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克里斯托弗·弗朗西斯科（Christopher A.Francisco）。;Há，Huy Tái;亚当·范·图尔

超图、完美图和单项式理想幂的相关素数的着色。 （英语） Zbl 1227.13016号

J.代数 331，第1期，224-242（2011）.
本文的重点在于有限单超图的着色性质与超图覆盖理想的幂（关联素数）之间的联系。在此背景下，作者调查了几个问题。
首先，他们根据覆盖理想（J）幂的隶属度问题，提供了计算水文图（mathcal{H}）的色数（chi（mathcal{H}））和更一般的（b）色数的代数方法。在普通色数的情况下，该方法等价于用边理想的割线理想对\（\chi（\mathcal{H}）\）进行代数描述，如下所示B.斯图尔姆费尔斯和S.Sullivant公司【《纯粹应用数学》第2卷第3期，867–891页（2006年；Zbl 1107.14045号)]. 还指出了如何使用更一般的结果来进一步了解超图的分数色数的值。
推广了[loc.cit.]的一个结果，给出了超图覆盖理想（J）次幂的广义亚历山大对偶生成元的图论解释。更准确地说，生成元是单项式的某些去极化，它们对应于（mathcal{H}）的第（s）次展开的诱导子超型图，其色数至少为（s+1）。由此，导出了覆盖理想（J）幂的关联素数的描述，对于任何（1）leqe<d），与（J^{d}）关联但不与（J_{e}关联的素数与（mathcal{H}）的临界（d+1）色诱导子图相对应。
关于（J^s）的关联素数的稳定性发生在什么地方的问题，即对于哪个最小整数（a），我们有（bigcup_{s=1}^a\mathrm{Ass}（R/J ^s）=bigcup_{s=1}^infty\mathrm{Ass}。此外，对于完美图，这个界限是尖锐的。
在文章的最后一部分，它旨在不依赖于强完美图定理的完美图的代数刻画。事实上，我们提供了两个这样的特征，一个是关于覆盖理想的幂（J^s）的关联素理想，另一个是有关关联素数的饱和链性质。第一个条件允许检查一个图是否在有限的步骤中是完美的。
最后，证明了对于一个完美图（G），关联素数持续存在，即，对于（s\geq1），关联素的稳定性发生在（mathrm{Ass}（R/Js）substeq\mathrm{Ass}（R/J^{s+1}）处，并且（chi（G）-1）处。
审核人：马蒂娜·库比茨克（维也纳）

引用于三评论
引用于45文件

MSC公司：

13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形
05C15号 图和超图的着色
05C65号 Hypergraphs（Hypergraph）
05C17号 完美的图形
099年5月 代数组合学
05E40型 交换代数的组合方面
13架C99 交换环中的模和理想理论

关键词：

超图;关联素数;色数;完美图;覆盖理想值;边缘理想;理想的力量;单项理想;亚历山大二元性;关联素数的稳定性和持久性;饱和链性质

引文：

兹伯利1107.14045

软件：

麦考利2;可可;EdgeIdeals公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.A.Francisco}等人，J.Algebra 331，No.1，224--242（2011；Zbl 1227.13016）
全文： 内政部 arXiv公司

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