彭纳，R.C。 模数空间和大分子。 （英语） Zbl 1338.92092号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 53，第2期，217-268（2016）. 在本文中，作者描述了模空间的抽象概念用于确定蛋白质和RNA的几何结构。在介绍了涉及模空间的理论方面之后，包括黎曼模空间的描述以及与图（特别是胖图）的联系，作者继续举例说明这些概念与蛋白质结构之间的联系。\（\mathrm的结构{SO}_3\)详细讨论了糖和RNA。接下来介绍这些方法在确定RNA二级结构（和RNA折叠）方面的适用性。论文最后对RNA结构的特殊性进行了进一步的评论，并在附录中详细介绍了贯穿始终的矩阵模型。审核人：Irina Ioana Mohorianu（诺维奇） 引用于5文件 理学硕士： 92D20型 蛋白质序列，DNA序列 05C90年 图论的应用 92C40型 生物化学、分子生物学 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 关键词：蛋白质结构;RNA折叠;脂肪图;模空间;黎曼模空间 软件：建模师;DGDFT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \发短信给公牛队。美国数学。Soc.，新Ser。53，No.2，217--268（2016；Zbl 1338.92092） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahlfors，Lars V.，共形不变量：几何函数理论主题；{\rm 1973年原版再版；引言由Peter Duren、F.W.Gehring和Brad Osgood编写}，xii+162 pp.（2010），AMS Chelsea Publishing，Providence，RI·Zbl 1211.30002号 [2] [ahlfors-ario]L.V.ahlfors和L.sario，Riemann surfaces，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1960年·Zbl 0196.33801号 [3] 牛津随机矩阵理论手册，xxxii+919 pp.（2011），牛津大学出版社，牛津·Zbl 1225.15004号 [4] Akutsu，Tatsuya，用假结预测RNA二级结构的动态编程算法，离散应用。数学。，104, 1-3, 45-62 (2000) ·Zbl 0956.92019号 ·doi:10.1016/S0166-218X（00）00186-4 [5] [Watkins]B.Alberts、D.Bray、J.Lewis、M.Raff、K.Roberts、J.D.Watson，《细胞分子生物学》，第三版，加兰出版社，1994年。 [6] [aapz]N.V.Alexeev，J.E.Andersen，R.C.Penner，P.G.Zograf，《许多主干及其非定向类比弦图的枚举》，高等数学。289 (2016), 1056-1081. ·Zbl 1334.05005号 [7] [AL]RNA结构中碱基三元组的综合调查和几何分类，A.S.A.Almarken，A.I.Petrov，J.Stombaugh，C.L.Zirbel，N.B.Leontis，《核酸研究》40（2012），1407-1423。 [8] [altshul]S.F.Altschul，M.S.Boguski，W.Gish，J.C.Wootton，《分子序列数据库搜索问题》，《自然遗传学》6（1994），119-129。 [9] [enp]Ebbe S.Andersen和Piotr Su\lkowski，私人通信（2015）。 [10] 安徒生，J{o}rgen E。；列奥尼德·契科夫。；彭纳，R.C。；克里斯蒂安·雷迪斯（Christian M.Reidys）。；Su{l}-kowski，Piotr，弦图的拓扑递归，RNA复合物和模空间中的细胞，核物理。B、 866、3、414-443（2013）·Zbl 1262.81122号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2012.09.012 [11] [bst]J.E.Andersen，L.O.Chekhov，R.C.Penner，C.M.Reidys，P.Su\lkowski，《通过随机矩阵理论枚举RNA复合物》，《生物化学学会学报》41（2013），652-655。 [12] 安徒生，J{o}rgen E。；Huang，Fenix W.D。；罗伯特·C·彭纳（Robert C.Penner）。；Reidys，Christian M.，《RNA-RNA相互作用结构的拓扑》，计算机科学杂志。生物学，19，7，928-943（2012）·doi:10.1089/cmb.2011.0308 [13] 安徒生，J.E。；彭纳，R.C。；Reidys，C.M。；Waterman，M.S.，《按属对RNA结构进行拓扑分类和计数》，J.Math。生物学，67，51261-1278（2013）·Zbl 1335.92068号 ·doi:10.1007/s00285-012-0594-x [14] Baer、Reinhold、Isotopie von Kurven auf orientierbaren、geschlossennen Fl“achen und ihr Zusammenhang mit der topologischen Deformation der Fl”，艾肯、J.雷内·安格尔。数学。，159, 101-116 (1928) ·doi:10.1515/crll.1928.159.101 [15] [hm3]D.Baker和A.Sali，《蛋白质结构预测和结构基因组学》，《科学》294（2001），93-96。 [16] Beardon，Alan F.，《离散群的几何》，《数学研究生教材》91，xii+337页（1983），纽约斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0528.30001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1146-4 [17] [md2]O.M.Becker，A.D.Mackerell Jr.，B.Roux，M.Watanabe，计算生物化学和生物物理，Marcel Dekker，2001年。 [18] 【PDB】F.C.Bernstein、T.F.Koetzle、G.J.Williams、E.E.Meyer Jr.、M.D.Brice、J.R.Rodgers、O.Kennard、T.Shimanouchi、M.Tasumi，《蛋白质数据库：大分子结构的计算机存档文件》，《分子生物学杂志》112（1977），535。 [19] Bers，Lipman，均匀化，模和Kleinian群，Bull。伦敦数学。《社会学杂志》，4257-300（1972）·2012年7月25日 [20] Bers，Lipman，拟共形映射及其在微分方程、函数论和拓扑中的应用，Bull。阿默尔。数学。Soc.，83，6，1083-1100（1977年）·Zbl 0419.30016号 [21] Bers，Lipman，《有限维Teichm空间与推广》，美国数学学会，5，2，131-172（1981）·Zbl 0485.30002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1981-14933-8 [22] Bessis，D。；Itzykson，C。；Zuber，J.B.，《图形枚举中的量子场论技术》，《应用进展》。数学。，1, 2, 109-157 (1980) ·Zbl 0453.05035号 ·doi:10.1016/0196-8858（80）90008-1 [23] [orland]M.Bon，G.Vernizzi，H.orland，A.Zee，RNA结构的拓扑分类，《分子生物学杂志》379（2008），900-911。 [24] [as1]S.Brantl，反义RNA调节和RNA干扰，Biochimica et Biophysia Acta-Gene Structure and Expression 1575（2002），15-25。 [25] Br{\'e}锌，e。；Itzykson，C。；帕里西，G。；Zuber，J.B.，平面图，公共数学。物理。，59, 1, 35-51 (1978) ·Zbl 0997.81548号 [26] [dft4]K.Burke，J.Werschnik，E.K.U.Gross，时间依赖密度泛函理论：过去、现在和未来，化学物理杂志123（2005），062206。 [27] [Hupt]A.J.Casson，D.P.Sullivan，M.A.Armstrong，C.P.Rourke，G.E.Cooke，《Hauptvermutong书：关于流形拓扑的论文集》，A.A.Ranicki编辑，K数学专著，1996年·Zbl 0853.00012号 [28] Chapuy，Guillaume，《通过直接双射方法实现单细胞映射的新组合恒等式》，《应用进展》。数学。，47, 4, 874-893 (2011) ·Zbl 1234.05037号 ·doi:10.1016/j.aam.2011.04.004 [29] Chekhov，L.O.，矩阵模型多截解的Genus-one修正，Teoret。材料Fiz。。理论。和数学。物理。，141 141, 3, 1640-1653 (2004) ·Zbl 1178.81217号 ·doi:10.1023/B:TAMP.0000049759.01361.79 [30] 列奥尼德·契诃夫；Eynard，Bertrand，Hermitian矩阵模型自由能：所有属的Feynman图技术，高能物理学杂志。，3、014、18页（电子版）第页（2006年）·Zbl 1226.81137号 ·doi:10.1088/1126-6708/2006/03/014 [31] 列奥尼德·契诃夫；伯特朗·伊纳德；Orantin，Nicolas，《2-矩阵模型的自由能拓扑展开》，《高能物理学杂志》。，12、053、31页（电子版）pp.（2006）·兹比尔1226.81250 ·doi:10.1088/1126-6708/2006/12/053 [32] [hm1]C.Chothia和A.M.Lesk，蛋白质序列和结构差异之间的关系，EMBO Journal 5（1986），823-8266。 [33] [DM]P.Deligne和D.Mumford，给定属曲线空间的不可约性。Inst.Hautes’Etudes Scientifique Publications Math’matique 36（1979），75-110。 [34] Di Francesco，P。；金斯帕格，P。；Zinn-Justin，J.，（2）D重力和随机矩阵，物理学。众议员，254、1-2、133页（1995年）·doi:10.1016/0370-1573（94）00084-G [35] Dyson，F.J.，量子电动力学中的（S）矩阵，物理评论（2），751736-1755（1949）·Zbl 0033.14201号 [36] [dZ:09]M.G.dell'Erba，G.R.Zemba，RNA折叠模型的热力学，《物理评论》E 79（2009）。 [37] 爱泼斯坦，D.B.A.，流形和同位素上的曲线，数学学报。，115, 83-107 (1966) ·Zbl 0136.44605号 [38] [md5]D.J.Evans和G.P.Morris，非平衡液体的统计力学，第二版，剑桥大学出版社，2008年·Zbl 1189.82064号 [39] Eynard，B.，谱曲线不变量和复曲线模空间的交集理论，Commun。数论物理学。，8, 3, 541-588 (2014) ·Zbl 1310.14037号 ·doi:10.4310/CNTP.2014.v8.n3.a4 [40] Eynard，B。；Orantin，N.，代数曲线不变量与拓扑展开，Commun。数论物理学。，1, 2, 347-452 (2007) ·兹比尔1161.14026 ·文件编号：10.4310/CNTP.2007.v1.n2.a4 [41] [bertrand]bertrand Eynard，《私人通讯》（2015）。 [42] Farb，Benson；Margalit，Dan，映射类组入门，普林斯顿数学系列49，xiv+472 pp.（2012），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1245.57002号 [43] [flp]A.Fathi、F.Laudenbach和V.Poenaru，《瑟斯顿表面的特拉沃》，《法国数学协会》，巴黎，1979年。 [44] [finkelstein]阿列克谢·芬克尔斯坦（Alexei finkelstein）和奥列格·普蒂森（Oleg Ptitsyn），《蛋白质物理：讲座教程》，学术出版社，2002年。 [45] 弗拉基米尔·福克；Goncharov，Alexander，局部系统的模空间和高等Teichm，“uller理论，Publ.Math.Inst.Hautes”，《科学实训》。，103, 1-211 (2006) ·Zbl 1099.14025号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10240-006-0039-4 [46] [ford]L.R.ford，自动机函数，美国数学学会，切尔西出版社，2004年。 [47] [Garg-Deo09]I.Garg和N.Deo，具有外部相互作用的RNA矩阵模型及其渐近行为，《物理评论》E 79，（2009）。 [48] [as2]J.Georg和W.R.Hess，顺式反义RNA，细菌中基因调节的另一个水平，微生物学和分子生物学评论75（2011），286-300。 [49] William M.Goldman，《表示空间的拓扑成分》，《发明》。数学。，93, 3, 557-607 (1988) ·Zbl 0655.57019号 ·doi:10.1007/BF01410200 [50] 格罗莫夫，米沙，晶体，蛋白质，稳定性和等周测定，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），48，2，229-257（2011）·Zbl 1211.92019 ·doi:10.1090/S0273-0979-2010-01319-7 [51] [ma1]A.Grothendieck，《建筑工程技术分析》。I.《Teichm空间公理描述》，“uller et de ses variantes，S”，《埃米奈尔·亨利·卡坦13》，第7/8届博览会（巴黎：第二数学）。 [52] 谢尔盖·古科夫；Su{l}kowski，Piotr，A-多项式，B-模型和量化，高能物理杂志。，2070，封面+56页（2012）·Zbl 1309.81220号 [53] 汉密尔顿，理查德·S。《利玛窦在水面上的流动》。《数学与广义相对论》，加州圣克鲁斯，1986年，康特姆。数学。71，237-262（1988），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0663.53031号 ·doi:10.1090/conm/071/954419 [54] 韩，希拉里·S·W。；Thomas J.X.李。；Reidys，Christian M.，《伽马结构组合学》，J.Compute。生物，21，8，591-608（2014）·doi:10.1089/cmb.2013.0128 [55] 斯里达尔·汉内哈利（Sridhar Hannenhalli）；Pevzner，Pavel A.，《将卷心菜转化为萝卜：用反转排序有符号排列的多项式算法》，J.ACM，46，1，1-27（1999）·兹比尔1064.92510 ·数字对象标识代码：10.1145/300515.300516 [56] Harer，John L.，可定向曲面映射类群同调的稳定性，数学年鉴。(2), 121, 2, 215-249 (1985) ·Zbl 0579.57005号 ·doi:10.2307/1971172 [57] Harer，J。；Zagier，D.，曲线模空间的Euler特征，发明。数学。，85, 3, 457-485 (1986) ·Zbl 0616.14017号 ·doi:10.1007/BF01390325 [58] Joe Harris；伊恩·莫里森（Ian Morrison），《曲线模数》（Moduli of curves），《数学研究生文集》187，xiv+366 pp.（1998），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约·Zbl 0913.14005号 [59] [Stadler:99]C.Haslinger和P.F.Stadler，带假结的RNA结构，《数学生物学公报》61（1999），437-467·Zbl 1323.92149号 [60] Hitchin，N.J.，李群和Teichm“uller空间，拓扑，31，3，449-473（1992）·Zbl 0769.32008 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90044-I [61] 霍亨伯格，P。；Kohn，W.，《非均匀电子气体》，Phys。修订版（2），136，B864-B871（1964） [62] 【hoogsteen】K.hoogsteen，《1-甲基胸腺嘧啶和9-甲基腺嘌呤之间氢键络合物的晶体和分子结构》，《晶体学报》16（1963），907-916。 [63] [md4]W.G.Hoover，《计算统计力学》，爱思唯尔出版社，1991年。 [64] [dft5]W.Hu，L.Lin，C.Yang，DGDFT:大规模密度泛函理论计算的大规模并行方法，化学物理杂志143（2015），124110。 [65] Huang，Fenix W.D。；马库斯·内贝尔（Markus E.Nebel）。；Reidys，Christian M.，利用拓扑属过滤生成RNA假结结构，数学。生物科学。，245, 2, 216-225 (2013) ·Zbl 1308.92078号 ·doi:10.1016/j.mbs.2013.07.014 [66] [Huang14]F.Huang和C.M.Reidys，RNA拓扑结构的形状，数学。Biosci公司。270（2015），A部分，57-65·Zbl 1364.92029号 [67] [Huang:15]F.Huang和C.M.Reidys，签名置换的拓扑框架，预印本（2015）·Zbl 1365.05008号 [68] 哈伯德、约翰·哈马尔（John Hamal Hubbard）、泰克姆（Teichm），“拉氏理论及其在几何学、拓扑学和动力学中的应用”，第1卷，{泰克姆”，《拉氏理论}》，xx+459页（2006），矩阵版，纽约州伊萨卡·Zbl 1102.30001号 [69] Igusa，Kiyoshi，组合Miller-Morita-Mumford类和Witten循环，Algebr。地理。拓扑。，4, 473-520 (2004) ·Zbl 1072.57013号 ·doi:10.2140/agt.2004.4.473 [70] [herve]H.Isambert和E.D.Siggia，用假结模拟RNA折叠路径：在肝炎病毒核酶中的应用，美国国家科学院学报97（2000），6515-6520。 [71] Emma Y.Jin。；Reidys，Christian M.，伪结RNA的组合设计，应用进展。数学。，42, 2, 135-151 (2009) ·Zbl 1156.92018号 ·doi:10.1016/j.aam.2008.06.003 [72] [pavel2]N.C.Jones和P.A.Pevzner，《生物信息学算法简介》，麻省理工学院出版社，2004年。 [73] [DSSP]W.Kabsch和C.Sander，蛋白质二级结构词典：氢键和几何特征的模式识别，生物聚合物22（1983），2577-2637。 [74] [hm6]S.Kaczanowski和P.Zielenkiewicz，为什么相似的蛋白质序列编码相似的三维结构？，《理论化学账户》125（2010），643-650。 [75] Kleitman，Daniel J.，不可约图的比例，应用研究。数学。，49, 297-299 (1970) ·Zbl 0198.03802号 [76] [kobanom]S.Kobayashi和K.Nomizu，《微分几何基础》，第一卷，1963年原版再版。威利经典图书馆。威利跨科学出版物。John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1996年。 [77] 科恩，W。；Sham，L.J.，包括交换和相关效应在内的自洽方程，Phys。修订版（2），140，A1133-A1138（1965） [78] Kontsevich，Maxim，关于曲线模空间和矩阵Airy函数的交集理论，Comm.Math。物理。，147, 1, 1-23 (1992) ·Zbl 0756.35081号 [79] [md3]A.Leach，《分子建模：原理和应用》，第2版，普伦蒂斯·霍尔出版社，2001年。 [80] Thomas J.X.李。；Reidys，Christian M.，《（伽马）结构的拓扑过滤》，数学。生物科学。，241, 1, 24-33 (2013) ·Zbl 1309.92061号 ·doi:10.1016/j.mbs.2012.09.006 [81] [leontis-westhof]N.B.leontis和E.westhof，RNA碱基对的几何命名和分类，RNA 7（2001），499-512。 [82] [npcomplete2]R.B.Lyngs\o和C.N.Pedersen，基于能量模型的RNA假结预测，计算生物学杂志7（2000），409-427。 [83] [Marino05]M.Mari\~no，Les Houches关于矩阵模型和拓扑字符串的讲座，In:随机矩阵在物理中的应用。序列号。221（2005）Springer，纽约，319-378·Zbl 1136.81401号 [84] [hm2]M.A.Marti-Renom，A.C.Stuart，A.Fiser，R.Sanchez，F.Melo，A.Sali，基因和基因组的比较蛋白质结构建模，《生物物理和生物分子结构年度评论》29（2000），291-325。 [85] Mehta，Madan Lal，《随机矩阵，纯粹与应用数学》（阿姆斯特丹）142，xvii+688页（2004年），爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹·兹伯利1107.15019 [86] 蒙代罗，加布里埃尔，（上划线{\mathcal{M}}_{g，n}）上的组合类是同义反复的，国际数学。Res.Not.，不适用。，44, 2329-2390 (2004) ·Zbl 1069.14026号 ·doi:10.1155/S1073792804131462 [87] John W.Morgan，《规范理论导论》。规范理论和四流形拓扑（犹他州帕克城，1994），IAS/帕克城数学。序列号。4，51-143（1998年），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc [88] [hm4]D.M.Mount，《生物信息学：序列和基因组分析》，第二版，冷泉港实验室出版社，2005年。 [89] 芒福德，D。；Fogarty，J。；Kirwan，F.，几何不变量理论，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（2）[数学和相关领域的结果（2）]34，xiv+292 pp.（1994），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0797.14004号 ·doi:10.1007/978-3-642-57916-5 [90] [rnastructure]S.Neidle，《核酸结构原理》，Elsevier，2008年。 [91] Nielsen，Jakob，代数有限类型的曲面变换类，Danske Vid。塞尔斯克。数学-物理学。《医学杂志》，第21、2、89页（1944年）·Zbl 0063.05952号 [92] [sigeo]Y.Ohta，H.Kodama，A.Sugiyama，M.Matsuoka，H.Doi，T.Tsuboi，J.E.Andersen，R.C.Penner，S.Ihara，\（SO（3）\）骨架中的旋转揭示了蛋白质功能的形状，预印本（2012）。 [93] 亨利·奥尔兰；Zee，A.，RNA折叠和大\（N\）基质理论，核物理学。B、 620、3、456-476（2002）·Zbl 0991.92011号 ·doi:10.1016/S0550-3213（01）00522-3 [94] 《Teichm手册》，第一卷，IRMA数学和理论物理讲座11，viii+794页（2007），欧洲数学学会（EMS），Z·Zbl 1113.30038号 ·doi:10.4171/029 [95] [dft3]R.G.Parr和W.Yang，原子和分子的密度泛函理论，牛津大学出版社，1989年。 [96] [as3]V.Pelechano和L.M.Steinmetz，反义转录的基因调控，《自然评论遗传学》14（2013），880-893。 [97] Penner，R.C.，《穿孔表面的装饰Teichm”uller空间》，《公共数学物理》，第113、2、299-339页（1987年）·Zbl 0642.32012号 [98] Penner，R.C.，《扰动级数与黎曼曲面的模空间》，J.微分几何。，27, 1, 35-53 (1988) ·Zbl 0608.30046号 [99] Penner，R.C.，《装饰Teichm中Riemann模空间的细胞分解和紧化》，《uller理论》，Woods Hole mathematics，Ser.Knots Everything 34，263-301（2004），世界科学出版社，新泽西州哈肯萨克·doi:10.1142/9789812701398\0006 [100] Penner，R.C.，Decorated Teichm“带边框表面的uller理论”，《公共分析地质学》，12，4，793-820（2004）·Zbl 1072.32008年 [101] Penner，R.C.，商弧复形的结构和奇点，J.Topol。，1, 3, 527-550 (2008) ·Zbl 1160.32016年 ·doi:10.1112/jtopol/jtn006 [102] Penner，Robert C.，Decorated Teichm，“uller理论，QGM硕士班系列，xviii+360页（2012），欧洲数学学会（EMS），Z”·Zbl 1243.30003号 ·doi:10.4171/075 [103] 彭纳，R.C。；迈克尔·努森（Michael Knudsen）；卡斯滕·沃夫（Carsten Wiuf）；安徒生，J{o}rgen Ellegaard，蛋白质的脂肪图模型，Comm.Pure Appl。数学。，63, 10, 1249-1297 (2010) ·Zbl 1194.92028号 ·doi:10.1002/cpa.20340 [104] 【自然】R.C.Penner、E.S.Andersen、J.L.Jensen、A.K.Kantcheva、M.Bublitz、P.Nissen、A.M.H.Rasmussen、K.L.Svane、B.Hammer、R.Rezazadegan、N.C.Nielsen、J.T.Nielsens、J.E.Andersen，《氢键旋转作为分析蛋白质结构的统一结构工具》，《自然通讯》5（2014）。 [105] [plos]R.C.Penner Michael Knudsen，Carsten Wiuf，J\orgen E.Andersen，蛋白质结构域的代数-拓扑描述，plos one（2011）·Zbl 1194.92028号 [106] 彭纳，R.C。；Waterman，Michael S.，RNA二级结构的空间，高等数学。，101, 1, 31-49 (1993) ·Zbl 0810.92011号 ·doi:10.1006/aima.1993.1039 [107] Pevzner，Pavel A.，计算分子生物学，计算分子生物学：一种算法方法；{\rm布拉德福德图书}，xviii+314页（2000），麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0972.92011号 [108] [Pillsbury05one]M.Pillsbury，H.Orland，A.Zee，RNA假结的最速下降计算，《物理评论》E 72（2005）。 [109] [Pillsbury052]M.Pillsbury，J.A.Taylor，H.Orland，A.Zee，RNA伪结算法，（2005），arXiv:cond-mat/0310505。 [110] 秦静；Reidys，Christian M.，《关于拓扑RNA相互作用结构》，J.Compute。生物学，20,7495-513（2013）·doi:10.1089/cmb.2012.0282 [111] [rado]T.Rad’o，《科学学报》，第二卷（1925年），第101-121页。 [112] [md1]D.C.Rapaport，《分子动力学模拟的艺术》，剑桥大学出版社，1996年·Zbl 1098.81009号 [113] Christian Reidys，《RNA的组合计算生物学》，{\rm伪结和中性网络}，x+257 pp.（2011），纽约斯普林格出版社·Zbl 1207.92013年9月 ·doi:10.1007/978-0-387-76731-4 [114] [Reidys:15]C.M.Reidys和F.Huang。拓扑RNA伪结结构的随机无上下文语法，预印本（2015）。 [115] [gfold]C.M.Reidys，F.W.D.Huang，J.E.Andersen，R.C.Penner，P.F.Stadler，M.E.Nebel，RNA假结的拓扑和预测，生物信息学27（2011），1076-1085。 [116] [Wang:10]C.M.Reidys和R.Wang，RNA假结结构的形状，计算生物学杂志17（2010），1575-1590·2011年2月12日Zbl [117] [rivasandeddy]E.Rivas和S.R.Eddy，包括伪结在内的rna结构预测的动态规划算法，《分子生物学杂志》285（1999），2053-2068。 [118] [罗塔岛]吉安·卡洛·罗塔，私人通信（1989）。 [119] [rota2]吉安·卡洛·罗塔，《私人通信》（1992年）。 [120] Schlick，Tamar，《分子建模与模拟：跨学科指南》，跨学科应用数学，21，xliv+634 pp.（2002），Springer-Verlag，纽约·兹比尔1011.92019 ·doi:10.1007/978-0-387-22464-0 [121] [Schwarz]J.Schwarz，《复兴超弦理论》，《新科学家》，1987年11月16日。 [122] [stancat]R.P.Stanley，加泰罗尼亚数字，剑桥大学出版社，2015年·Zbl 1317.05010号 [123] 斯特雷贝尔，库尔特，二次微分，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]5，xii+184 pp.（1984），斯普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 0547.30001号 ·doi:10.1007/978-3-662-02414-0 [124] Thurston，William P.，《关于曲面微分同态的几何和动力学》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），19，2，417-431（1988）·Zbl 0674.57008号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1988-15685-6 [125] Tseytlin，A.A.，Sigma模型重整化群流，“中心电荷”作用，以及Perelman熵，Phys。D版，75、6、064024，6页（2007年）·doi:10.1103/PhysRevD.75.064024 [126] [Vernizzi05]G.Vernizzi，H.Orland，A.Zee，通过矩阵模型枚举RNA结构，《物理评论快报》94，168103·兹比尔1350.15025 [127] [hm5]B.Wallner和A.Elofsson，《所有人都不平等：不同同源建模程序的基准》，《蛋白质科学》14（2005），1315-1327。 [128] [md6]A.Warshel，《生物功能的多尺度建模：从酶到分子机器》，Angewandte Chemie 12（2014），10020-10031。 [129] [warshel]Arieh warshel，私人通信（2015）。 [130] [waterman]M.S.waterman，《计算生物学导论》，查普曼和霍尔出版社，纽约，1995年·Zbl 0831.92011号 [131] Waterman，Michael S.，单链核酸的二级结构。基础和组合学研究，数学高级。补充研究1，167-212（1978），学术出版社，纽约-朗顿·Zbl 0432.00006 [132] 【Watson Crick】J.D.Watson和F.H.C.Crick，《核酸的分子结构：脱氧核糖核酸的结构》，《自然》171（1953），737-738。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。