×
马尔库斯·迪尔曼。;伯纳德·哈斯顿克

使用简化的基替代模型对进化问题进行认证的PDE约束参数优化。 （英语） Zbl 1319.49046号

计算。最佳方案。应用。 60，第3期，753-787（2015）.
小结：我们考虑受参数化偏微分方程约束的参数优化问题。将此问题离散化可能会导致难以快速求解的大规模优化问题。为了加快参数优化过程，我们将使用一个简化的基替代模型进行数值优化。对于许多优化方法，需要有关函数的灵敏度信息。在下文中，我们将表明，在具有线性参数可分离算子的一般线性输出泛函和参数化进化问题的情况下，可以在降基框架中有效地计算该导数信息。通过直接计算灵敏度信息，而不是应用更广泛使用的伴随方法，我们可以使用相同的约化基模型快速优化不同的成本函数。此外，我们将导出解、梯度和最优参数的严格后验误差估计，这些都可以在线计算。该方法将应用于具有基本对流扩散方程的两个参数优化问题。

引用于19文件

MSC公司：

49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010）
49平方米25 最优控制中的离散逼近
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件

关键词：

PDE约束优化;降阶建模;缩减基数法;代理模型;参数优化;后验误差估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.A.Dihlmann}和\textit{B.Haasdonk}，计算。最佳方案。申请。60，第3号，753--787（2015；Zbl 1319.49046）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Amsallem，D.、Deolalikar，S.、Gurrola，F.、Farhat，C.：使用平板电脑上的降阶模型数据库在耦合流体结构约束下的模型预测控制。In:AIAA流体动力学和联合会议及展览（2013年）
[2] Antil，H.，Heinkenschloss，M.，Hoppe，R.，Sorensen，D.：带局部优化变量的PDE约束优化问题数值解的区域分解和模型简化。计算。视觉。科学。13, 249-264 (2010) ·Zbl 1220.65074号 ·doi:10.1007/s00791-010-0142-4
[3] Antoulas，A.：大型动力系统近似方法概述。每年。版本控制29181-190（2005）·doi:10.1016/j.arcontrol.2005.08.002
[4] Barrault，M.，Maday，Y.，Nguyen，N.，Patera，A.：一种“经验插值”方法：应用于偏微分方程的高效降基离散化。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎Ser。I 339，667-672（2004）·Zbl 1061.65118号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.08.006
[5] Biegler，L.：大规模PDE-Constrained优化。斯普林格，海德堡（2003）·Zbl 1021.00015号 ·doi:10.1007/978-3-642-55508-4
[6] Borggaard，J.，Burns，J.：用于优化空气动力学设计的PDE灵敏度方程方法。J.计算。物理学。136, 366-384 (1997) ·兹比尔0903.76064 ·doi:10.1006/jcph.1997.5743
[7] Borggaard，J.、Burns，J.，Surana，A.、Zietsman，L.：节能建筑的控制、评估和优化。在：美国控制会议（2009）
[8] Bui-Thanh，T.，Willcox，K.，Ghattas，O.：具有高维参数输入空间的大型系统的模型简化。SIAM J.科学。计算。30(6), 3270-3288 (2008). doi:10.1137/070694855·Zbl 1196.37127号 ·doi:10.1137/070694855
[9] Caloz，G。；Rappaz，J.，非线性和分岔问题的数值分析，第五期（1997），阿姆斯特丹·Zbl 0641.76113号
[10] Cea，J.：概念最佳识别模型计算快速衍生出功能计数器的方向菌。数学。模型。数字。分析。20(3), 371-402 (1986) ·Zbl 0604.49003号
[11] Dede，L.：带控制约束的参数化最优控制问题的约化基方法和后验误差估计。科学杂志。计算。50(2), 287-305 (2011) ·Zbl 1244.65094号 ·doi:10.1007/s10915-011-9483-5
[12] Dihlmann，M.：用于参数优化和状态估计中应用的进化问题的自适应缩减基方法。斯图加特大学博士论文（2014年）（筹）·Zbl 1316.00027号
[13] Dihlmann，M.、Drohman，M.和Haasdonk，B.：使用具有自适应时间分割的简化基方法对参数化进化问题进行模型简化。致：ADMOS 2011（2011）会议记录
[14] Dihlmann，M.，Haasdonk，B.：用缩减基替代模型证明非线性参数优化。斯图加特大学技术报告（PAMM接受）（2013年）·Zbl 1319.49046号
[15] Geiger，C.，Kanzow，C.：Numerische Verfahren zur Lösung unrestringerer Optimierungsaufgaben。柏林施普林格（1999）·Zbl 0934.65062号 ·doi:10.1007/978-3-642-58582-1
[16] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：《矩阵计算》，第三版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（1996）·Zbl 0865.65009号
[17] Grepl，M.：抛物型偏微分方程的简化基近似和后验误差估计。麻省理工学院博士论文（2005）·兹比尔1079.65096
[18] Grepl，M.，Kärcher，M.：参数化线性二次椭圆最优控制问题的简化基-后验误差界。C.R.学院。科学。巴黎Ser。1 349、873-877（2011年）·Zbl 1232.49039号 ·doi:10.1016/j.crma.2011.07.010
[19] Grepl，M.，Patera，A.：参数化抛物型偏微分方程降基近似的后验误差界。数学。模型。数字。分析。39(1), 157-181 (2005) ·Zbl 1079.65096号 ·doi:10.1051/m2安：2005006
[20] Griesse，R.，Vexler，B.：PDE约束优化中感兴趣数量的数值敏感性分析。SIAM J.科学。计算。29(1), 22-48 (2007) ·Zbl 1354.65133号 ·数字对象标识代码：10.1137/050637273
[21] Haasdonk，B.：POD-Greedy方法的收敛速度。数学。模型。数字。分析。47, 859-873 (2013). doi:10.1051/m2安/2012045·Zbl 1277.65074号 ·doi:10.1051/m2安/2012045
[22] Haasdonk，B.，Dihlmann，M.，Ohlberger，M.：基于参数空间自适应网格的参数化模型简化的训练集和多基生成方法。数学。计算。模型。动态。17, 423-442 (2012) ·Zbl 1302.65221号 ·doi:10.1080/13873954.2011.547674
[23] Haasdonk，B.，Ohlberger，M.：适用于有限体积格式的简化基方法的自适应基充实。摘自：第五届复杂应用有限体积国际研讨会论文集，第471-478页（2008）·Zbl 1422.65207号
[24] Haasdonk，B.，Ohlberger，M.：参数化线性发展方程有限体积近似的简化基方法。数学。模型。数字。分析。42(2), 277-302 (2008) ·Zbl 1388.76177号 ·doi:10.1051/m2an:2008001
[25] Haasdonk，B.，Ohlberger，M.，Rozza，G.：具有参数相关显式算子的进化方案的简化基方法。电子。事务处理。数字。分析。32, 145-161 (2008) ·Zbl 1391.76413号
[26] Hasenauer，J.、Löhning，M.、Khammash，M.和Allgöwer，F.：使用降阶模型的动态优化：保证性能的方法。《过程控制》22，1490-1501（2012）·doi:10.1016/j.jprocont.2012.01.017
[27] Hay，A.、Akhtar，I.、Borggaard，J.：关于在模型简化中使用敏感性分析来预测不同流入条件下的流量。国际期刊数字。方法流体68（1），122-134（2011）·Zbl 1426.76267号 ·doi:10.1002/fld.2512
[28] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbrich，M.和Ulbrich-S.：PDE约束优化，数学建模：理论与应用，第23卷。施普林格，纽约（2009）·兹比尔1167.49001
[29] Hinze，M.，Tröltzsch，F.：PDE约束优化中的离散概念与误差分析。GAMM Mitteilungen 33148-162（2010年）·Zbl 1207.49005号 ·doi:10.1002/gamm.201010012
[30] Huynh，D.，Rozza，G.，Sen，S.，Patera，A.：参数矫顽力和inf-sup稳定常数下限的连续约束线性优化方法。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎Ser。I 345473-478（2007）。doi:10.1016/j.crma.2007.09.019·Zbl 1127.65086号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.09.019
[31] Iapichino，L.，Ulbrich，S.，Volkwein，S.：使用缩减基方法的多目标PDE约束优化。康斯坦茨大学技术报告（2013）·Zbl 1386.35068号
[32] Jarre，F.，Stoer，J.：乐观。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1029.90002号 ·doi:10.1007/978-3-642-18785-8
[33] Kantorovich，L.：关于牛顿方法。Trudy Matematicheskogo研究所28（104）、144（1949）·Zbl 0038.07401号
[34] Lass，O.：耦合非线性PDE系统的降阶建模和参数识别。康斯坦茨大学博士论文（2014）·Zbl 1220.65074号
[35] Lassila，T.，Rozza，G.：采用PDE模型和简化基础方法的参数化自由形状设计。计算。方法应用。机械。工程1991583-1592（2010）·Zbl 1231.76245号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.01.007
[36] Lewis，R.，Patera，A.，Peraire，J.：偏微分方程输出灵敏度导数的后验有限元界。有限元素。分析。设计。34, 271-290 (2000) ·Zbl 0946.65100号 ·doi:10.1016/S0168-874X（99）00043-8
[37] Nguyen，N.，Rozza，G.，Huynh，D.，Patera，A.：参数化抛物线偏微分方程的简化基近似和后验误差估计；实时贝叶斯参数估计的应用。霍博肯·威利（2010）
[38] Nocedal，J.，Wright，S.：数值优化。《Springer运筹学与金融工程系列》，海德堡Springer出版社（2006年）·Zbl 1104.65059号
[39] Oliveira，I.，Patera，A.：仿射参数化矫顽椭圆偏微分方程描述的系统快速可靠优化的降基技术。最佳方案。工程8，43-65（2007）·兹比尔1171.65404 ·doi:10.1007/s11081-007-9002-6
[40] 柏拉图，R.：《简明数值数学》，《数学研究生》，第57卷。美国数学学会，普罗维登斯（2003）·Zbl 1022.65002号 ·doi:10.1090/gsm/057
[41] Quarteroni，A.，Rozza，G.，Quaini，A.：对流扩散问题最优控制的简化基方法。收录于：《数值数学进展》，MOX 79，第193-216页（2006）
[42] Rozza，G.，Huynh，D.，Patera，A.：仿射参数化椭圆强迫偏微分方程的简化基近似和后验误差估计：在输运和连续介质力学中的应用。架构（architecture）。计算。方法工程15（3），229-275（2008）·Zbl 1304.65251号 ·doi:10.1007/s11831-008-9019-9
[43] Sachs，E.，Volkwein，S.：PDE约束优化中的POD-Galerkin近似。GAMM-委员会33（2），194-208（2010）·Zbl 1205.35011号 ·doi:10.1002/gamm.201010015
[44] Tröltzsch，F.，Volkwein，S.：线性二次型最优控制问题的POD后验误差估计。计算。最佳方案。申请。44(1), 83-115 (2009) ·Zbl 1189.49050号 ·doi:10.1007/s10589-008-9224-3
[45] Veroy，K.，Prud'homme，C.，Rovas，D.V.，Patera，A.T.：参数化非强制和非线性椭圆偏微分方程降基近似的后验误差界。摘自：第16届AIAA计算流体动力学会议论文集。论文2003-3847（2003）·Zbl 1024.65104号
[46] Zahr，M.，Farhat，C.：PDE约束优化的参数降阶模型的渐进构造。技术报告，arXiv:1407.7618（2014）·Zbl 1352.49029号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。