佩德罗·德里卡多;马里奥·韦尔塔 定向点的主曲线：理论和计算改进。 （英语） Zbl 1050.62064号 计算。斯达。 18，第2期，293-315（2003）. 作者研究了主曲线，即主成分的函数扩展，并进一步介绍了第一作者之前工作的发展[J.Multivariate Anal.77，No.1，84-116（2001；Zbl 1033.62048号)])，其中定义了定向点的主曲线（PCOP）。本文从两个方向扩展了这种方法。首先，给出了用于PCOP构造的平滑器的带宽选择方法。此选择基于先前计算的最小生成树，这也有助于在PCOP中间步骤中检测集群。其次，介绍了PCOP方法的一个灵活的面向对象应用程序，它允许管理任意维的数据并提取任意阶的曲线系统。该设计是递归的，也是PCOP的一般定义。包括并讨论了合成数据和真实数据的例子。审核人：N.M.Zinchenko（基辅） 引用于7文件 MSC公司： 62H25个 因子分析和主要成分；对应分析 2008年6月62日 统计问题的计算方法 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 90 C90 数学规划的应用 关键词：多维数据集;主曲线;群集;平滑的;面向对象编程;最小生成树;带宽选择人口金字塔 引文：Zbl 1033.62048号 软件：GTM公司;科恩平滑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Delicado}和\textit{M.韦尔塔}，计算。Stat.18，No.2，293--315（2003；Zbl 1050.62064） 全文： 内政部 参考文献： [1] Avram，F。；Bertsimas，D.，《几何概率和独立模型下的最小生成树常数：统一方法》，《应用概率年鉴》，2113-130（1992）·Zbl 0755.60011号 ·doi:10.1214/aoap/1177005773 [2] Avram，F。；关于几何概率中的中心极限定理，《应用概率年鉴》，3，1033-1046（1993）·Zbl 0784.60015号 ·doi:10.1214/oap/1177005271 [3] Banfield，J.D。；Raftery，A.E.，《利用数学形态学和主曲线聚类在卫星图像中识别浮冰》，美国统计协会杂志，87，7-16（1992）·doi:10.1080/01621459.1992.10475169 [4] Beardwood，J。；霍尔顿，H.J。；Hammersley，J.M.，《通过多个点的最短路径》，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，55，299-327（1959）·Zbl 0118.35601号 ·doi:10.1017/S0305004100034095 [5] Bishop，C.M。；Tipping，M.E.，数据可视化的层次化潜在变量模型，IEEE模式分析和机器智能汇刊，20，281-293（1998）·doi:10.1109/34.667885 [6] 毕晓普，C。；斯文森，M。；Williams，C.K I.，GTM：生成地形图，神经计算，10215-234（1998）·doi:10.1162/08997669830017953 [7] Caroni，C。；Prescott，P.，《关于Rohlf检测多元数据中异常值的方法》，《多元分析杂志》，52，295-307（1995）·Zbl 0813.62051号 ·doi:10.1006/jmva.1995.1015 [8] Chang，K。；Ghosh，J.，概率主曲面的统一模型，IEEE模式分析和机器智能汇刊，23，22-41（2001）·doi:10.10109/34.899944 [9] Delicado，P.，《主要曲线和曲面的另一种观察》，《多元分析杂志》，77，84-116（2001）·Zbl 1033.62048号 ·doi:10.1006/jmva.2000.1917 [10] Delicado，P.&Huerta，M.（2002），定向点的主要曲线：理论和计算改进，DR 2002/06技术报告，EIO，UPC。（网址：https://doi.org/www-eio.upc.es/^delicado/PCOP/）·Zbl 1050.62064号 [11] Dong，D。；McAvoy，T.J.，基于主曲线和神经网络的非线性主成分分析，计算机化学。工程师。，20, 65-78 (1996) ·doi:10.1016/0098-1354（95）00003-K [12] Friedman，J.H.，多元自适应回归样条，《统计年鉴》，19，1-141（1991）·Zbl 0765.62064号 ·doi:10.1214/aos/1176347963 [13] Greenacre，M.J.（1993），《实践中的对应分析》，学术出版社·兹比尔1352.62003 [14] 古根海默，H.W.（1977），微分几何，多佛出版公司·Zbl 0357.5302号 [15] Hastie，T.（1984），《主要曲线和曲面》，斯坦福大学统计系计算统计实验室技术报告11。 [16] 哈斯蒂，T。；Stuetzle，W.，《主要曲线》，《美国统计协会杂志》，84，502-516（1989）·Zbl 0679.62048号 ·doi:10.1080/01621459.1989.10478797 [17] IPC（2000），“国际数据库”，国际项目中心，美国人口普查局。https://doi.org/www.census.gov/ipc/www/idbnew.html。 [18] Kégl，B。；Krzyzak，A。；Linder，T。；Zeger，K.，《主曲线的学习和设计》，IEEE Trans。模式分析与机器智能，22281-297（2000）·doi:10.1109/34.841759 [19] 勒布朗，M。；Tibshirani，R.J.，《自适应主曲面》，美国统计协会杂志，89，53-64（1994）·Zbl 0795.62057号 ·doi:10.1080/01621459.1994.10476445 [20] Mulier，F。；Cherkasky，V.，作为迭代核平滑过程的自组织，神经计算，71165-1177（1995）·doi:10.1116/neco.1995.7.6.1165 [21] Rohlf，F.J.，检测多变量异常值的缺口检验的推广，生物计量学，3193-102（1975）·Zbl 0308.62024号 ·doi:10.2307/2529711 [22] Sandilya，S.&Kulkarni，S.R.（2000），《有界转弯的主曲线》，收录于“IEEE信息理论国际研讨会”，第321页·Zbl 1062.62506号 [23] Scott，D.（1992），《多元密度估计》，Wiley·兹比尔0850.62006 [24] Simonoff，J.（1995），《统计学中的平滑方法》，纽约施普林格·Zbl 0859.62035号 [25] Smola，A.J。；米卡，S。；Schölkopf，B。；Williamson，R.C.，正则主流形，机器学习研究杂志，1179-209（2001）·Zbl 1005.68137号 [26] Steele，M.，带幂加权边的欧氏最小生成树的增长率，概率年鉴，161767-1787（1988）·Zbl 0655.60023号 ·doi:10.1214/aop/1176991596 [27] Steele，M.，欧几里德组合优化中的概率和问题，统计科学，8，48-56（1993）·doi:10.1214/ss/1177011083 [28] Tan，S。；Mavarovouniotis，M.L.，通过优化神经网络输入降低数据维数，AIChE期刊，411471-1480（1995）·doi:10.1002/aic.690410612 [29] Tarpey，T。；Flury，B.，《自我一致性：统计学中的一个基本概念》，《统计科学》，第11229-243页（1996年）·Zbl 0955.62540号 ·doi:10.1214/ss/1032280215 [30] Tibshirani，R.J.，《重新审视主曲线》，《统计与计算》，2183-190（1992）·doi:10.1007/BF01889678 [31] Tipping，M.E。；Bishop，C.M.，概率主成分分析，《皇家统计学会杂志》，B辑，方法学，61611-622（1999）·Zbl 0924.62068号 ·doi:10.1111/1467-9868.00196 [32] Verbeek，J。；弗拉西斯，N。；Krse，B.，《寻找主曲线的k段算法》，《模式识别字母》，23，1009-1017（2002）·Zbl 1015.68164号 ·doi:10.1016/S0167-8655（02）00032-6 [33] Wand，M.和Jones，M.（1995），《内核平滑》，查普曼和霍尔出版社，伦敦·Zbl 0854.62043号 ·doi:10.1007/978-1-4899-4493-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。