肯尼思·里贝特（Kenneth A.Ribet）。 伽罗瓦表示和模块形式。 （英语） Zbl 0849.11008号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 32，第4期，375-402页（1995年）; 勘误表同上，第33号，第1、43条（1996年）。 本文概述了A.Wiles（和R.Taylor）在解决费马问题中所采用的方法：模形式、椭圆曲线、Taniyama-Shimura猜想、Galois表示、Serre猜想、Frey构造、“epsilon”猜想、Wiles策略、变形。对于专家来说，这是对原始文章的一个很好的介绍，而“数学门外汉”可以学习他需要学习的东西，以便理解这些。审核人：G.Faltings（波恩） 引用于1审查引用于8文件 理学硕士： 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 11G05号 全局场上的椭圆曲线 14H52型 椭圆曲线 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 11路41号 高次方程；费马方程 关键词：epsilon猜想;模块化形式;调查;费马最后定理;田山秀村猜想;伽罗瓦表示;塞雷猜想;弗雷的构造;变形 软件：APECS系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.A.Ribet}，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。32，第4号，375--402（1995；Zbl 0849.11008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Ash和R.Gross，《广义互惠定律：Wiles成就的背景》（准备中）。 [2] A.O.L.Atkin和J.Lehner，Gamma（{0}）（？）上的Hecke算子，数学。Ann.185（1970），134-160·Zbl 0177.34901号 ·doi:10.1007/BF01359701 [3] C.Batut、D.Bernardi、H.Cohen和M.Olivier，GP/PARI，可通过匿名ftp从目录/pub/PARI中的megrez.math.u-bordeaux.fr或math.ucla.edu获取。 [4] B.J.Birch和W.Kuyk，一元模函数。四、 数学课堂讲稿，第476卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约，1975年·兹伯利0315.14014 [5] W.Bosma和H.W.Lenstra Jr.，椭圆曲线两个加法律的完备系统，《数论》53（1995），第2期，229–240·Zbl 0841.14027号 ·doi:10.1006/jnth.1995.1088 [6] N.Boston，泰勒制造的威尔斯证明插头，大学数学。J.26（1995），100-105。 [7] 奈杰尔·波士顿（Nigel Boston）和安德鲁·格兰维尔（Andrew Granville），《评论：世界上最著名的数学问题（费马最后定理和其他数学奥秘的证明）》。数学。《月刊》第102期（1995年），第5期，第470–473页·doi:10.2307/2975048 [8] K.M.Buzzard，模块表示的层次，剑桥大学论文，1995年。 [9] 亨利·卡莱约尔（Henri Carayol），《代理律师》（Sur les représentations）-《科学年鉴》（Ann.Sci.de Hilbert）中的adiques associe es aux formes modulares。埃科尔规范。补充（4）19（1986），第3号，409–468（法语）·Zbl 0616.10025号 [10] J.H.Coates和S.T.Yau编辑，《椭圆曲线和模数形式》，香港会议记录，1993年12月18日至21日，国际出版社，马萨诸塞州剑桥和香港（待出版）。 [11] I.Connell，Apec（平面椭圆曲线的算术）-一个用Maple编写的程序，可通过math.mcgill.ca的匿名ftp在/pub/apics目录中获得。 [12] 加里·康奈尔（Gary Cornell）和约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《算术几何》，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1986年。1984年7月30日至8月10日在康涅狄格州斯托斯市康涅狄克大学举行的会议论文·Zbl 0596.00007号 [13] David A.Cox，费马最后定理简介，Amer。数学。《101月刊》（1994），第1期，第3-14页·Zbl 0849.11002号 ·doi:10.2307/2325116 [14] G.Darmon，《Shimura-Taniyama猜想》（摘自Wiles），Uspekhi Mat.Nauk 50（1995），第3期（303），33–82（俄语）；英语翻译。，俄罗斯数学。调查50（1995），第3期，503–548·Zbl 0864.11031号 ·doi:10.1070/RM1995v050n03ABEH002108 [15] -，塞雷猜想，见[55]·兹伯利0848.11019 [16] Pierre Deligne和Jean-Pierre Serre，Formes modularies de poids 1，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4）7（1974），507-530（1975）（法语）·Zbl 0321.10026号 [17] 弗雷德·戴蒙德（Fred Diamond），塞雷的精细猜想，椭圆曲线，模形式，费马最后定理（香港，1993）。《数论》，I，国际出版社，马萨诸塞州剑桥，1995年，第22-37页·Zbl 0853.11031号 [18] -，关于变形环和赫克环（已提交）·Zbl 0867.11032号 [19] G.Faltings，Endlichkeitssätze für abelsche Varietyätenüber Zahlkörpern，发明。数学。73（1983），第3439-366号（德语），https://doi.org/10.1007/BF01388432G.Fallings，Erratum：“数域上交换簇的有限性定理”，发明。数学。75（1984），第2号，381（德语）·Zbl 0588.14026号 ·doi:10.1007/BF01388572 [20] Matthias Flach，椭圆曲线对称平方的有限性定理，发明。数学。109（1992），第2期，307–327·Zbl 0781.14022号 ·doi:10.1007/BF01232029 [21] Jean-Marc Fontaine，Il n'y a pas de variétéabélienne sur？，发明。数学。81（1985），第3号，515–538（法语）·Zbl 0612.14043号 ·doi:10.1007/BF01388584 [22] Jean-Marc Fontaine和Barry Mazur，几何伽罗瓦表示，椭圆曲线，模形式和费马最后定理（香港，1993）Ser。《数论》，国际出版社，马萨诸塞州剑桥，1995年，第41-78页·Zbl 0839.14011号 [23] Gerhard Frey，稳定椭圆曲线和某些丢番图方程之间的联系，安大学萨拉夫分校。序列号。数学。1（1986），第1号，iv+40·Zbl 0586.10010号 [24] G.Frey，椭圆曲线与解之间的联系？，J.印度数学。Soc.（N.S.）51（1987），117–145（1988）·Zbl 0682.14021号 [25] 斯蒂芬·盖尔巴特（Stephen Gelbart），自形形式和阿廷猜想，一元模函数，VI（波恩大学第二国际会议公报，波恩，1976年），施普林格，柏林，1977年，第241-276页。数学课堂笔记。，第627卷·Zbl 0368.10023号 [26] P.Gérardin和J.-P.Labesse，《基础变更问题的解决方案》？（2） （紧随兰兰兹、斋藤、新谷）、自形形式、表现和-函数（Proc.Sympos.Pure Math.，俄勒冈州立大学，俄勒冈州科瓦利斯，1977）Proc。交响乐。纯数学。，三十三、 阿默尔。数学。Soc.，Providence，R.I.，1979年，第115-133页·Zbl 0412.10018号 [27] Fernando Q.Gouvía，《变形伽罗瓦表示：控制导体》，《J·数论》34（1990），第1期，95–113·Zbl 0705.11032号 ·doi:10.1016/0022-314X（90）90055-V [28] 费尔南多·古维娅，“一个了不起的证据”，阿米尔。数学。《月刊101》（1994），第3期，203-222页·Zbl 0794.11023号 ·doi:10.2307/2975598 [29] -《变形伽罗瓦表现：一项调查》，见[55]·Zbl 0841.11027号 [30] B.Hayes和K.A.Ribet，费马最后定理和现代算术，Amer。科学。82 (1994), 144-156. [31] William R.Hearst III和Kenneth A.Ribet，《书评：椭圆曲线上的有理点》，公牛出版社。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）30（1994），第2期，248–252·doi:10.1090/S0273-0979-1994-00465-3 [32] M.Hindry，“a，b，c”，传导性，辨别性，Publ。数学。皮埃尔和玛丽·居里大学（Univ.Pierre et Marie Curie，Problèmes diophantiens，1986-87）。 [33] Allyn Jackson，Fermat最后定理证明的更新，通知Amer。数学。Soc.41（1994），第3期，185–186·Zbl 1194.11040号 [34] -，迈向费马的又一步，通知阿默尔。数学。《社会分类》第42卷（1995年），第48页。 [35] A.W.Knapp，《椭圆曲线》，数学。注释，第40卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1992年·Zbl 0804.14013号 [36] 谢尔盖·朗（Serge Lang），《模块化形式导论》（Introduction to modulation forms），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），柏林-纽约，1976年。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第222号·Zbl 0344.10011号 [37] 谢尔盖·朗（Serge Lang），阿贝尔品种，斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约-柏林，1983年。重印1959年原版·Zbl 0516.14031号 [38] -，Taniyama-Shimura文件，可直接从S.Lang，Math获得。耶鲁大学系。 [39] 谢尔盖·朗，新旧猜想丢番图不等式，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）23（1990年），第1期，第37–75页·兹伯利0714.11034 [40] Robert P.Langlands，\？\？的基础更改？（2） 《数学研究年鉴》，第96卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1980年·Zbl 0444.2207号 [41] H.W.Lenstra，Jr.，《完全交集和Gorenstein环》，见[10]·Zbl 0860.13012号 [42] 李文清，新形式与函数方程，数学。《Ann.212》（1975），第285–315页·Zbl 0278.10026号 ·doi:10.1007/BF01344466 [43] 松村秀吉，交换环理论，剑桥高等数学研究，第8卷，剑桥大学出版社，剑桥，1986年。里德先生从日语翻译而来·Zbl 0603.13001号 [44] P.A.van Mulbregt和J.H.Silverman，椭圆曲线计算器，可通过匿名ftp从目录/dist/EllipticCurve中的gauss.math.brown.edu获得。 [45] B.Mazur，《模块曲线与艾森斯坦理想》，高等科学研究院。出版物。数学。47 (1977), 33 – 186 (1978). ·兹伯利03914.008 [46] B.Mazur，素数的有理等位基因（附D.Goldfeld的附录），发明。数学。44（1978），第2期，129-162·Zbl 0386.14009号 ·doi:10.1007/BF01390348 [47] B.Mazur，变形Galois表示，Galois群？（加州伯克利，1987）数学。科学。研究机构出版。，第16卷，施普林格，纽约，1989年，第385-437页·doi:10.1007/978-1-4613-9649-9_7 [48] B.Mazur，数论如牛蝇，阿梅尔。数学。《98月刊》（1991），第7期，593–610·Zbl 0764.11021号 ·doi:10.2307/2324924 [49] -《数学257y》的课程笔记非常粗糙（第一部分至第三部分以伽罗瓦变形和赫克曲线的形式出现）。 [50] -《关于数字的问题》，《数学新方向》，剑桥大学出版社，剑桥（待出版）。 [51] B.Mazur和J.Tilouine，代表galoisiennes，différentielles de Kähler et“猜想原理”，高等科学研究院。出版物。数学。71（1990），65–103（法语）·Zbl 0744.11053号 [52] 三宅俊雄，关于自形形式\（{2}）和Hecke运算符，数学年鉴。(2) 94 (1971), 174 – 189. ·Zbl 0215.37301号 ·doi:10.307/1970741 [53] Toshitsune Miyake，模块化形式，Springer-Verlag，柏林，1989年。由前田吉隆翻译自日语·Zbl 0701.11014号 [54] V.Kumar Murty，阿贝尔品种介绍，CRM专题丛书，第3卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1993年·Zbl 0779.14013号 [55] -，编辑，椭圆曲线，伽罗瓦表示和模形式，CMS Conf.Proc。，阿默尔。数学。Soc.、Providence、RI（出庭）。 [56] 约瑟夫·奥斯特勒（Joseph Oestellé），《费马新纪元》（Nouvelles approachs du“the-orème”de Fermat），《阿斯特里斯克161-162》（1988），《第694、4、165-186号快报》（1989）（法语）。Séminaire Bourbaki，第1987/88卷。 [57] A.P.Ogg，《椭圆曲线与野生分枝》，美国。数学杂志。89 (1967), 1 – 21. ·Zbl 0147.39803号 ·doi:10.2307/2373092 [58] D.Prasad，Ribet定理：Shimura-Taniyama-Weil暗示Fermat，见[55]·Zbl 0846.11038号 [59] Ravi Ramakrishna，关于Mazur变形函子的变体，合成数学。87（1993），第3期，269–286·Zbl 0910.11023号 [60] Kenneth A.Ribet，附属于Nebentypus特征形式的Galois表示，一个变量的模函数，V（Proc.Second Internat.Conf.，波恩大学，1976年），柏林斯普林格出版社，1977年，第17-51页。数学课堂笔记。，第601卷·Zbl 0363.10015号 [61] Kenneth A.Ribet，模块形式之间的同余关系，《国际数学家大会论文集》，第1卷，第2卷（华沙，1983年），PWN，华沙，1984年，第503-514页·Zbl 0575.10024号 [62] K.A.Ribet，关于“？”的模表示？(\?/\?) 由模块形式产生，发明。数学。100（1990），第2期，431-476·Zbl 0773.11039号 ·doi:10.1007/BF01231195 [63] Kenneth A.Ribet，从Taniyama-Shimura猜想到Fermat的最后一个定理，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（5） 11（1990），编号1，116–139（英文，带英文和法文摘要）·Zbl 0726.14015号 [64] Kenneth A.Ribet，Abelian品种超过\？和模块形式，代数和拓扑1992（Taejŏn），韩国高级科学研究院。《技术》，泰恩出版社，1992年，第53-79页。 [65] Kenneth A.Ribet，Wiles证明了谷山猜想；Fermat的最后一个定理遵循，注意Amer。数学。Soc.40（1993），第6期，575–576页·Zbl 1194.11064号 [66] -《模椭圆曲线和费马最后定理：在华盛顿特区乔治华盛顿大学的演讲》，1993年8月，数学选修课。，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1993年（录像带）。 [67] -，报告\（{{text{Gal}}（\bar{textbf{Q}}/{textbf{Q}）}\）的mod\（{\ell}\）表示，程序。交响乐。纯数学。，第55卷，第2部分，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1994年，第639-676页。 [68] K.Rubin和A.Silverberg，《Wiles剑桥讲座报告》，公牛出版社。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）31（1994），第1期，第15–38页·Zbl 0924.11046号 [69] -，[10]中具有常数mod p表示的椭圆曲线族·Zbl 0856.11027号 [70] J.-P.Serre，《函数实践者》，塞姆。Delange-Piso-Poitou，第19期（1969-70），亨利·蓬卡研究所，巴黎，1970-71；另见论文集，第二卷，第581-592页·Zbl 0214.48403号 [71] Jean-Pierre Serre，Propriés galosienes des points d'ordre fini des courbes elliptiques，发明。数学。15（1972），第4号，259–331（法语）·Zbl 0235.14012号 ·doi:10.1007/BF01405086 [72] J.-P.Serre，《算术课程》，Springer-Verlag，纽约-海德堡，1973年。翻译自法语；数学研究生课文，第7号·Zbl 0256.12001号 [73] J.-P.Serre，LettreáJ.-F.Mestre，《算术代数几何的当前趋势》（加州阿卡塔，1985）。数学。，第67卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1987年，第263-268页（法语）。 ·doi:10.1090/conm/067/902597 [74] Jean-Pierre Serre，Sur les représentations modularies de degré2 de \？\？(\?/\?), 杜克大学数学。J.54（1987），第1期，179–230（法语）·Zbl 0641.10026号 ·doi:10.1215/S0012-7094-87-05413-5 [75] Jean-Pierre Serre，代数组和课堂，数学研究生教材，第117卷，Springer-Verlag，纽约，1988年。翻译自法语·Zbl 0703.14001号 [76] Jean-Pierre Serre和John Tate，阿贝尔变种的良好还原，数学年鉴。(2) 88 (1968), 492 – 517. ·Zbl 0172.46101号 ·doi:10.307/1970722 [77] G.Shimura，自守形式理论中的一种（{\ell}）-adic方法，1968年（未出版）。 [78] Goro Shimura，《不可解扩张中的互惠定律》，J.Reine Angew。数学。221 (1966), 209 – 220. ·Zbl 0144.04204号 ·doi:10.1515/crll.1966.221.209 [79] 下村五郎，自守函数算术理论导论，日本数学学会出版物，第11期。Iwanami Shoten，出版商，东京；普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1971年。坎诺纪念讲座，第一期·兹比尔0221.10029 [80] Goro Shimura，《关于以复数乘法作为模函数场雅可比因子的椭圆曲线》，名古屋数学。J.43（1971），199–208·Zbl 0225.14015号 [81] Goro Shimura，实二次域上的类域和Hecke算子，数学年鉴。(2) 95 (1972), 130 – 190. ·Zbl 0255.10032号 ·doi:10.2307/1970859 [82] Goro Shimura，关于模函数场雅可比簇的因子，J.Math。《日本社会》25（1973），523–544·Zbl 0266.14017号 ·doi:10.2969/jmsj/02530523 [83] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《椭圆曲线的算术》，《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第106卷，施普林格出版社，纽约，1986年·Zbl 0585.14026号 [84] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《椭圆曲线算术的高级主题》，《数学研究生文集》，第151卷，斯普林格·弗拉格出版社，纽约，1994年·Zbl 0911.14015号 [85] J.Tate，确定椭圆铅笔中奇异纤维类型的算法，一个变量的模函数，IV（Proc.Internat.Summer School，Univ.Antwerp，Antwerp，1972）施普林格，柏林，1975年，第33-52页。数学课堂笔记。，第476卷·Zbl 1214.14020号 [86] -（{mathbb{Q}}\）的某些Galois扩张在2之外不存在，算术几何，Contemp。数学。，第174卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1994年，第153-156页·Zbl 0814.11057号 [87] 理查德·泰勒和安德鲁·怀尔斯，某些赫克代数的环理论性质，数学年鉴。（2） 141（1995），第3期，553-572·Zbl 0823.11030号 ·doi:10.2307/2118560 [88] Jerrold Tunnell，Artin关于八面体类型表示的猜想，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）5（1981），第2期，173–175·Zbl 0475.12016号 [89] 玛丽莲·沃斯·萨凡特，世界上最著名的数学问题，圣马丁出版社，纽约，1993年。费马最后定理和其他数学奥秘的证明·Zbl 0859.00005 [90] 安德鲁·怀尔斯，模椭圆曲线和费马最后定理，数学年鉴。（2） 141（1995），第3期，443–551·Zbl 0823.11029号 ·doi:10.2307/2118559 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。