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卢卡·法拉利;卡罗琳·德克斯;贝内迪克特·沃思

分支运输问题的相场近似。 （英语） Zbl 1432.49061号

计算变量部分差异。埃克。 59，第1号，第37号论文，第34页（2020年）.
小结：在分支运输问题中，质量必须从给定的初始分布运输到给定的最终分布，其中运输成本与运输距离成正比，但在运输质量中是次相加的。因此，质量运输成本越低，运输的质量越多，这导致了分层分支传输网络的出现。我们这里考虑在运输质量中与（N）仿射段分段仿射的运输成本，在这种情况下，产生的网络可以解释为由不同类型的街道组成的街道网络。在两个空间维度上，我们使用N相场和一个近似网络质量通量的函数，提出了该街道网络的相场近似。我们证明了相应的Gamma收敛性，并给出了一些数值模拟结果。

引用于1文件

MSC公司：

2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
65K10码 数值优化与变分技术
91磅60 贸易模型
91B32型 资源和成本分配（包括公平分配、分摊等）
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松

关键词：

分支运输问题;运输成本;相场近似
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Ferrari}等人，计算变量部分差异。埃克。59，第1号，第37号论文，34页（2020年；Zbl 1432.49061）
全文： DOI程序 arXiv公司
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参考文献：

[1] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，有界变差函数和自由间断问题。牛津数学专著（2000），纽约：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0957.49001号
[2] Ambrosio，L。；Tilli，P.，《度量空间分析专题》。牛津数学及其应用系列讲座（2004），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1080.28001号
[3] Ambrosio，L。；Tortorelli，Vm，关于自由不连续问题的近似，Boll。联合国。意大利材料。B（7），6，1，105-123（1992）·Zbl 0776.49029号
[4] Ambrosio，L。；Tortorelli，Vm，椭圆泛函通过（Gamma）-收敛依赖于跳跃的泛函逼近，Commun。纯应用程序。数学。，43, 8, 999-1036 (1990) ·Zbl 0722.49020号 ·doi:10.1002/cpa.3160430805
[5] 博尼瓦德，M。；Lemenant，A。；Santambrogio，F.，紧连通集中长度最小化问题的逼近，SIAM J.数学。分析。，47, 2, 1489-1529 (2015) ·Zbl 1319.49075号 ·数字对象标识码：10.1137/14096061X
[6] Braides，A.，自由不连续问题的近似。数学课堂讲稿（1998），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0909.49001号
[7] Braides，A.，\（\Gamma\）-初学者的融合。牛津数学及其应用系列讲座（2002），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1198.49001号
[8] Brancolini，A。；Wirth，B.，分支极小化子作为具有规定边界的1-流泛函的一般输运问题，计算变量部分。不同。Equ.、。，57, 82 (2018) ·Zbl 1394.49045号 ·doi:10.1007/s00526-018-1364-4
[9] Buttazzo，G。；Santambrogio，F.，《城市区域优化规划模型》，SIAM J.Math。分析。，37, 2, 514-530 (2005) ·Zbl 1109.49027号 ·doi:10.1137/S0036141003438313
[10] Buttazzo，G。；Santambrogio，F.，城市区域优化规划的公共交通模型，SIAM Rev.，51，3，593-610（2009）·Zbl 1170.49013号 ·doi:10.1137/090759197
[11] Chambolle，A。；法拉利，L。；Merlet，B.，二维Steiner问题的相场近似，高级计算变量，12，157-179（2017）·Zbl 1412.49085号 ·doi:10.1515/acv-2016-0034
[12] Chambolle，A。；Lad法拉利；Merlet，B.，k维电流大小-质量能量的变分近似，ESAIM控制优化。计算变量，25,43（2019）·Zbl 1437.49061号 ·doi:10.1051/cocv/2018027
[13] 科伦坡，M。；De Rosa，A。；Marchese，A。；Stuvard，S.，关于多面体链上泛函的下半连续包络，非线性分析。，163, 201-215 (2017) ·Zbl 1375.49016号 ·doi:10.1016/j.na.2017.08.002
[14] 康蒂，S。；Focardi，M。；Iurlano，F.，粘结断裂模型的相场近似，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，33，4，1033-1067（2016）·Zbl 1345.49012号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2015.02.001
[15] Dal Maso，G.，《（Gamma）-收敛导论》。非线性微分方程及其应用进展（1993），马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser Boston，Inc·Zbl 0816.49001号
[16] 费德勒，H.，《几何测量理论》。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队153（1969），纽约：Springer-Verlag，纽约公司，纽约·Zbl 0176.00801号
[17] Gilbert，En，最低成本通信网络，贝尔系统。《技术期刊》，46，9，2209-2227（1967）·doi:10.1002/j.1538-7305.1967.tb04250.x
[18] 吉尔伯特，英语；Pollak，Ho，Steiner最小树，SIAM J.Appl。数学。，16, 1-29 (1968) ·Zbl 0159.22001 ·数字对象标识代码：10.1137/0116001
[19] Iurlano，F.，断裂和塑性模型作为\（\伽玛\）-不同状态下损伤模型的极限，高级计算变量，6，2165-189（2013）·Zbl 1379.74003号 ·doi:10.1515/acv-2011-0011
[20] 卡普，R.M.：组合问题的可还原性。《计算机计算的复杂性》（Proceedings Symposium，IBM Thomas J.Watson Research Center，Yorktown Heights，N.Y.，1972），第85-103页。Plenum，纽约（1972）·Zbl 1467.68065号
[21] Lellmann，J。；达·洛伦茨（Da Lorenz）；Schönlieb，C。；Valkonen，T.，《Kantorovich-Rubinstein差异成像》，SIAM J.《成像科学》。，7, 4, 2833-2859 (2014) ·Zbl 1308.49043号 ·doi:10.1137/140975528
[22] 莫迪卡，L。；莫托拉，S.，Un esempio di\（Gamma^-\）-收敛，波尔。联合国。意大利材料。B（5），14，1，285-299（1977）·Zbl 0356.49008号
[23] 芒福德，D。；Shah，J.，分段光滑函数的最佳逼近及相关变分问题，Commun。纯应用程序。数学。，42, 5, 577-685 (1989) ·Zbl 0691.49036号 ·doi:10.1002/cpa.3160420503
[24] Oudet，E。；Santambrogio，F.，《分支传输和应用的莫迪卡·莫托拉近似》，Arch。定额。机械。分析。，201, 1, 115-142 (2011) ·Zbl 1263.49062号 ·doi:10.1007/s00205-011-0402-6
[25] Paolini，E。；Stepanov，E.，Steiner问题的存在性和正则性结果，计算变量偏微分。Equ.、。，46, 3-4, 837-860 (2013) ·Zbl 1260.49084号 ·doi:10.1007/s00526-012-0505-4
[26] Santambrogio，F.，《应用数学家的最佳运输》。非线性微分方程及其应用进展（2015），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 1401.49002号
[27] Smirnov，Sk，将螺线管矢量电荷分解为基本螺线管，以及正常一维流的结构，《代数与分析》，5，4，206-238（1993）·Zbl 0832.49024号
[28] Šilhaví，M.：散度测度向量场：它们的结构和散度定理。In:复杂体积和边界行为物体的数学建模。方庭。材料，第20卷，第217-237页。数学系。，卡塞塔塞贡达大学那不勒斯分校（2007年）·Zbl 1163.74002号
[29] 怀特，B.，《扁链的可纠正性》，《数学年鉴》。，150, 1, 165-184 (1999) ·Zbl 0965.49024号 ·doi:10.2307/121100
[30] Whitney，H.，《几何积分理论》（1957），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 0083.28204号
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