-29.; E.N.吉尔伯特。；波拉克，H.O.，斯坦纳最小树，SIAM J.Appl。数学。，16, 1-29 (1968) ·Zbl 0159.22001 [14] F.Iurlano，断裂和塑性模型作为不同状态下损伤模型的Γ极限，高级计算变量6（2013），第2期，165-189。；Iurlano，F.，断裂和塑性模型作为不同状态下损伤模型的Γ极限，高级计算变量，6，2，165-189（2013）·Zbl 1379.74003号 [15] L.Modica和S.Mortola，Un esempio di\Gamma ^–convergenza，Boll。联合国。材料意大利语。B（5）14（1977），第1期，285-299。；莫迪卡，L。；Mortola，S.，Un esempio di\Gamma^–convergenza，Boll。联合国。材料意大利语。B（5），14，1285-299（1977）·Zbl 0356.49008号 [16] E.Oudet和F.Santambrogio，分支传输和应用的Modica-Mortola近似，Arch。定额。机械。分析。201（2011），第1期，第115-142页。；Oudet，E。；Santambrogio，F.，《分支传输和应用的莫迪卡·莫托拉近似》，Arch。定额。机械。分析。，201, 1, 115-142 (2011) ·Zbl 1263.49062号 [17] E.Paolini和E.Stepanov，Steiner问题的存在性和正则性结果，计算变量偏微分方程46（2013），编号3-4837-860。；Paolini，E。；Stepanov，E.，Steiner问题的存在性和正则性结果，计算变量偏微分方程，46，3-4，837-860（2013）·Zbl 1260.49084号 [18] B.怀特，平链的可纠正性，数学年鉴。（2） 150（1999），第1期，165-184。；怀特，B.，《扁链的可纠正性》，《数学年鉴》。(2), 150, 1, 165-184 (1999) ·Zbl 0965.49024号 [19] B.怀特，平面链的变形定理，数学学报。183（1999），第2期，255-271。；White，B.，平链的变形定理，数学学报。，183, 2, 255-271 (1999) ·Zbl 0980.49035号 [20] 夏问，与运输问题相关的最优路径，Commun。康斯坦普。数学。5（2003），第2期，251-279。；Xia，Q.，与运输问题相关的最佳路径，Commun。康斯坦普。数学。，5, 2, 251-279 (2003) ·Zbl 1032.90003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。