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丁肖·S·巴尔萨拉。;索拉夫·萨曼塔雷;Subramanian、Sethupathy

保持发散向量场的高效基于WENO的延拓策略。 （英语） Zbl 1524.65449号

Commun公司。申请。数学。计算。 5，第1号，428-484（2023）.
摘要：自适应网格优化（AMR）是在网格层次上求解PDE的一门艺术，在层次的每个级别上都会增加网格优化。对AMR层次的精确处理需要精确地将解从粗网格延伸到新定义的细网格。对于标量变量，合适的高阶有限体积WENO方法可以实现这种延拓。然而，偏微分方程类，如计算电动力学（CED）和磁流体力学（MHD），要求矢量场保持发散约束。这种方案中的原始变量由并置在网格面上的向量场的法线分量组成。因此，保散度约束向量场的重建和延拓策略必然更加复杂。本文提出了一种四阶发散约束保持延拓策略，该策略具有解析精确性。使用分析精确方法扩展到更高阶是非常具有挑战性的。为了克服这一挑战，发明了一种新颖的类似WENO的重建策略，该策略匹配矢量场分量所在面上矢量场的矩。这种方法几乎是保持发散约束的，因此，我们称之为WENO-ADP。为了使其精确地保持发散约束，基于约束最小二乘（CLSQ）方法，开发了一种修补程序，用于将发散约束恢复到机器精度。通过补漆，它被称为WENO-ADPT。结果表明，可以容纳两个或更高的细化比。在这项工作中，一个更广泛的兴趣是，我们也能够发明出非常高效的有限体积WENO方法，其中系数很容易获得，多维平滑度指标可以表示为完美平方。我们证明了发散约束保持策略在无发散向量场和向量场的几个高阶下有效，其中向量场的发散必须匹配电荷密度及其更高的矩。我们还表明，我们的方法克服了已知困扰CED中自适应计算的后期不稳定性。

引用于1文件

MSC公司：

6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
35Q61问题 麦克斯韦方程组
76周05 磁流体力学和电流体力学
65K10码 数值优化和变分技术
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法

关键词：

产品开发工程师;数值格式;模仿的

软件：

里曼
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\textit{D.S.Balsara}等人，Commun。申请。数学。计算。5，编号1，428--484（2023；Zbl 1524.65449）
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参考文献：

[1] Balsara，DS，磁流体动力学无发散自适应网格细化，J.Compute。物理。，174, 614-648 (2001) ·Zbl 1157.76369号 ·doi:10.1006/jcph.2001.6917
[2] Balsara，DS，磁场的无散度重建和磁流体力学的WENO方案，J.Compute。物理。，228, 5040-5056 (2009) ·Zbl 1280.76030号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.03.038
[3] Balsara，DS，多维HLLE-Riemann解算器；应用于欧拉和磁流体动力学流动，J.Comput。物理。，229, 1970-1993 (2010) ·Zbl 1303.76140号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.11.018
[4] Balsara，DS，具有自相似内部结构的多维Riemann问题。第一部分——结构网格双曲守恒定律的应用，J.Compute。物理。，277, 163-200 (2014) ·Zbl 1349.76303号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.07.053
[5] 巴萨拉，DS；Dumbser，M.，基于多维黎曼解算器的高阶有限体积格式在非结构网格上的无散度磁流体动力学，J.Compute。物理。，299, 687-715 (2015) ·Zbl 1351.76092号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.07.012
[6] 巴萨拉，DS；Garain，S。；Shu，C-W，一类有效的自适应阶WENO格式，J.Compute。物理。，326, 780-804 (2016) ·Zbl 1422.65146号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.09.009
[7] 巴萨拉，DS；Käppeli，R.，Von Neumann使用多维黎曼解算器对Maxwell方程的全局约束保持DGTD格式的稳定性分析，J.Comput。物理。，376, 1108-1137 (2019) ·Zbl 1416.78020号 ·doi:10.1016/j.jp.2018.09.051
[8] 巴萨拉，DS；库马尔，R。；Chandrashekar，P.，理想可压缩MHD所有阶次的全局无发散DG格式，Commun。申请。数学。计算。科学。，16, 1, 59-98 (2021) ·Zbl 1468.65134号 ·doi:10.2140/camcos.2021.16.59
[9] 巴萨拉，DS；Shu，C-W，精度越来越高的保单调加权非振荡格式，J.Compute。物理。，160, 405-452 (2000) ·Zbl 0961.65078号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6443
[10] 巴萨拉，DS；Spicer，DS，在磁流体动力学模拟中使用高阶Godunov磁通确保螺线管磁场的交错网格算法，J.Compute。物理。，149, 270-292 (1999) ·Zbl 0936.76051号 ·doi:10.1006/jcph.1998.6153
[11] 巴萨拉，DS；塔夫罗夫，A。；加兰，S。；Montecinos，G.，《具有约束保存、多维黎曼解算器和子单元分辨率的材料介质中的计算电动力学——第二部分，高阶FVTD方案》，J.Compute。物理。，354, 613-645 (2018) ·Zbl 1380.78013号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.10.013
[12] 伯杰，M。；Colella，P.，《冲击流体动力学的局部自适应网格细化》，J.Compute。物理。，82, 64-84 (1989) ·Zbl 0665.76070号 ·doi:10.1016/0021-9991（89）90035-1
[13] 伯杰，M。；Oliger，J.，双曲型偏微分方程的自适应网格加密，J.Compute。物理。，53, 484-512 (1984) ·Zbl 0536.65071号 ·doi:10.1016/0021-9991（84）90073-1
[14] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441
[15] Brackbill，J.，磁化等离子体的流体建模，空间科学。修订版，42，153-167（1985）·doi:10.1007/BF00218230
[16] Brackbill，JU；Barnes，DC，非零·B对磁流体动力学方程数值解的影响，J.Compute。物理。，35, 426-430 (1980) ·Zbl 0429.76079号 ·doi:10.1016/0021-9991（80）90079-0
[17] 布莱希特，SH；里昂，JG；马萨诸塞州费德；Hain，K.，《东西向IMF对磁层影响的模拟研究》，Geophys。Res.Lett.公司。，8，397-400（1981年）·doi:10.1029/GL008i004p00397
[18] 科尔拉，P。；Woodward，P.，气体动力学模拟的分段抛物线方法（PPM），J.Compute。物理。，54, 174-201 (1984) ·Zbl 0531.76082号 ·doi:10.1016/0021-9991（84）90143-8
[19] 克拉维罗，I。；Puppo，G。；塞姆普莱斯，M。；Visconti，G.，CWENO：平衡定律的一致精确重建，数学。计算。，87, 1689-1719 (2018) ·Zbl 1412.65102号 ·doi:10.1090/com/3273
[20] 克雷维罗，I。；Semplice，M.，《关于非均匀网格上三阶WENO和CWENO重建的准确性》，J.Sci。计算。，67, 3, 1219-1246 (2016) ·Zbl 1343.65116号 ·doi:10.1007/s10915-015-0123-3
[21] Dai，W。；伍德沃德，PR，关于超音速磁流体力学流动数值模拟中的无发散条件和守恒定律，天体物理学。J.，494，317-335（1998）·doi:10.1086/305176
[22] DeVore，CR，多维可压缩磁流体力学的通量校正输运技术，计算机杂志。物理。，92, 142-160 (1991) ·Zbl 0716.76056号 ·doi:10.1016/0021-9991（91）90295-V
[23] Dumbser，M。；O.扎诺蒂。；伊达尔戈，A。；Balsara，DS，ADER-WENO有限体积格式与时空自适应网格细化，J.Compute。物理。，248, 257-286 (2013) ·Zbl 1349.76325号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.04.017
[24] 埃文斯，CR；Hawley，JF，《磁流体动力学流动模拟：约束传输方法》，天体物理学。J.，332659-677（1989）·doi:10.1086/166684
[25] 哈兹拉，A。；Chandrashekar，P。；Balsara，DS，所有阶Maxwell方程的全局约束保持FR/DG格式，J.Compute。物理。，394, 298-328 (2019) ·Zbl 1452.78029号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.06.003
[26] 哈滕，A。；Engquist，B。；Osher，S。；Chakravarthy，S.，《均匀高阶基本无振荡格式III》，J.Compute。物理。，71, 231-303 (1987) ·Zbl 0652.65067号 ·doi:10.1016/0021-9991（87）90031-3
[27] 江，G-S；Shu，C-W，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0130
[28] Karush，W.：不等式作为边约束的多变量函数的极小值（M.Sc.论文）。芝加哥大学数学系，芝加哥，伊利诺伊州（1939年）
[29] Kuhn，H.W.，Tucker，A.W.非线性规划。摘自：第二届伯克利研讨会论文集，伯克利：加州大学出版社，第481-492页（1951年）·Zbl 0044.05903号
[30] 李伟（Li，W.）。；Ren，Y.，求解非结构网格上气体动力学Euler方程的高阶k精确WENO有限体积格式，Int.J.Numer。方法。流体，70742-763（2012）·Zbl 1412.76041号 ·doi:10.1002/fld.2710
[31] 刘，X-D；Osher，S。；Chan，T.，加权基本非振荡格式，J.Compute。物理。，115, 200-212 (1994) ·Zbl 0811.65076号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1187
[32] 刘，Y。；Sarris，CD，用多级动态自适应网格细化FDTD方法对光波导结构进行快速时域模拟，J.光波技术。，24, 8, 3235-3247 (2006) ·doi:10.1109/JLT.2006.876899
[33] 刘，Y。；Sarris，CD，通过动态自适应网格细化-FDTD技术对微波集成电路几何体进行有效建模，IEEE跨微波理论技术，54，2，689-703（2006）·doi:10.1109/TMTT.2005.862660
[34] 麦考夸代尔，P。；Colella，P.，局部精细网格上守恒定律的高阶有限体积法，Commun。申请。数学。计算。科学。，6, 1, 1-25 (2011) ·Zbl 1252.65163号 ·doi:10.2140/camcos.2011.6.1
[35] Ryu博士。；米尼亚蒂，F。；琼斯，TW；Frank，A.，多维磁流体力学流动的无发散迎风代码，天体物理学。J.，509，244-255（1998）·数字对象标识代码：10.1086/306481
[36] 舒，C-W；Osher，SJ，《本质上非振荡激波捕获方案的有效实现》，J.Compute。物理。，77, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90177-5
[37] 舒，C-W；Osher，SJ，《本质上非振荡激波捕获方案的有效实现II》，J.Compute。物理。，83, 32-78 (1989) ·Zbl 0674.65061号 ·doi:10.1016/0021-9991（89）90222-2
[38] 塔夫罗夫，A。；ME Brodwin，使用含时Maxwell方程数值求解稳态电磁散射问题，IEEE Trans。微型。理论技术，23，8，623-630（1975）·doi:10.1109/TMTT.1975.1128640
[39] Taflove，A.，Hagness，S.：计算电动力学。第三版，Artech House（2005）·Zbl 0963.78001号
[40] Van Leer，B.，走向最终保守差分格式。V.戈杜诺夫方法的二阶续集，J.Compute。物理。，32, 101-136 (1979) ·Zbl 1364.65223号 ·doi:10.1016/0021-9991（79）90145-1
[41] Yee，KS，各向同性介质中涉及麦克斯韦方程的初边值问题的数值解，IEEE Trans。天线传播，14302-307（1966）·Zbl 1155.78304号 ·doi:10.1109/TAP.1966.1138693
[42] 朱，J。；邱，J.，求解双曲守恒律的一种新的五阶有限差分WENO格式，J.计算。物理。，318, 110-121 (2016) ·Zbl 1349.65365号 ·doi:10.1016/j.jcp.2016.05.010
[43] Zhu，J.，Shu，C.-W.：一种精度越来越高的新型多分辨率WENO格式。J.计算。物理学。375, 659-683 (2018) ·Zbl 1416.65286号
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