李俊刚;陆国珍;王建雄 双曲空间上测地线球的势特征：一种移动平面方法。 （英语） Zbl 1510.35190号 《几何杂志》。分析。 33，第4号，第134号论文，27页（2023年）. 摘要：我们利用双曲空间（mathbb{H}^n）上的Riesz势和Bessel势来考虑超定问题。利用双曲空间上的Helgason-Fourier分析，将积分形式的移动平面法应用于相应的积分方程，并证明了当且仅当区域是测地线球时，解在区域边界上是常数，因此解是径向对称的。此外，还利用格林函数估计研究了双曲空间上涉及Laplace-Beltrami算子的分数阶方程。我们的运算符还包括双曲空间上著名的GJMS运算符。 引用于1文件 MSC公司： 35N25型 偏微分方程和偏微分方程组的超定边值问题 43甲80 对其他特定李群的分析 42B37型 谐波分析和偏微分方程 22E46型 半单李群及其表示 33C90型 超几何函数的应用 关键词：超定问题;对称;双曲空间中的移动平面法;Helgason-Fourier分析;GJMS和分数阶运算符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Li}等人，J.Geom。分析。33，第4号，第134号论文，第27页（2023年；Zbl 1510.35190） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚历山德罗夫，AD，《球体的特性》，安·马特。Pura申请。，4, 58, 303-315 (1962) ·Zbl 0107.15603号 ·doi:10.1007/BF02413056 [2] 阿尔梅达。；Damascelli，L。；Ge，Y.，非紧流形上非线性椭圆PDE的几个对称性结果，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非莱内尔，19，3，313-342（2002）·Zbl 1029.35096号 ·doi:10.1016/s0294-1449（01）00091-9 [3] 阿尔梅达。；Ge，Y。；Orlandi，G.，实空间和双曲空间中半线性偏微分方程对称性结果之间的一些联系，J.Math。分析。申请。，311, 626-634 (2005) ·兹比尔1175.35046 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.03.018 [4] 安克尔，JP；Ji，L.，非紧对称空间上的Heat核和Green函数估计，Geom。功能。分析。，9, 1035-1091 (1999) ·Zbl 0942.43005号 ·doi:10.1007/s000390050107 [5] Beckner，W.，《关于李群和双曲对称性——从Kunze-Stein现象到Riesz势》，非线性分析。，126, 394-414 (2015) ·Zbl 1344.22002年 ·doi:10.1016/j.na.2015.06.009 [6] Berestycki，H。；Nirenberg，L.，《关于移动平面法和滑动法》，Bol。Soc.运动内衣。材料。，22, 1-37 (1991) ·Zbl 0784.35025号 ·doi:10.1007/BF01244896 [7] Brézis，H。；Nirenberg，L.，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Commun。纯应用程序。分析。，36, 437-477 (1983) ·Zbl 0541.35029号 [8] 卡法雷利。；吉达斯，B。；Spruck，J.，具有临界Sobolev增长的半线性椭圆方程的渐近对称性和局部行为，Commun。纯应用程序。数学。，42, 3, 271-297 (1989) ·Zbl 0702.35085号 ·doi:10.1002/cpa.3160420304 [9] Chen，W。；Li，C.，非线性椭圆方程方法，微分方程和动力系统AIMS系列，299（2010），纽约：美国数学科学研究所，纽约·Zbl 1214.35023号 [10] Chen，W。；李，C。；Ou，B.，积分方程解的分类，Commun。纯应用程序。数学。，59, 3, 330-343 (2006) ·Zbl 1093.45001号 ·doi:10.1002/cpa.20116号文件 [11] Fefferman，C。；格雷厄姆，CR，《环境度量》，《数学研究年鉴》，第178期（2012年），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1243.53004号 [12] Fefferman，C。；Graham，CR，Juhl的GJMS运算符和Q曲率公式，J.Am.Math。Soc.，第26、4、1191-1207页（2013年）·Zbl 1276.53042号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2013-00765-1 [13] Fraenkel，LE，《椭圆问题中的最大原理和对称性导论》，剑桥数学系128（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0947.35002号 [14] 弗拉格拉，I。；Gazzola，F.，部分超定椭圆边值问题，J.Differ。Equ.、。，245, 1299-1322 (2008) ·Zbl 1156.35049号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.06.014 [15] 吉达斯，B。；Ni，W。；Nirenberg，L.，通过最大值原理的对称性和相关属性，Commun。数学。物理。，68, 3, 209-243 (1979) ·Zbl 0425.35020号 ·doi:10.1007/BF01221125 [16] 格雷厄姆，CR；Jenne，R。；梅森，LJ；斯派林，GAJ，拉普拉斯的保角不变量，I：存在，J.隆德。数学。Soc.（2），46，3，557-565（1992）·Zbl 0726.53010号 ·doi:10.1112/jlms/s2-46.3.557 [17] 韩，X。；卢，G。；朱，J.，用贝塞尔势积分方程描述球，J.Differ。Equ.、。，252, 1589-1602 (2012) ·Zbl 1229.31005号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.07.037 [18] 赫尔加森，S。；Helgason，S.，《组与几何分析》，《数学调查与专著》（1984），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 0177.50601号 [19] 赫尔加森，S。；Helgason，S.，《对称空间的几何分析》，《数学测量与专著》（2008），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1157.43003号 [20] Juhl，A.，GJMS算子和Q曲率的显式公式，Geom。功能。分析。，23, 1278-1370 (2013) ·Zbl 1293.53049号 ·doi:10.1007/s00039-013-0232-9 [21] Kumaresan，S。；Prajapat，JV，Gidas-Ni-Nirenberg双曲空间和球面结果的模拟，107-112（1998），的里雅斯特：的里雅斯特里雅斯特大学Rendiconti dellIstituto di Matematica dell Universita di Trieste·Zbl 0930.35072号 [22] Kumaresan，S。；Prajapat，JV，Serrin关于双曲空间和球面的结果，Duke Math。J.，91，17-28（1998）·Zbl 0941.35029号 ·doi:10.1215/S0012-7094-98-09102-5 [23] Li，H.-Q.：双曲空间上的中心Hardy-Littlewood极大函数。预打印时间http://arxiv.org/abs/11304.3261v2 [24] 李，J。；卢，G。；Yang，Q.，Sharp-Adam和Hardy-Adams不等式在所有维双曲空间上的任意分数阶，Trans。美国数学。Soc.，373，1（2020年）·Zbl 1451.46036号 ·doi:10.1090/tran/7986 [25] 李，J。；卢，G。；Yang，Q.，双曲空间上的高阶Brezis-Nirenberg问题：解的存在性、不存在性和对称性，高等数学。，399, 108259 (2022) ·Zbl 1496.35211号 ·doi:10.1016/j.aim.2022.108259 [26] Li，J.，Lu，G.，Wang，J.：双曲空间上高阶和分数阶半线性方程解的对称性。预打印时间http://arxiv.org/abs/2210.02278 [27] Liu，G.，双曲空间中的Sharp高阶Sobolev不等式（{mathbb{H}}^n），计算变量部分。不同。Equ.、。，47, 3-4, 567-588 (2013) ·Zbl 1284.46029号 ·doi:10.1007/s00526-012-0528-x [28] 卢，G。；Yang，Q.，双曲空间上的Paneitz算子和半空间上的高阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，美国数学杂志。，141, 6, 1777-1816 (2019) ·Zbl 1431.26013号 ·doi:10.1353/ajm.2019.0047 [29] 卢，G。；Yang，Q.，Green关于双曲空间上Paneitz和GJMS算子的函数以及半空间上的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，高等数学。，398, 108156, 42 (2022) ·Zbl 1493.46057号 [30] 卢，G。；Zhu，J.，半空间积分方程解的轴对称性和正则性，Pac。数学杂志。，253, 2, 455-473 (2011) ·Zbl 1239.45005号 ·doi:10.2140/pjm.2011.253.455 [31] 卢，G。；Zhu，J.，Riesz-势和分数Laplacian中的一个超定问题，非线性分析。理论方法应用。，75, 3036-3048 (2012) ·Zbl 1236.31004号 ·doi:10.1016/j.na.2011.11.036 [32] Matsumoto，H.，第一秩对称空间上拉普拉斯函数的热核和格林函数的闭式公式，Bull。科学。数学。，125, 553-581 (2001) ·Zbl 0994.60075号 ·doi:10.1016/S0007-4497（01）01099-5 [33] Reichel，W.，Riesz势对球的表征，Ann.Mater。，188, 235-245 (2009) ·Zbl 1180.31008号 [34] Serrin，J.，势能理论中的对称问题，Arch。定额。机械。，43, 304-318 (1971) ·Zbl 0222.31007号 ·doi:10.1007/BF00250468 [35] Weinberger，H.，关于Serrin，Arch的前一篇论文的评论。定额。机械。分析。，43, 319-320 (1971) ·Zbl 0222.31008号 ·doi:10.1007/BF00250469 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。